緊扣教學目標，形成符號意識，彰顯數學思想

摘 要：從學生生活中經歷過的、已有的經驗出發，讓學生經歷探索、類比、歸納，發現事物之間的數量關系以及事物之間的變化規律，能用字母、代數式來表示其數量關系和變化規律。讓學生形成符號意識，發展學生的思維，讓不同的學生在數學上有不同的發展。

關鍵詞：引導；探索；歸納；感悟；符號意識；字母表示數

數學教學目標是數學教學工作的出發點和歸宿。《義務教育數學課程標準》（2011年版）進一步指出：數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗、理解與探索。我們在教學中要盡可能地從學生已有的數學知識、經驗和思維水平出發，緊扣教學目標，以學生為主體，激活學生思維，滲透數學思想，提升學生學習數學的情感，逐步養成一種潛心探索的心理狀態，從而調動學生主動學習的積極性，引導學生學會思考。

一、創設情境，發展學生的數感、符號感

在教學中，教師應精心設計問題，創設良好的問題情境、情緒情境，使學生進入“憤悱”狀態，誘導學生去猜測、嘗試、實驗、發現。蘇科版教材“字母表示數”里用了7幅圖片創設問題情境。在教學中不能簡單地讓學生看看圖片草草了事，而應該充分調動學生的積極性，調動學生積極的情緒，提升學生的興奮點，啟迪學生利用想象的翅膀回憶以往的知識，引導學生理解圖片中符號的意義，讓學生體會到符號的重要性和必要性。

教材P60，圖片1是圓柱體，對于圓柱體的體積公式V=πr2h，我們不僅要引導學生理解這幾個字母所表示的數學意義，還要讓學生進一步理解它們之間的數量變化關系。這里可以讓學生比一比看誰算得快。如r=2，h=1，h=2，h=3，h=4…請學生口算圓柱體的體積。這時肯定有學生要問π取幾，此時教師就可以抓住時機簡單地介紹π這個數，讓學生了解π的由來，并感悟π表示圓周率的高明之處，使學生感悟到符號的重要性和必要性，并告知學生今后我們的計算結果可以保留π。歸納提升：當底面半徑一定時，圓柱體的體積與圓柱體的高成正比。教材P60，圖片2是奔馳而來的火車，對于圖片中的公式s=vt，我們要讓學生理解s、v、t表示的數學意義。結合班上學生的具體情況，可以滲透當速度一定時，s與t成正比。那天觀摩課上老師舉例v=80km/h，t=1h，s=？t=1.5h，s=？t=2h，s=？t=5h，s=？旨在讓學生感受速度一定時，s隨著t的變化而變化。歸納提升：當速度v一定時，路程s與t成正比。這里要指出現實生活中動車的速度是200 km/h～300 km/h，所以我們在教學中舉例時要盡可能地貼近生活，與時俱進。P62五幅圖片，讓學生觀察、分組討論。讓學生學會從圖片中捕捉信息，勇于探索，勇于發言。通過觀察非機動車存車處的圖片和天氣預報的圖片后，讓學生體會生活中經常用圖標來表示某種特定的意義。這些特定的圖片符號通俗易懂，給我們的生活帶來了許多方便。a+b=b+a表示加法的運算律，s=■ah表示三角形的面積公式，讓學生領悟到數學中經常用字母來表示數。為此，發展學生的符號意識是我們數學教學的重要目標。

二、引導猜想，用字母表示數、數量關系和變化規律

蘇霍姆林斯基說：“在人的大腦里，有一些特殊的最積極的最富創造性的區域，把抽象思維跟雙手的精細、靈巧的動作結合起來，就能激發這些區域積極活躍起來。”所以在我們的數學教學中應讓學生做到眼到、手到、心到，讓學生培養自主探索、勇于開拓的創新精神。數學猜想是推動數學理論發展的強大動力，正確引導猜想有利于激發學生對數學的學習興趣；有利于培養學生的創新精神；有利于培養學生探索科學的精神；有利于培養學生用數學的方法解決問題的能力。本節“字母表示數”教材中組織了兩個問題，在教學過程中可以滲透數學思想和數學方法，讓學生在培養數感的基礎上形成符號意識，揭示事物的內在變化規律。

問題一：搭1條、2條、3條小魚各要用多少根火柴棒？搭20條小魚用多少根火柴棒？搭n條小魚要用多少根火柴棒？

引導操作：正如蘇霍姆林斯基所說，我們在講述本題時，要讓學生動起靈巧雙手，請學生點一點、數一數、比一比。引導問題：搭2條小魚比搭1條小魚多用幾根火柴棒？搭3條小魚比搭2條小魚多用幾根火柴棒？……搭n條小魚比搭（n-1）條小魚多用幾根火柴棒？探索發現，圖1有8根火柴棒（8=2+6），圖2有14根火柴棒（14=2+6+6），圖3有20根火柴棒（20=2+6+6+6）…，圖n有（2+6+6+…+6）根火柴棒。歸納結論：第n個圖形共有（2+6n）根火柴棒。通過本題訓練讓學生經歷一次探索、類比、歸納，讓學生在圖形生長過程中找到規律，從一串數中產生數感，經歷由特殊到一般，突破猜想，歸納出一般性結論。

問題二：P62用同樣大小的正方形紙片，按圖3-1的方式拼大正方形。圖1中有1個小正方形，第2個圖形比第1個多幾個小正方形？第3個圖形比第2個多幾個小正方形？第4個圖形比第3個多幾個小正方形？第10個圖形比第9個多幾個小正方形？第100個圖形比第99個多幾個小正方形？第n個圖形比第n-1個多幾個小正方形？請你與同學交流，你還有什么發現？

引導操作：我們可以引導學生動動手，數一數、比一比。利用類比的思想觀察與問題一的區別與聯系。探索問題：圖1有1個正方形，圖2有4個正方形，比圖1多了3個正方形；圖3有9個正方形，比圖2多了5個正方形；圖4有16個正方形，比圖3多了7個小正方形……建立數感，4=22，22-12=2×2-1；9=32，32-22=5=2×3-1；16=42，42-32=2×4-1…。類比歸納，圖10有100個正方形，比圖9多了（102-92）個小正方形，發現等式102-92=2×10-1。經過探索、類比，歸納出第n個圖形有n2個小正方形比第（n-1）個圖形多了n2-（n-1）2個小正方形，從而歸納出一般性結論：n2-（n-1）2=2n-1。通過本題訓練，讓學生又一次經歷探索、類比、歸納由特殊到一般的探索過程，使學生突破猜想，歸納出一般性結論，充分彰顯了數學思想。

三、解決問題，發展學生的符號意識

符號既是數學的語言，也是數學的工具，更是數學的方法。在數學教學過程中，我們要盡可能地結合問題情境，引導、幫助學生理解符號以及表達式、關系式的意義，并在問題情境中引導學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。在解決問題的過程中讓學生感悟到符號的便捷性，更好地感悟到符號所蘊涵的數學思想，逐步培養學生的符號意識。

問題三：請同學們來觀察某年某月的月歷。

問：（1）月歷中用方框任意框住的四個數有什么關系？

（2）根據所發現的規律填表。

（3）用鉛筆框住九個數再研究它們的規律。

（4）某年某月有5個星期二，它們的數字之和為80，那么這個月的3號是星期幾？

我們在引導問題時一定要把握問題的遠近程度，讓學生有時間去操作、去探索，通過學生的親身經歷去發現問題、揭示問題、解決問題。（1）請學生用鉛筆仿例任意框住四個數。請你從同行、同列、對角線三個角度去思考這四個數有什么關系。并引導學生勇于探索、勇于發言。請你再用鉛筆框其他四個數，體會你發現的規律。（2）請學生用鉛筆任意框住四個數，其中一數改為字母a，其他三個數如何用a來表示呢？（3）請學生用鉛筆框出九個數，用類比的思想從同行、同列、對角線三個角度探索這九個數之間的關系，并思索如何用一個字母來表示這九個數。請學生探索它們之間的規律并與同學們合作交流。（4）請學生用類比思想找到周二這一列數之間的關系，設第一周的星期二為a號，則依次的星期二為a+7，a+14，a+21，a+28，列出方程，解得a=2。所以星期二為2號，3號是星期三。

四、聽課反思

當今“注入式”教學盛行，大量采取“概念─例題─練習─習題”的教學模式，概念教學一帶而過，講解例題就是歸納題型，然后就讓學生進行大量的機械重復訓練。教學中過分強調細枝末節而不注重概念教學，只強調題型訓練和解題技巧，而不重視數學思想方法的滲透。這種教學方法有悖新課程的理念。本節課是培養學生符號意識的基礎引言課，興趣比什么都重要，我們應努力選取一些學生熟悉的素材，用生動活潑的語言創設學習情境，增加學生的感性認識，理解字母表示數的重要性和必要性。讓學生經歷從特殊到一般，再由一般到特殊的數學不完全歸納思想，學會使用符號，發展符號意識。在教學中有激情地、恰如其分地引導學生組織數學活動，激發學生對數學的親切感，完成教學目標，培養學生良好的意志品質，進一步提高學生的創新精神和實踐能力，真正做到師生雙贏，共同成長。

參考文獻：

［1］曹才翰，章建躍.中學數學教學概論［M］.北京師范大學出版社，2008-04.

［2］黃小娟.淺談如何創設情境［J］.中學課程輔導·教學研究，2012（4）.

［3］蘇霍姆林斯基.給教師的建議［M］.教育科學出版社，1984-06.

［4］章建躍.關于課堂教學中設置問題情境中的幾個問題［J］.數學通報，1994（6）.

（作者單位 江蘇省蘇州市南環中學）