呼叫中心排隊系統的仿真

摘 要：該文在有限狀態馬爾科夫鏈遍歷性原理的基礎上，應用計算機仿真方法模擬呼叫中心的排隊過程。數值試驗結果表明，可以視語音應答機處的服務類型是連續的ph-型服務。

關鍵詞：呼叫中心 排隊系統 仿真 遍歷性 泊松過程

中圖分類號：O226文獻標識碼：A文章編號：1674-098X（2012）12（c）-00-01

該文研究的是傳統的inbound呼叫中心，其接入媒質是語音電話。

1 仿真系統描述

單一類型的顧客以速率泊松過程到達呼叫系統，每個語音應答機和人工服務臺的顧客到達過程和服務過程都是獨立同分布的，服務過程中不存在服務器共享，服務規則是先到先服務。到達系統的顧客先接受IVR的服務，服務時間是獨立同分布的隨機變量，服從連續型ph分布。在IVR處接受完語音服務后，顧客以概率P需要人工服務，進入下一級排隊；以概率1—p離開呼叫系統。顧客接受人工服務的時間是獨立同分布的隨機變量，服從指數分布。語音應答機前沒有緩沖庫，若到達的顧客發現所有的IVR都忙著，就遇到忙音不能進入系統而被損失掉。人工服務臺前設置了一定數目的緩沖庫，需要人工服務的顧客可以在那里delay一段時間。IVR處至多可以有N個顧客，agent處至多可以有S個顧客。呼叫系統中至多可以有N個顧客，即當呼叫系統中有N個顧客時，若有顧客到達，它就遇到忙音被損失掉。仿真系統中沒有放棄、重播和反饋行為的發生。

所有應答機的服務功能都是相同的，單一技術。每項服務對應一個選擇鍵，共有J個選擇鍵供顧客選擇。顧客以概率選擇第i個選擇鍵進入語音服務狀態。其中，則是顧客進入語音服務狀態的初始概率。所以顧客可以根據語音提示和自己的需求自由選擇不同的服務鍵，顧客接受完第項服務之后以概率選擇第j項服務，其中0<<=1。若=1，顧客的服務位相由i轉到j；若=0，顧客離開服務系統，進入吸收狀態。顧客是接受完哪一項服務之后進入吸收狀態的，這是隨機的。雖然第k項服務可以給顧客提供一定長時間的語音服務（），但是顧客不一定接聽完所有的錄音就以某個概率按下其他的服務鍵，因而顧客在第k項服務的時間是隨機的，認為它是指數型隨機變量。可知顧客在IVR處的逗留時間的概率分布更接近于連續性ph分布。若令顧客進入語音服務狀態的初始概率是，其中。顧客在IVR內的轉移率矩陣是

人工服務臺處顧客直接與座席處的服務人員進行交流。因到達過程依賴于上一級的輸出過程，只能認為此處顧客的到達過程是一般的到達過程，此處的排隊是G/M/S型的。用表示t時刻系統的狀態，其中表示t時刻在IVR處的顧客數，表示t時刻在agengts處的顧客數，并且+，可知X是一個有限狀態的馬爾科夫鏈。

2 理論基礎

引理（Birkhoff’s individual 遍歷性定理）

若平穩的隨機過程X具有分布P，并且有一個函數滿足是有限的，那么有

（1）對于所有可能定義的隨機變量，極限存在。

（2）更進一步，如果隨機過程X也是遍歷的，那么對于所有的都存在，其中。

定理 若隨機過程是平穩的遍歷的，其中。則存在函數使得。更進一步有 其中i，j都屬于X的狀態空間。

3 數值試驗結果

這里給出具體的數值試驗結果，并提供圖形并進行簡要分析。仿真時間T足夠大，保證[0，T]到達足夠多的顧客，大數定律成立。所取定的參數都保證排隊服務系統是平穩遍歷的。仿真的時間單位是分鐘。

下面我們給出不同位相數目，顧客的平均服務時間相差不大時，隨著顧客到達間隔的增加IVR處平均隊長的變化圖形。

顧客需要人工服務的概率p=0.3；agents處的平均服務時間=1.5；agents處緩沖庫的大小M2=5；IVR處服務臺的個數N=60；agents處服務臺的個數S=15；

這說明了只要平均服務時間差別不大，即使位相有一定的差別，IVR處的平均隊長幾乎是相同的。通過大量的仿真試驗可知：位相個數對系統結果影響甚微。進而可以認為語音應答機處的服務類型是PH型。總之在現實中我們可以認為語音應答機的服務類型可以為連續型ph分布。

參考文獻

[1] Mareel F.Neuts Matrix-Geometric Solution in stochastic Models.