非平穩時間序列數據的相似性方法研究

[摘 要]在經濟學領域時間序列是一種十分重要的方法，通過這種方法可以有效的描述出數據在一段時間內的具體變化規律，這對研究經濟發展問題、醫學發展、工程建設等都是十分重要的。而對非平穩時間序列數據的相似性研究對于各個領域的發展所起到的作用也是十分重要的。所以接下來在本文中我們就來詳細的分析一下非平穩時間序列數據所存在的相似性，以及具體的研究方法。

[關鍵詞]非平穩時間序列 相似性 研究方法

一、引言

時間序列在經濟學、醫學、工程建設研究過程中起到的作用是十分重要的，通過使用這種方法可以提高數據分析的準確性。時間序列具體指的就是在一個隨機的過程中，如果隨著時間變化隨機過程的特征不發生變化，就是平穩的時間序列，如果隨著時間的變化隨機過程特征也發生變化，就稱為非平穩的時間序列。在解決實際問題過程中，序列是我們經常遇見的，尤其是那些反映經濟現象或者是社會問題的序列，這些序列通常情況下都是不平穩的，具有周期性和趨勢性。

二、非平穩時間序列的預測方法

1.回歸方法，該方法是G.U.Yule在1920年提出的，但是這種方法在進行數據預測時并沒有起到太大的影響。所以在實際研究過程中并沒有得到廣泛的應用。

2.ARIMA模型，70年代以后提出了ARIMA模型出現了，該模型在國際上產生了極大的影響，是現在世界上理論最為完善的預測方式。隨著計算機技術的快速發展，該方法也得到了進一步的發展，所以該方法得到了廣泛的關注。

三、時間序列相似性研究

1.時間序列分段算法

目前在計算非平穩時間序列數據的相似性方法時最常用的方法就是分段計算。主要包括三個方面，即累計殘差、平均殘差以及最大偏差。

2.改進算法

隨著社會的快速發展，傳統的分段算法已經不能準確的反映時間序列的發展狀況，產生的結果也不能滿足各領域的發展需要。目前主要存在兩個問題，一個是這種方法不能在短時間之內有效的分析出數據的變化趨勢；二是采用平均誤差分段算法不能在長時間內做好數據的分界工作，還會出現很大的偏差。

現在存在的分段線性算法都存在著很大的缺陷，通過分析我們可以發現以下兩個問題：

①過擬合：在分析整個分段時，我們可以將其分成兩段，這樣就可以獲得更好的效果。

②欠擬合：在短時間內，因為存在積累殘差這樣就可能出現數據的大波動，這是由數據的不敏感性造成的。

3.子序列線性度

一般我們采用子序列線性度來衡量子序列的擬合程度，該方法是在累積殘差的基礎上進行的。如果線性度越高，與原始數據之間的距離越近。

4.雙誤差閥值算法

累計殘差在計算數據序列時沒有考慮子序列平均殘差的狀況，所以能夠有效的覆蓋數據波動的狀況。但是在實際分段過程中會存在較大的誤差。這也會影響計算的準確性。

四、相似性分析方法的優劣

在本文中我們詳細的介紹了有關時間序列數據相似性分析的方法，通過對這些方法進行分析和總結發現主要有以下三個問題：

第一，在選擇分析相似性的度量標準時，存在以下幾個問題：

1.在度量時間距離相似性時，如果選擇歐式幾何距離作為標準會存在很多問題，盡管通過研究我們已經提出了一些具體的改進措施，但是仍然不能完全彌補這些問題。

2.在提出相似性的概念時存在一定的主觀性，也就是說相似性只存在在某些約束條件之下才能進行。研究非平穩時間序列數據相似問題就是探討函數之間的關系。

第二，在計算序列數據相似性時最主要的就是要研究時間的復雜程度以及特征。所以在比較相似性時通常采取以下幾種方法，即分段累計近似、離散傅里葉變換、離散小波變換、界標模型等等。這些方法在研究相似性問題時主要有兩個基本思路，即處理分段特征以及處理正交變換。

第三，這些方法在雖然仍然存在一些問題，但是在實際應用過程中仍然發揮了極大的作用。

五、需要研究的問題

對于非平穩時間序列數據的相似性問題已經得到了一定的發展，但是在研究過程中仍然存在很多難點，比如相似性的定義，具體的算法，以及復雜程度的衡量等等。

六、總結

隨著社會與經濟的快速發展，對經濟的研究也越來越多，這就需要我們加強對經濟發展中各種數據的研究，這樣才能獲取更多有用的信息，才能進一步掌握經濟發展的規律，制定適當的發展計劃。而非平穩時間序列數據的分析就是一種極其重要的方法，在未來該方法會起到極其重要的作用，我們應該加強對這種方式的研究。

參考文獻：

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