模糊描述邏輯的統計缺省擴展

摘 要：該文對模糊描述邏輯進行統計缺省擴展，它以模糊描述邏輯為主要框架，將模糊或不精確知識的表示與推理有機地整合在一起，通過在模糊描述邏輯中引入統計缺省推理，構建了一種同時具有TBox，ABox和統計缺省規則的知識庫系統。

關鍵詞：模糊描述邏輯 統計缺省擴展 缺省可滿足性

中圖分類號：TP18文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（c）-00-02

描述邏輯（Description Logic，DL）[1]是知識表示的形式化工具，表達能力和可判定性很強。

針對模糊知識處理，Umberto Straccia 結合模糊邏輯擴充了描述邏輯，提出一種模糊描述邏輯FALC，從而能表示和推理模糊或不精確知識[2-3]。

人類通常在信息模糊和缺乏的情況下也可以推出合乎常理的結論。Reiter[4]提出了缺省邏輯，文獻[5-6]提出統計描述與缺省邏輯之間的聯系。Gregory R.Wheeler在文獻[7-8]中提出統計的缺省邏輯，是經典缺省邏輯的推廣，，由Reiter缺省帶上單位區間中實數作限制而得的缺省規則之集以及帶約束的事實之集構成的集合序對所組成。已有的對缺省邏輯的研究中，一般把所有的規則都看作是缺省規則，或添加一些優先級或構造有序的缺省理論[9]。但是仍存在不足，甚至導致更為復雜的問題。董明楷等人[10]在描述邏輯基礎上進行缺省擴展，使其具有描述邏輯的特點，同時又能進行非單調推理。

該文的工作主要以模糊描述邏輯為理論基礎，進行統計缺省擴展，使其既能夠處理模糊不精確知識，同時又具有非單調推理的能力。該文給出了模糊概念關于缺省可滿足性的定義，并深入研究了帶統計缺省的模糊描述邏輯中的基本推理問題。

1 模糊描述邏輯基礎

2 模糊描述邏輯的統計缺省擴展

模糊描述邏輯的知識表示和推理能力很強，但是處理非單調的、不完備的知識卻略顯不足。因此，我們考慮添加統計缺省規則，即對模糊描述邏輯進行統計缺省擴展。統計缺省邏輯的優點是針對例外的情況，能夠表示和處理非單調知識。

定義1.一個統計缺省規則為（C：E1，E2，…，En）/D μ。概念C稱為前提條件，概念 E1，E2，…，En稱為檢驗條件，實數μ（0≤μ≤1）為缺省規則的真假度約束，概念D為統計缺省的結論。

統計缺省規則表明，對于任意的x，若x：C成立，其模糊隸屬度不小于，且對所有的1≤i≤n，推導不出x：﹁Ei，則根據該統計缺省規則，有結論x：D，且結論的模糊隸屬度為。

2.1 可滿足性問題

定義2.概念C在知識庫Κ=□ΤΑ□中是可滿足的當且僅當C不包含□⊥，n□（n>0），否則稱C是不可滿足的。

定義3.概念C在統計缺省擴展的知識庫Κ=□Τ，Α，D□中是缺省可滿足的當且僅當C在知識庫□Τ，Α□中是可滿足的，且在加入統計缺省規則集D后仍有C不包含□⊥，n□（n>0）。若C在知識庫□Τ，Α□中是可滿足的，而當加入統計缺省規則集D后有C包含□⊥，n□n>0），則稱C是缺省不可滿足的。

缺省擴展的模糊描述邏輯中的推理問題可以被轉換為可滿足性和缺省可滿足性問題。

2.2 統計缺省擴展的推理問題

為了檢測對象的可滿足性和缺省可滿足性，約束系統S={□w：C rel n□ }具體的演算規則見文獻[11]，這些規則我們稱為單調規則。

除此，我們在約束系統中添加統計缺省規則：

統計缺省規則為非單調規則。我們定義單調規則的使用優先于統計缺省規則。只有當沒有單調規則可用時，才考率使用缺省規則。

結果。

定理2.一個概念C是缺省可滿足的，當且僅當帶缺省的約束系統{□w：C rel n□ }是缺省可滿足的。

定理3.一個帶缺省的約束系統是缺省可滿足的，當且僅當它不包含沖突。

此時，我們只需在約束系統中檢查是否有可用的統計缺省規則。若有，且不包含沖突，則約束系統是缺省可滿足的；若包含沖突，則約束系統是缺省不可滿足的。

我們提出的擴展是對統計缺省規則進行處理，以模糊描述邏輯為基礎添加統計缺省規則，主要思想是基于模糊描述邏輯，擴充經典的模糊推理算法。因為沒有采用計算缺省邏輯擴充的方法進行缺省推理，從而減少了統計缺省邏輯關于擴充計算的復雜性。

3 結語

模糊推理廣泛應用與專家系統、知識工程等領域中。該文在模糊描述邏輯的基礎上進行統計缺省擴展，使其既能夠表示和推理不精確知識，又能夠進行非單調推理。該文給出缺省可滿足性定義，研究其可滿足性推理問題，在非單調推理上進行有效的擴充，提出了一種新的統計缺省推理方式。進一步的工作將考慮基于模糊描述邏輯的統計缺省擴展中的推理算法優化問題。

參考文獻

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[9] Brewka G.Nonmonotonic Reasoning：Logical Foundations of Commonsense.Cambridge：Cambridge University Press，1991.

[10] 董明楷，蔣運承，史忠植.一種帶缺省推理的描述邏輯[J].計算機學報，2003，

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[11] Stracia U.Transforming fuzzy description logics into classical description logics[A].In：Proceedings of the 9th European Conference on Logics in Artificial Intelligence[C].Lisbon，Portugal，2004：385-399.