基于傳遞矩陣法的梁動態分析及VC實現

摘 要：根據傳遞矩陣法的基本原理，將梁離散成力學性能相似的單元模型，建立起與單元模型相對應的傳遞矩陣公式。其次依據梁的單元節點狀態矢量之間的關系和邊界條件，計算出整體梁的固有頻率。

關鍵詞：梁 傳遞矩陣 動態分析 VC

中圖分類號：TU213.2 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（c）-000-02

目前梁結構在機械與建筑工程中應用廣泛，而對梁的材料及結構性能要求越來越高，特別是動態性能更是一個不可忽視的關鍵因素，這樣就要尋找一種行之有效的方法，來解決其動態性能的衡量。該文以傳遞矩陣為基本原理，首先對梁結構進行離散，而后建立起力學模型；再根據材料力學的公式，推導出單元傳遞矩陣；最后通過矩陣運算，獲得梁的固有頻率。

1 梁結構的離散與狀態矢量

2 傳遞矩陣原理的應用

2.1 單元的傳遞矩陣

梁離散后兩質量點之間形成一個虛擬桿單元，對于彎曲變形桿單元只考慮兩質量點間的距離和截面慣性矩，桿單元的狀態矢量如圖2所示，根據材料力學知識推導出左右兩端的狀態矢量關系。等式左邊是桿單元的右端狀態矢量，等式右邊是桿單元的傳遞矩陣與左端狀態矢量相乘。

2.2 梁結構的整體分析

梁的第i個單元的右端矢量與第i+1個單元的左端矢量相同，這樣我們可以建立起梁的分析模型如下：

梁的分析模型表明系統左端點的狀態矢量和右端點的狀態矢量的關系，反映了系統的動態特性，從左端點到右端點的狀態矢量的傳遞矩陣為[T]，是各元素傳遞矩陣從左端依次相乘到右端而得，即：

2.3 邊界條件

邊界條件就是梁的邊界約束，我們可以用端點的狀態矢量來表述：ZR/L={y，θ，M，F}，表1是各種情況的邊界條件。

3 梁結構的固有頻率計算

簡支梁的邊界條件是撓度和彎矩為零，帶入系統的傳遞方程得（5）式：

5 結語

該文將傳遞矩陣法與有限元結合應用到梁的動態分析中，該算法概念清晰、原理簡單易于理解，同時適合計算機編程，整個算法有下列優勢。

（1）通過離散質量點的增加，可提高計算結果的準確性，對變截面梁的計算也非常方便；

（2）對單元傳遞矩陣的精細化，可以更接近梁的實際情況，計算結果的可信度大大增強；

（3）增加單元傳遞矩陣的種類，可以把更多的輔助構件考慮在內，使梁的動態分析可真正用于工程實際設計中。

參考文獻

[1] 沈浩，趙躍超.基于傳遞矩陣法的電主軸動態性能分析[J].機械制造，2010（10）：30-31.

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