重視思維訓練 培養思維能力

【摘 要】數學是一門思考性很強的學科，有計劃地培養學生數學思維能力，應貫穿于數學始終。從思維方法、動手操作、質疑問難、大膽猜想四個方面進行闡述，體現數學素質的核心。

【關鍵詞】指導方法；加強操作；鼓勵質疑；大膽猜想

數學是一門思考性很強的學科，數學教學中除要利用各種手段，采取多種方法激發學生學習數學興趣，讓學生主動獲取知識外，還要有目的、有計劃地培養學生的數學思維能力，把對學生思維能力的培養應貫穿在數學的始終。

一、指導思維方法，發展學生的思維，培養思維能力

英國數學家笛卡爾說過：“最有價值的知識是方法的知識。”古人也說過：“授人以魚，不如授人以漁。”都說明了方法的重要性。思維方法是萌發創造力的內因。因此，教學時要研究如何指導學生創新思維方法，引導學生克服定勢思維，養成一種多角度、多層次思考問題的習慣，提高學生的數學思維能力。

1.重視開放題的教學，培養學生發散思維

開放題的訓練可以拓寬學生的思路，發展學生的創新能力。開放題可以是條件開放，也可以是問題開放，還可以是解法開放。這種題目一般以一空多填 、一問多答、一題多問、一題多解的形式出現，給學生一個可以盡情擴展奇思妙想的空間。如學完行程問題時，我出了這樣一道題目：在一條筆直的公路線上有兩個騎車人，從相差500米的A、B兩地同時出發，每分鐘行駛300米，問經過多長時間兩人相距5000米？這是一道條件開放題，屬于一問多答的形式。問題是已知兩人相關的距離，兩人的速度，求時間。但題目中沒有告訴我們兩人是同向行駛、相向行駛、還是背向行駛。學生做題時就會出現四種情況：①A到B方向行駛；②B到A方向行駛；③兩人相向而行；④兩人背向而行。有的學生可能會想到一種情況或兩種情況，都是鼓勵學生找到多種答案。這樣的開放題既培養了學生的發散思維，又培養了學生的思維的完備性。通過縱橫發散，知識串聯，綜合溝通，達到舉一反三，融會貫通。再如：有7個學生至某個風景區去游玩，他們分別騎自行車和步行，騎車的一共行了52千米，步行的一共行了130千米，步行的有多少人？這是一道解法開放題，教師指導學生可以先求出騎車和步行的7名學生共行的距離，進而求出每個人行的路程，也就是到風景區的路程，根據步行的一共行了130千米，計算出步行的人數。還可以利用假設法解答：假如有1個人騎車，那么可以看出到風景區有52千米，其余6名學生一共行了52×6=312千米，這與題目的條件相矛盾。再假設騎車的是2個人，那么到風景區有52÷2=26千米，步行的一共行26×5=130千米，和已知條件相符，從而斷定步行的有5人。還可以利用求52、130的最大公約數的方法，求出到風景區的距離，進而再求出步行的人數。教師要關注學生的解決問題的方法和策略，鼓勵學生學會總結學習方法，學會認定和尋找最佳策略。

2.培養學生巧妙思維

有些特殊的數字題目，按常規的思維方法很難解決問題，這就要求學生認真研究問題與條件的關系，準確判斷出用常規方法解決不了，只有另辟途徑，巧解題目。否則，花費好多時間和精神也不能把問題解決。如：已知正方形的面積是12平方厘米，它的內切圓的面積是多少平方厘米？圓的面積公式是πr2，這個題目不必先求出半徑，只要知道r2，用等量代換的方法就可以直接求圓的面積。r2為12÷4=3.經過一些特殊數學題目的訓練，學生做到突破定勢思維，打破常規，標新立異。

3.引導學生學會逆向思維

在解答數學問題時，如果正面求解感到困難，甚至難以下手時，可以引導學生從反面去思考，這時往往會找到解題思路。所以教師要啟發引導學生從知識的正向轉向知識的逆用，培養學生思維的靈活性和變通性。如有一條小蟲，由幼蟲生長為成蟲，每天生長是前一天的2倍，連續長20天后，體長20厘米，那么，當它長到5厘米時是第幾天？此題若從正面的去考慮驗收解決問題，可是引導學生從逆向考慮，很快就算出小蟲長到5厘米時是第18天。

二、通過動手操作，發展學生思維，培養思維能力

動手操作可以使學生獲得感性認識，為學生進行思維提供支柱。小學生正處于具體形象思維向抽象思維的過渡時期，對數學概念、定理、法則等抽象邏輯思維的內容，不易理解和掌握。因此，教學中加強動手操作，使學生增加感性認識，有對抽象教學知識的理解。例如：在學完長方體和正方體的表面積后，我出了這樣一道題。在一棱長8厘米的正方體的六個面的正中各挖去一個棱長1厘米的小正方體后，大正方體的表面積是多少？學生空間想象能力還不強，我就讓學生用蘿卜或土豆自己切一切，挖一挖，算一算。學生在動手中思考，在思考中動手，使學生們的實踐能力和思維能力都得到發展。

三、鼓勵質疑問難，發展學生思維，培養思維能力

學起于思，思源于疑，疑點點燃學生思維的火種。學生在認知活動中常常會遇到一些難以解決、疑惑的問題，并產生一種疑惑探究的心理狀態，這種心理狀態驅使學生積極思維。在教學中教師要鼓勵學生質疑，發展學生的思維。

教師可以圍繞教學內容創設一定的問題情境，激發學生求知欲望，提出一些問題。學生也可以自己找到疑點。傳統的“填鴨”式教學方法，學生沒有質疑的環境，養成懶于思考的壞習慣。素質教育為學生主動發展提供了廣闊的空間，教師鼓勵學生質疑，使學生養成樂于思考，勤于思考，善于思考的好習慣。有疑便經過老師的指導，學生的討論，探索解題的途徑，使學生的思維得到發展和深化。例如：在推導長方形面積計算公式時，有的學生提出疑問：為什么用1平方分米的面積單位量長方形的大小推導出長方形的面積公式呢？能用面積4平方分米或9平方分米的小正方形去量嗎？老師說：“可以呀！那為什么要用1平方分米的面積單位去量？”老師把問題又提給學生，學生通過研究、比較得出使用1平方分米的面積單位去量，得出來的是整數，計算簡便準確。學生的疑問也提示了老師，在學完長方形、正方形面積計算公式時，我給學生了出了這樣一道考題：用邊長為2厘米的正方形紙板拼成長方形，如果長方形的擊長為36厘米，那么最多需要紙板多少塊？學生經過討論得出，36÷2=18，當長為10厘米，寬為8厘米時長方形面積最大，需要正方形的塊數最多為：（10÷2）×（8÷2）=20塊，使學生的思維得到了進一步的延伸。

四、鼓勵學生大膽猜想，發展學生的思維，培養思維能力

猜想是建立在已有事實或知識經驗的基礎上，運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理的推測，一種直覺思維。教學方法論的倡導者波利亞非常強調猜想在數學學習中的重要性。教學猜想能縮短解決問題的時間，能獲得數學的機會，能鍛煉數學思維。因此，我對學生進行思維訓練時鼓勵學生大膽猜想。如已知長方形ABCD的面積是48平方厘米，P是AB上的一點，求三角形CPD的面積是多少平方厘米？題目一出來，有一位學生很快地說出來結果，我肯定他的答案的正確，問他怎么得出來的，回答猜出來的。老師鼓勵說：“我相信你能驗證自己猜想的正確。”學生經過再思考得出了等底等高的三角形面積相等的結論，從而證明了自己的猜想的正確。我發現猜想是學生常用的方法，我鼓勵學生猜想，正確的及時表揚，使學生體驗成功的快樂，促使學生思維的活躍。錯誤的不責怪，允許學生有錯，在錯中改正，同時教師及時進行引導，使其朝正確的方向進行猜想。

小學數學是提高學生素質的重要途徑之一，學生素質的提高不僅在于知識的積累，更重要的是在于獲取知識過程中學生數學素質的培養。數學素質的核心就是數字思維能力。因此，教師要重視學生的思維訓練，培養學生的數學思維能力，為提高綜合素質作出應有貢獻。

參考文獻：

[1]《小學數學新課標》

[2]余文森.《教師角色在課堂上如何轉型》