讓數(shù)學思想方法在課堂中升華

在小學階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法可以加深學生對數(shù)學概念、公式、定理、定律的理解，提高教學效果，提升學生數(shù)學素養(yǎng)。

一、在鉆研教材中挖掘

小學數(shù)學教材的編排體系有一明一暗兩條主線：數(shù)學教材中知識的編排是有形的，是一條明線，而其中隱含在知識體系中的卻是一條暗線。在“有形”的數(shù)學知識中，必定蘊含著“無形”的數(shù)學思想方法。為此，教師必須認真鉆研教材，挖掘教材中所蘊含的數(shù)學思想方法，從數(shù)學思想方法的角度對教材體系進行分析，弄清教材每一部分內(nèi)容所要解決的問題，集中反映了哪些數(shù)學思想方法。

例如，在教學“用字母表示數(shù)”時，教材用小棒擺三角形為素材，直觀地顯示數(shù)量關系，學生很容易寫出相關的算式，經(jīng)歷了寫含有字母的式子的過程。這不但讓學生在寫式子的時候自覺感受其含義，初步體會到用字母表示數(shù)是解決問題的需要，也是解決問題的方式；體會到用字母能代表具體的數(shù)，含有字母的式子能表示數(shù)量關系；體會到用字母表示公式便于表達、易于記憶，這就是符號思想。

二、在教學設計時體現(xiàn)

教學設計除了知道教學內(nèi)容、明確教學目標及教學重難點外，值得關注的是認識所教內(nèi)容中滲透的數(shù)學思想方法。

例如，教學“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元時，“自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、合數(shù)”等這些概念既多又容易混淆，而且這些概念本身比較抽象，其中又蘊含多種數(shù)學思想方法。因此，教師在教學設計時，就要有意識地適時滲透極限思想、類比思想、分類思想，讓學生在具體的情境中感知自然數(shù)的個數(shù)是無限的，在活動中體驗極限思想。通過類比思想的滲透，延伸到奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個數(shù)同樣也是無限的，它們沒有最大的。最后讓學生在自主探究自然數(shù)的分類中，進一步加強對概念的理解與辨析，產(chǎn)生自覺的分類意識，讓數(shù)學思想方法在數(shù)學課堂中得以自然地落實和體現(xiàn)。

三、在教學目標中明晰

數(shù)學思想方法在小學階段的要求不同，低年級要注意培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題與運用數(shù)學知識的意識，但不是直接告訴學生，而是用無痕的、潤物細無聲的方式，教會學生認識或掌握某種具體的數(shù)學思想方法。到中高年級，可以直接告訴學生一些簡單的常用的數(shù)學思想方法，甚至可用形象的語言向?qū)W生詮釋它的內(nèi)涵，提醒和培養(yǎng)學生在數(shù)學學習和生活中有意識地加以運用。在制定教學目標時，教師應根據(jù)學生的實際情況，結合教學內(nèi)容考慮應滲透哪些數(shù)學思想方法，要求學生在什么層次上把握數(shù)學思想方法。

例如，設計“比的基本性質(zhì)”一課時，就要抓住類比的數(shù)學思想方法，明確比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變規(guī)律的聯(lián)系和區(qū)別，進行橫向類比溝通。又如，設計“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時，就要突出化歸的數(shù)學思想方法，讓學生明確如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。再如，設計“數(shù)的整除復習”一課時，要通過分類思想的教學，使學生明確自然數(shù)是怎樣分類的。

四、在探究過程中應用

數(shù)學思想往往滲透在學生獲取知識和解決問題的過程中。教學時要讓學生在探究學習的過程中去發(fā)現(xiàn)、去體驗、去領悟；要創(chuàng)設與教學內(nèi)容相吻合的、新奇的、充滿疑問和情趣的教學情境，使學生在這種情境中產(chǎn)生認識沖突，誘發(fā)他們探究知識的熱情、興趣和欲望；要善于引導學生積極主動地經(jīng)歷知識的形成過程，結合具體的情境，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究解決問題的策略，讓學生在觀察、實驗、分析、歸納、抽象、概括的過程中，體驗到知識中所蘊涵的數(shù)學思想方法。

例如，教學“三角形的面積”時，可以一改往常先組織復習鋪墊的方法，直接出示例題，讓學生在觀察思考、獨立嘗試中尋求解題的方法，學生很快聯(lián)想到平行四邊形可以分割成兩個大小相等的三角形，所以陰影部分三角形面積等于等底等高的平行四邊形面積的一半。緊接著，教師提出問題：如何推導三角形的面積計算公式？一石激起千層浪，學生情趣高昂，積極動腦，自主探索出多種推導方法。針對不同的推導方法，教師及時組織講評，再請學生說說算理，不僅使每個學生掌握了三角形面積的計算公式，而且領悟到還有比計算公式更重要的東西，就是把新知轉(zhuǎn)化為舊知，再利用舊知解決新知的化歸思想方法。這樣教學，讓學生在主動獲取知識中自然地受到了數(shù)學思想方法的熏陶。

五、在反饋練習中提煉

數(shù)學習題的解答過程也是數(shù)學思想方法獲得和應用的過程。任何一個問題，從提出到解決，需要某些具體的數(shù)學知識，但更重要的是依靠數(shù)學思想方法。所以，學生做練習，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學知識及數(shù)學思想方法，而且能從中歸納和提煉出“新”的數(shù)學思想方法。

例如，教學“分數(shù)的意義”后，教師可以出示“一根小棒的與米哪根更長”這道題目讓學生辨析。要解決這個問題，學生首先要明確與米的含義，然后，采取分類說明，當小棒的長度正好是1米時，它的等于米；當小棒的長度大于1米時，它的大于米；當小棒的長度小于1米時，它的小于米。這樣的練習，充分體現(xiàn)了分類的思想。另外，教師習題的設計能做到舉一反三，使學生在訓練中不斷地提煉、歸納、拓展、完善數(shù)學思想方法。在“植樹問題”教學中，引導學生建立模型“總長÷間隔長=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵數(shù)（兩端要栽）”后，進一步引導學生進行模型的解釋與應用，用模型解釋和解決現(xiàn)實問題。如，解決電線桿、路燈的安裝問題。一端栽一端不栽的計算方法是：間隔數(shù)=棵數(shù)；兩端都不栽的計算方法是：間隔數(shù)-1=棵數(shù)。在訓練中，學生的類比、數(shù)形結合的思想得到進一步的鞏固和運用。

六、在歸納總結時提升

在歸納總結中對問題解決的思路分析，概括其中的數(shù)學思想方法，有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、概括數(shù)學思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學思想方法的教學落到實處。

例如，學生學習“異分母分數(shù)加減法”后，出示這樣一道題：“一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。問小明四次一共喝了多少牛奶？”學生一般是把四次所喝的牛奶加起來，即+++通分，求得五次共喝一杯牛奶的。如果聯(lián)系圖示很自然就將數(shù)與形結合，完成轉(zhuǎn)化。在這一過程中，通過比較用已有的知識經(jīng)驗解決問題和用轉(zhuǎn)化的方法解決問題，有助于幫助學生體會轉(zhuǎn)化的策略在解決問題中的價值，增強解決問題的策略意識，提高從不同角度分析問題的能力。

數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓，掌握科學的數(shù)學思想方法對數(shù)學的后繼學習，對其他學科的學習，乃至學生的終身發(fā)展都有十分重要的意義。教學中，教師應做有心人，有意滲透，有意點撥，讓數(shù)學思想方法之花在小學數(shù)學課堂中綻放。

作者單位

江蘇省贛榆縣實驗小學

◇責任編輯：谷曉華◇