應用初中數學思想方法的教學初探

數學思想方法是數學內容的升華與結晶，在學習教育過程中，不僅要掌握基本知識，更要善于發現和提煉出所學內容隱含的數學思想方法。令人遺憾的是，老師對數學思想方法的教學并沒有足夠的重視，在教學中只注重知識的傳授，而忽視知識發生過程中數學思想方法的教學現象還是比較普遍的。數學思想方法具有普遍性，掌握好數學思想，比掌握好形式化的數學知識更加重要。掌握好數學思想和方法的學習，對培養學生的數學素養，提高數學素質至關重要，可著重從以下幾個方面入手：

一、在知識發生過程中滲透數學思想方法

所謂“滲透”就是把某些抽象的數學思想逐漸“融進”具體實在的數學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知和直覺。比如負數概念的教學，初一代數上冊借助于溫度計給出描述性定義，學生對負數概念往往難以透徹理解。若設計一個揭示概念與新問題間矛盾的實例，使學生感到“負數”產生的合理性和必要性，領悟其中的數學符號化思想的價值，則無疑有益于激發學生探究概念的興趣，從而更深刻、全面的理解概念。首先提出問題：今年冬季某天北京白天的最高氣溫是零上10℃，夜晚的最低氣溫是零下5℃，問這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少度。學生知道應該通過減法來求出問題的答案，但是，在具體列算式時遇到了困惑：是10°-5°嗎？不對！是零上10°-零下5°嗎？似乎對，但又無法進行運算。于是，一個關于“負數”及其表示的思考由此而展開了。再通過現實生活中大量表示相反意義的量，抽象概括出相反意義的量可用數學符號“+”與“-”來表示，從而解決了實際生活和數學中的一系列運算問題，教學也達到了知識與思想協調發展的目的。

二、在思維教學活動過程中，揭示數學思想方法

課堂教學必須充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，揭示其中隱含的數學思想，才能有效地發展學生的數學思想，提高學生的數學素養，下面以“多邊形內角和定理”的課堂教學為例簡要說明。

（1）創設問題情境，激發探索欲望，蘊涵類比化歸思想。教師：三角形和四邊形的內角和分別為多少？四邊形內角和是如何探求的？那么，五邊形內角和你會探索求嗎？六邊形、七邊形……n邊形內角和又是多少呢？

（2）鼓勵大膽猜想，指導發現方法，滲透類比、歸納、猜想思想。教師：從四邊形內角和的探求方法，能給你什么啟發呢？五邊形如何化歸為三角形？數目是多少？六邊形……n邊形呢？你能否用列表的方式給出多邊形內角和與它們邊數、化歸為三角形的個數之間的關系？從中你能發現什么規律？猜一猜n邊形內角和有何結論？類比、歸納、猜想的含義和作用，你能理解和認識嗎？

（3）暴露思維過程、探索論證方法，揭示化歸思想、分類方法。我們如何驗證或推斷上面猜想的結論呢？既然多邊形內角和可化歸為三角形來處理，那么化歸方法是否唯一的呢？一點與多邊形的位置關系怎樣？哪一種對獲取證明最簡潔？（至此，教材中“在多邊形內任取一點O，連結點O與多邊形的每一個頂點，可得幾個三角形”的思維過程得以充分自然地暴露）

（4）反思探索過程，優化思維方法，激活化歸思想。教師：從上面的探索過程中，我們發現化歸思想有很大作用，但是，又是什么啟發我們用這種思想指導解決問題呢？原來，我們是選擇考察幾個具體的多邊形，如四邊形、五邊形等，發現特殊情形下的解決方法，再把它運用到一種特殊化思想當中。我們再來考察一下式子：n邊形內角和=n×180°-360°，你能設計一個幾何圖形來解釋嗎？對于n邊形內角和=（n-1）180°-180°，又能作怎樣的幾何解釋呢？（至此，我們又可探索出另一種思維方法，即“在多邊形某一邊上任取一點O，連結點O與多邊形的每一個頂點”來分割三角形）

讓學生親自參加與探索定理的結論及證明過程，大大激發了學生的求知興趣，同時，他們也體驗到“創造發明”的愉悅，數學思想在這一過程中得到了有效的發展。

三、在問題解決過程中強化數學思想方法

在教學活動中，常常出現這樣的現象：學生在課堂聽懂了，但課后解題，特別是遇到新題型便無所適從。究其原因就在于教師在教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數學問題的探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法。針對這種現象，教師應全面展示知識發生發展過程，并發揮學生的主體作用，充分調動學生參與數學的全過程，讓全體學生能在躬行的探索中理解知識，掌握方法，感悟數學思想。例如：等腰三角形的兩邊分別為5和3，求該三角形的周長？解析：①腰為5，底為3時，三邊分別為5，5，3。因為3+5>5，可構成三角形，則周長=5+5+3=13。②腰為3，底為5時，三邊分別為3，3，5。因為3+3>5，可構成三角形，則周長=3+3+5=11。

綜上：該三角形的周長為13或11。現將該例子變形為：等腰三角形的兩邊分別為5和2，求該三角形的周長？

顯然在上述問題的解決過程中，讓學生通過比較與聯系的方法來完成該變形題，有助于加強對數學思想的認識。

誠然，要使學生真正理解和掌握數學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到，但是只要我們在教學中大膽實踐，持之以恒，及時總結，逐步內化數學思想方法，寓數學思想方法于平時的教學中，學生對數學思想方法的認識就一定會日趨成熟。