在“數學建模”中如何應用網絡和多媒體

摘 要：信息化是當今世界經濟和社會發展的大趨勢，以網絡技術和多媒體技術為核心的信息技術已成為拓展人類能力的創造性工具。通過分析一堂“數學建模”課的全過程，闡述了在信息技術和數學整合的教學實踐中對信息技術和教學設計、信息素養、合作性學習等方面的一些思考。

關鍵詞：數學建模；信息技術；教學設計；信息素養

21世紀，是一個信息的時代，也是一個充滿競爭的時代。這種競爭最終將是人才的競爭。針對“數學建模”的教學，筆者發現網絡技術和多媒體技術能很好地與之相整合。

一、什么是數學建模

對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，從而得出一個數學結構。這個數學結構就稱為數學模型（Mathematical Model）。

一般說來，數學建模的過程可用框圖表示如下：

數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。

筆者認為，建模教學基本是通過下面三個階段循序漸進地提高學生的建模能力：

1.精心選擇一些較簡單的實例，培養學生初步運用數學形式和構造模型的能力。

2.常見建模方法舉例。

3.實踐階段。學生對建模過程比較熟悉后，將學生分成幾個小組，就指定的某個問題展開討論。

二、課堂實錄

筆者設計并實施了以下一堂課，在這堂課中采取了分組討論和上網采集數據的方式。

“一開始，教師提出了一道數學題：學校向每位入學的新生收取3萬元的費用，講好在學生三年畢業后將3萬元還給學生，請問：學生家庭實際損失了多少？”

在學生討論過程中，基本遵循一個思路：學校拿這筆錢去做什么了？學校賺的錢就是家庭損失的錢。這一點其實在大家交流一開始時就應交代清楚，我們很高興地看到有兩個小組是這樣的，在第一堂小組討論課的時候能夠有這樣的表現是值得表揚的。但同時也有一些問題引起了學生的注意：

“題目的背景是怎樣的？”大家在進入學校的時候沒有遇到這樣的事。很多規范的學校都沒有這樣的要求，因為這是屬于“亂收費”的一種。

從網絡上，學生發現：在20世紀80年代，蘇州乃至全國有一股“集資熱”，很多公司為了融資向社會進行非法集資，答應的利息是銀行利息的幾倍，有的甚至高達20％～30％，正是在這種環境之下，有些學校打起了集資的主意，向新生收取一定的所謂的“進校費”的各種名目等費用，同時因為金額較大，也答應家長在學生畢業的時候將資金返還。學校在這期間利用這筆錢進行集資，從中獲取一定的利潤。當然，在出現這種情況后，很快就被上一級領導部門制止了。明白了背景后，學生進一步思考：在現在的環境之下，如果學校向學生收取這樣一筆錢后可以做什么？這是本題的特色：開放性。從同學的討論中，我們發現：學校可以采用存銀行、投資國債、買賣股票等方式進行投資并從中盈利，考慮到學校三年后將要返還這筆費用，選擇存款或國債是風險最小的。因此，主要考慮這兩類投資方式。

就在教師認為引導得恰到好處，將原先準備好的第二個問題：“采用一種投資方式，如何計算家庭的損失”提出后兩分鐘左右，馬上就有學生得到了正確的結論，原來他從網上下載了一個專門計算銀行利息的軟件。

還有一個小組的討論就更具有發散性。他們提出學校會不會拿這筆錢去發展基建，過一會兒又被他們否決了，因為考慮到資金的安全性，用于基建是不明智的。但學校的發展需要資金，又不能向學生亂收費。他們從國外一些大學的做法中得到一些啟示，又設想了一個獲得這樣一筆資金的方法，如果一中的校友向學校捐獻一筆錢，組成一個“一中校友基金”，每年學校從收益中提取一部分添置一些教學、科研儀器，豈不是一件美事。陳蔭川獎學金解決了優秀學生的獎勵問題，能不能由畢業的一中學生向母校捐款解決教學儀器的問題，這些都是值得探索的。

在教學的過程中，筆者也發現，學生在搜集資料時目的性不強，甚至有些盲目。對于這一點，我的做法是：一方面，在開始查找資料前引導各小組明確影響問題解決的因素是什么；另一方面，筆者有意識地有針對性地培養學生資料收集的目的明確性。然后，請學生互相交流：①選擇的研究方面，②尋找到的資料，③兩者是否一致。

三、網絡技術與多媒體技術在“數學建模”中的作用

1.作為學生捕捉信息、搜集數據的途徑，有利于提高學生捕捉信息、搜集數據并進行加工的能力。因此，學會捕捉信息、搜集數據是數學建模中第一位的工作。

2.作為計算手段。下載的計算軟件完全是這節課的副產品，教師也沒有想到這個方法，只是從傳統教學的角度接著講解數列，而通過計算機的計算功能、編程功能，學生完全可處理一些暫時無法解決的數學問題。

在“數學建模”教學中，由于教師有意識地使用網絡技術和計算機技術，一方面，使學生能在收集信息、處理信息方面獲得良好的發展；另一方面，使“數學建模”的活動面更廣了。

（作者單位 江蘇省蘇州旅游與財經高等職業技術學校）