“認識小數”教學實踐與思考

《義務教育數學課程標準（2011年版）》課程總目標指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”在此背景下，筆者執教了“認識小數”一課，力圖探索如何在課堂教學中落實“四基”。

一、設置沖突，指明研究方向

（一）設問：你能用一個數，表示圖中物體的多少嗎？（課件依次出示如圖：3只羊、1個正方體、小半塊蛋糕）小半塊蛋糕能用整數表示嗎？能用什么數來表示呢？（預設：小數、分數）

（二）揭題：有人說是小數，有人說是分數，小數、分數和整數之間，到底有怎樣的關系呢？今天，我們繼續來認識小數。（板書課題：認識小數）

[思考：小數和分數的產生是由于生活中的很多物體用自然數無法表示，學生在三年級已初步認識了分數和小數，對此有所了解，所以此環節的設計可讓學生直接發現小數與分數是有聯系的，將本節課的學習方向直接指向對兩種數之間的研究。]

二、豐富感知，構建小數意義

（一）收集素材，交流讀數及分類。

同學們在預習時都收集了一些與小數有關的材料，同桌互相交流一下。拿到卡片的同學，把小數寫到卡片上，然后貼上黑板。

1.要求：請這幾個同學給大家介紹一下關于這些小數的材料；和他一起讀一讀。（指導讀數：整數部分按整數的讀法讀，小數部分依次讀出數字。）

2.引導：這么多的小數，為了便于研究，最好把這些小數怎么樣？任何東西分類之后都便于研究，你們覺得可以怎么分，與同桌交流一下。誰想上來分一分。（生上臺分）這是按什么標準分的？

3.展示：①按小數部分的位數分；②按整數部分是不是0分。

4.小結：按照不同的標準分類，分出來的結果也不同。

[思考：分類研究問題是一種重要的數學思想方法，在這里學生把自己收集到的小數互相交流后，教師引導學生對眾多小數從不同的角度、按不同的標準進行分類，有利于學生養成用分類的方法處理問題、研究問題。]

（二）構建一位小數的意義。

1.出示例1的橡皮圖：這個小數是哪一類？

2.設問：如果你到商店去買這塊橡皮，怎樣付錢？

（板書：0.3元=3角）

3.明確：我們今天研究小數與分數的關系，想一想：把它寫成用元做單位的分數，是多少？你怎么想的？（1元=10角，3角是10角的）

[思考：從學生最熟悉的商品價格入手，把表示以元為單位的小數改成以角為單位，再根據課始提出的研究方向，把以角為單位的價格改成用分數表示，從實際意義上建立起小數與分數的聯系。]

4.設問：（課件出示一個正方形）這個正方形就表示1元，在這個正方形中怎么表示出這0.3元呢？（把這個正方形平均分成10份，涂出其中的3份。）你們知道空白部分可以表示多少嗎？（板書：0.7元或元）合起來正好是多少元？

[思考：只從生活實際意義入手還不夠，最終還是要從生活中提煉出來，從數學的角度去理解，即要實現數學化的過程。通過數形結合的形式，讓學生說一說、涂一涂，去感受小數與分數的聯系，豐富學生的感知。]

5.引導：（課件動畫將正方形漸變為一把米尺）1小格表示多少？在你自己準備的米尺上找到箭頭所指的這兩個點，和同桌說一說分別表示多少米？

6.引導：（課件將米尺圖抽象為數軸如下圖）觀察下面這些一位小數，你發現與它們所對應的分數有什么共同點？

[思考：米尺是學生認識小數的一個非常好的十進制數學模型，可以由前面平均分成10份的正方形漸變而來，同時也可以抽象為一條數軸，這一個變化過程向學生滲透了知識之間的漸變聯系思想，同時從多角度為學生積累了大量的活動經驗，加深了對概念的理解。]

（三）構建兩位小數的意義。

1.出示兩幅圖：這兩個小數是哪一類？

2.設問：把它們寫成用元做單位的分數，是多少？你怎么想的？

3.（課件出示一個正方形）那你認為在這個正方形中怎么表示0.05元和0.48元呢？把這個正方形平均分成100份，涂出其中的？份。你們知道空白部分可以表示多少嗎？

4.追問：這把米尺再分細一些，你知道1小格表示多少嗎？在你們的尺子上找找箭頭所指的點，同桌互相說一說表示多少米？

5.比較：（課件將米尺圖抽象為數軸）看看這些兩位小數與它們對應的分數，你又能發現什么？

[思考：兩位小數的認識過程與一位小數相仿，不過對數學活動經驗的積累依賴更高，所以從生活經驗中的價格到正方形中涂色的操作，再到米尺上找到相應的點的交流實踐，豐富的活動使學生積累了大量的關于兩位小數與十進制分數間聯系的經驗，建構起兩位小數的意義。]

（四）遷移三位小數的意義。

1.追問：關于三位小數，你能想到些什么？

2.驗證：三位小數，就要把米尺平分成多少份？也就是把每1厘米再平均分成10份，每1份是多少？在你的米尺上能找到這樣的一份嗎？在哪能找到？把直尺拿出來放在米尺下面，找到這幾個點，先說說各表示多少毫米，再說說表示多少米？

三、溝通聯系，滲透數學思想

（一）溝通小數與分數的聯系。交流：小數與什么樣的分數有關系？有什么樣的關系？

（二）溝通計數單位之間的聯系。演示：我們再看看小數與整數之間的聯系。這個正方體是1，每次被平均分成十份之后，每一份是多少？（課件動態演示下圖細分過程）

（三）溝通不同分法間的聯系。

1.演示：把1不斷細分的這個過程也可以對應在數軸上。（課件演示正方體細分與數軸細分的對應過程，如下圖）

2.討論交流：

（1）正方體中每次被分得的一份，你能在數軸上找到嗎？誰上來指一指？

（2）老師指一些點，你能說出它表示的數嗎？（依次指出0.9、1.1、0.08、0.17、0.006、0.012等數）

（3）不斷地細分下去，還會有幾位小數？兩個整數之間有多少個數？兩個一位小數之間有多少個數？兩個兩位小數之間呢？

（4）有沒有思考過，為什么要把小數分得這么細呢？看完下面的一段錄像再回答，注意里面的小數。（播放：倫敦奧運會110米欄決賽直播視頻后，小結：為了計數、計量更加精確，小數位數越多，計量就更加精確。）

[思考：三個層次溝通目的在于為學生積累更豐富的感性經驗，讓學生更深刻地理解小數與十進制分數，小數與小數，數與形之間的聯系。從整數到一位小數，再從一位小數到兩位小數，再到三位小數甚至四位小數，是不斷細分的過程。可放大細分的數軸以及將正方體細分的對應，使得學生在觀察圖的同時，感悟到用更小的計數單位可以進行更精確的表示。在滲透對應思想和無限思想的同時，很好地說明了計數單位之間的關系，感受到用小數計數的精確性和必要性。]

四、夯實基礎，拓展知識視野

（一）基本練習一。

1. 6角5分是1元的，寫成小數是（ ）元。

2. 29厘米是1米的，寫成小數是（ ）米。

設問：為什么這兩題寫出的都是兩位小數？（進率是100，都是百分之幾）

（二）基本練習二。

先填上合適的單位名稱，再填上合適的小數和分數。

1.一支粉筆長12（ ），是_________米或米。

2.一個蘋果重（ ）克，是0.155千克或千克。

3.墨水瓶容量是_______毫升，是_______升或升。

設問：你是怎么想的？

（三）基本練習三。

1. 0.8是把整數“1”平均分成10份，表示這樣的（ ）份。

2. 0.45是把整數“1”平均分成（ ）份，表示這樣的（ ）份。

3. 0.137是把（ ）。

4.用這樣的話說說大家自己收集的小數的意義。

[思考：在新課標的“四基”目標中，基礎知識、基本技能還是排在前面的最重要的基礎目標，在任何一節課中都不能因為加強后面的“基本數學思想”和“基本活動經驗”而削弱對“基礎知識”和“基本技能”的訓練，所以在此環節設計三個基本練習，各有側重點，目的在于讓學生更好地掌握小數的意義并能靈活地加以運用。]

（四）介紹“有趣的小數”。

1.三位小數中有一個很特別的、很奇妙的小數，叫黃金分割數：0.618，像鸚鵡螺一樣美麗有序的圖案都是按這個小數生長出來的。

2.當然還有位數更多的小數，最特別的是“π”，它是一個位數無限多的小數3.1415926535897932384……，這叫無限小數。

3.小數的世界里還有更多有趣的秘密在等待著大家。

[思考：倡導數學的欣賞，能夠讓學生感受到剛剛進入到的小數世界的神秘和有趣，可以提高學生學習數學的興趣，也讓數學變得好玩起來。]

作者單位

江蘇省寶應縣實驗小學

◇責任編輯：谷曉華◇