初中數學中的基本思想方法及其教學研究

【摘 要】數學思想方法是數學知識的精髓，是數學學科的靈魂，是知識轉化為能力的橋梁，它不僅體現著數學理論內部所固有的規律，還反映了人們在對數學知識本質認識的不斷深化，在數學教學中有著廣泛的應用，對于打好“雙基”知識和加深對知識的理解、培養學生的思維有著獨到的優勢。初中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體，教學應以貫徹滲透性為原則，融數學思想方法于數學教學之中。

【關鍵詞】數學思想；數學方法；數學教學

初中數學教學大綱中明確指出：初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理及其內容所反映出來的數學思想和方法。數學思想和方法在初中數學教學中具有不容忽視的重要地位。數學思想和方法納入基礎知識范疇，足見我國數學教育工作者已對數學思想方法的教學的重要性達成了共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，也是數學基礎教育現代化進程的必然與要求。這是因為數學的現代化教學，是要把數學基礎教育建立在現代數學的思想基礎上，并使用現代數學的方法和語言。因此，探討數學思想方法教學的一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。

一、明確數學思想和方法的豐富內涵

所謂數學思想就是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。而數學方法則是數學思想的具體表現形式，是實現數學思想的手段和重要工具。數學思想和方法之間沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據其特征和傾向性，分為數學思想和數學方法。一般說來，數學思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應思想，轉化思想等。而數學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數法等。因此數學思想具有抽象性，數學方法具有操作性。數學思想和數學方法合在一起，稱為數學思想方法。

數學思想方法作為數學學科的“一般原理”，在教學中是至關重要的，因此，對于中學生，不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學思想方法將隨時隨地發生作用，使他們受益終生。

二、初中學數學中的主要思想方法

（1）函數與方程思想：就是用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題轉化為函數問題，通過對函數的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的：將問題轉化為函數問題，建立函數關系，研究這個函數，得出相應的結論。中學數學中，方程、數列、不等式等問題都可利用函數思想得以簡解；幾何量的變化問題也可以通過對函數值域的考察加以解決。

（2）數形結合思想：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而數學研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是方程、函數、不等式及表達式，代數中的一切內容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合的本質是數量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數量關系。數形結合就是抓住數與形之間的內在聯系，以“形”直觀地表達數，以“數”精確地研究形。通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺。

（3）分類討論思想：就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，使所學知識條理化。

（4）化歸與轉化思想：在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的數學思想稱為轉化思想。體現在數學解題中，就是將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉化的過程。

（5）數學模型思想：所謂數學模型，是指用數學語言把實際問題概括地表述出來的一種數學結構。數學模型是對客觀事物的空間形式和數量關系的一種反映。它可以是方程、函數或其他數學式子，也可以是一個幾何基本圖形。利用數學模型解決問題的一般數學方法就是數學模型方法。

（6）分解組合思想：能把在內容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具備的條件不完全一樣的數學問題，通過對問題的分解、拆割，或者合成、拼補等手段，將問題轉化為符合公式、定理所要求的形式，并運用公式、定理來加以解決。

三、數學思想方法的教學途徑淺析

數學的思想和方法是數學中最本質、最精彩、最具有數學價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數學思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數學教學中，乃至數學課外活動中探索選擇適當的途徑進行滲透。

1.在知識的形成過程中滲透

對數學而言，知識的形成過程實際上也是數學思想和方法的發生過程。大綱明確提出：“數學教學，不僅需要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。傳授學生以數學思想，教給學生以數學方法，既是大綱的要求，也是素質教育的需要。因此必須把握教學過程中進行數學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結論的推導過程等，都是向學生滲透數學思想和方法，訓練思維，培養能力的極好機會。

2.在問題的解決過程中滲透

數學的思想和方法存在于問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想方法的指導。數學的思想和方法在解決數學問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，要引導學生從解題的思想和方法上作必要的概括。”其實數學問題的解決過程就是用“不變”的數學思想和方法去解決不斷“變換”的數學命題，這既是滲透的目的，也是實現走出題海的重要環節。滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到會一題而明一路，通一類的效果。通過滲透，盡量讓學生達到對數學思想和方法內化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創造性的品質。如化歸的數學思想是解決問題的一種基本思路，在整個初等方程及其它知識點的教學中，可以反復滲透和運用。

3.在復習小結中滲透

小結和復習是數學教學的重要環節，如何提高小結、復習課的效果呢？需要緊扣教材的知識結構，及時滲透相關的數學思想和數學方法。在數學思想的科學指導下，靈活運用數學方法，優化小結、復習課的教學。在章節小結、復習的數學教學中，我們注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。

4.在數學講座等教學活動中滲透

數學講座是一種課外教學活動形式。在素質教育的導向下，數學講座等教學活動日益活躍，究其原因，是數學講座不僅為廣大中學生所喜愛，而且是數學教師普遍選用的數學活動方式。特別是在數學講座等活動中適當滲透數學思想和方法。給數學教學帶來了生機，使過去那死水般的應試題海教學一改容顏，煥發了青春，充滿了活力。

四、小結

數學教育離不開數學思想方法的教學，加強思想方法教育，就抓住了數學教育的關鍵，掌握了數學思想方法，就意味著站在數學理論的制高點，從整體上把握了數學發展的方向。在素質教育的目標教學中，堅持數學思想方法教學的原則，在教學過程中注重把握數學思想發展的脈絡，就能達到數學課堂教學過程的最優化。

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