淺談朱載堉及十二平均律

摘要：英國(guó)著名學(xué)者李約瑟這樣點(diǎn)評(píng)：朱載堉是“世界上第一個(gè)平均律數(shù)字的創(chuàng)建人”，其“著作曾經(jīng)得到很高的評(píng)價(jià)”。李約瑟稱(chēng)之為“中國(guó)文藝復(fù)興式的圣人”。1997年江澤民訪美在哈佛大學(xué)演講時(shí)，曾經(jīng)盛贊我國(guó)歷史上對(duì)人類(lèi)有杰出貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家，其中就有朱載堉。

關(guān)鍵詞：朱載堉 十二平均律

朱載堉（1536—1611年），字伯勤，號(hào)句曲山人，青年時(shí)自號(hào)狂生、山陽(yáng)酒狂仙客。于懷慶府河內(nèi)縣（今河南省沁陽(yáng)市），系明太祖朱元璋九世孫，仁宗帝的第六代孫，鄭藩王族嫡世，明代著名的律學(xué)家、歷學(xué)家、數(shù)學(xué)家。其父鄭恭王朱厚烷能書(shū)善文，精通音律樂(lè)譜。載堉自幼深受影響， 喜歡音樂(lè)、 數(shù)學(xué)，聰明過(guò)人。嘉靖二十四年（1545年），年僅10歲的載堉就攻讀《尚書(shū)盤(pán)庚》等史書(shū)，并封為世子， 成為鄭王的繼承人。

朱載堉自幼喜歡音律、數(shù)學(xué)，《明史》本傳說(shuō)他“篤學(xué)有至性”。在“席藁獨(dú)處”期間，他潛心著述；在恢復(fù)了王子身份以后，他仍然以學(xué)問(wèn)為主，務(wù)益著書(shū)，從而為后人留下了豐富的著作。嘉靖二十九年（1560年），他著《瑟譜》，萬(wàn)歷九年（1581年），他完成《律歷融通》等書(shū)；萬(wàn)歷十二年（1584年），又完成《律學(xué)新說(shuō)》。萬(wàn)歷二十三年，載堉“上歷算歲差之法，及所著樂(lè)律書(shū)，考辨詳確，識(shí)者稱(chēng)之。”（《明史·諸王列傳》）這里提到的“樂(lè)律書(shū)”，即《律學(xué)新說(shuō)》，而“歷算歲差之法”則包括《律歷融通》四卷、《圣壽萬(wàn)年歷》二卷、《萬(wàn)年歷備考》三卷、《音義》一卷。萬(wàn)歷二十四年（1596年），載堉獻(xiàn)其新近完成的《律呂精義》一書(shū)（包括內(nèi)篇、外篇）。萬(wàn)歷三十一年（1603年），著成《算學(xué)新書(shū)》；萬(wàn)歷三十四年（1606年），上《操縵古樂(lè)譜》等著作。此外，尚有不明撰述年月的《樂(lè)學(xué)新說(shuō)》、《靈星小舞譜》、《旋宮合樂(lè)譜》、《六代小舞譜》、《小舞鄉(xiāng)樂(lè)譜》、《二佾綴兆圖》、《嘉量算經(jīng)》、《圓方句股圖解》、《律呂質(zhì)疑辨惑》等。上述著作，大部分都收入他的《樂(lè)律全書(shū)》中。

朱載堉對(duì)古代文化的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了十二平均律。此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國(guó)的鍵盤(pán)樂(lè)器上，包括鋼琴 ，故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”。

朱載堉對(duì)古代文化的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了十二平均律。這是音樂(lè)學(xué)和音樂(lè)物理學(xué)的一大革命，也是世界科學(xué)史上的一大發(fā)明。在中國(guó)古代音律學(xué)發(fā)展過(guò)程中，如何能夠?qū)崿F(xiàn)樂(lè)曲演奏中的旋宮轉(zhuǎn)調(diào)，歷代都有學(xué)者孜孜不倦進(jìn)行探索，但是迄朱載堉時(shí)無(wú)人登上成功的峰頂，只有朱載堉徹底解決了這一問(wèn)題。他在總結(jié)前人樂(lè)律理論基礎(chǔ)上，通過(guò)精密計(jì)算和科學(xué)實(shí)驗(yàn)，成功地發(fā)現(xiàn)十二平均律的等比數(shù)列規(guī)律，稱(chēng)其為密率，在其《律學(xué)新說(shuō)》卷一中，他概述了十二平均律的計(jì)算方法：“創(chuàng)立新法：置一尺為實(shí)，以密率除之，凡十二遍。”

在《律呂精義·內(nèi)篇》卷一中，他對(duì)十二平均律做了描述：“蓋十二律黃鐘為始，應(yīng)鐘為終，終而復(fù)始，循環(huán)無(wú)端。……是故各律皆以黃鐘……為實(shí)，皆以應(yīng)鐘倍數(shù)1.059463……為法除之，即得其次律也。”為了閱讀方便，引文中用阿拉伯?dāng)?shù)字代替了原文中的漢字?jǐn)?shù)字。用這種方法確定的各律相應(yīng)弦長(zhǎng)，其音程相等，完全可以滿(mǎn)足音樂(lè)演奏中旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的要求。這也正是現(xiàn)代國(guó)際音樂(lè)中通用的十二平均律。朱載堉一勞永逸地解決了這一問(wèn)題。在創(chuàng)建十二律的過(guò)程中，朱載堉也受到了他父親的影響。朱厚烷精通音律學(xué)，他對(duì)兒子說(shuō)：“仲呂順生黃鐘，返本還元；黃鐘逆生仲呂，循環(huán)無(wú)端。實(shí)無(wú)往而不返之理。笙琴互證，則知三分損益之法非精義也。”（《律呂精義·序》）朱厚烷堅(jiān)信旋宮轉(zhuǎn)調(diào)能夠?qū)崿F(xiàn)，同時(shí)又明確指出傳統(tǒng)三分損益法不可取，這對(duì)朱載堉有很大啟發(fā)。正是在他父親及前人工作基礎(chǔ)上，朱載堉最終完成了十二平均律的發(fā)明。他用橫跨81檔的特大算盤(pán)，進(jìn)行開(kāi)平方、開(kāi)立方的計(jì)算，提出了“異徑管說(shuō)”，并以此為據(jù)，設(shè)計(jì)并制造出弦準(zhǔn)和律管。朱載堉的“十二平均律”使這十二個(gè)鍵的每相鄰兩鍵音律的增幅或減幅相等。對(duì)這個(gè)音樂(lè)領(lǐng)域遺留了一千多年的學(xué)術(shù)難題，朱載堉經(jīng)過(guò)幾十年的潛心研究，終于以他的十二平均律之說(shuō)解決了。十二平均律一經(jīng)出現(xiàn)，世界上有十分之八九的樂(lè)器發(fā)音和理論標(biāo)準(zhǔn)都是參照十二平均律的。比如說(shuō)被稱(chēng)為“樂(lè)器之王”的鋼琴，就是依據(jù)十二平均律的原理發(fā)明的。或許音樂(lè)上的這種專(zhuān)業(yè)詞匯讓我們費(fèi)解，那么讓我們量化一下：到今天，世界上十有八九的樂(lè)器定音，都是在十二平均律的基礎(chǔ)上完成的，它被今天的西方普遍認(rèn)為是“標(biāo)準(zhǔn)調(diào)音”、“標(biāo)準(zhǔn)的西方音律”。17世紀(jì)，朱載堉研究出的十二平均律的關(guān)鍵數(shù)據(jù)——“根號(hào)2開(kāi)12次方”被傳教士通過(guò)絲綢之路帶到了西方，巴赫（約翰·塞巴斯蒂安·巴赫（1685～1750））根據(jù)它制造出了世界上第一架鋼琴。如果把巴赫稱(chēng)為鋼琴之父的話，朱載堉便可以稱(chēng)為鋼琴之祖了。如果沒(méi)有十二平均律，帕瓦羅蒂的《我的太陽(yáng)》就沒(méi)法演唱，因?yàn)榇饲锩嬗修D(zhuǎn)兩個(gè)八度的音。我國(guó)著名的律學(xué)專(zhuān)家黃翔鵬先生說(shuō)：“十二平均律不是一個(gè)單項(xiàng)的科研成果，而是涉及古代計(jì)量科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)中的音樂(lè)聲學(xué)，縱貫中國(guó)樂(lè)律學(xué)史，旁及天文歷算并密切相關(guān)于音樂(lè)藝術(shù)實(shí)踐的、博大精深的成果。” 十二平均律是音樂(lè)學(xué)和音樂(lè)物理學(xué)的一大革命，也是世界科學(xué)史上的一大發(fā)明。在中國(guó)古代音律學(xué)發(fā)展過(guò)程中，如何能夠?qū)崿F(xiàn)樂(lè)曲演奏中的旋宮轉(zhuǎn)調(diào)，歷代都有學(xué)者孜孜不倦進(jìn)行探索，但是迄朱載堉時(shí)無(wú)人登上成功的峰頂，只有朱載堉徹底解決了這一問(wèn)題。

為創(chuàng)建十二平均律，需要解決圍繞這一難題的一系列學(xué)術(shù)課題，首先要找到計(jì)算十二平均律的數(shù)學(xué)方法。朱載堉應(yīng)用自制的八十一檔雙排大算盤(pán)，開(kāi)平方、開(kāi)立方求出十二平均律的參數(shù)，詳盡程度超過(guò)我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，計(jì)算結(jié)果精確程度達(dá)二十五位有效數(shù)字。 臺(tái)灣學(xué)者陳萬(wàn)鼐先生說(shuō)：“開(kāi)方的方法既非朱載堉所發(fā)明，精于打算盤(pán)也無(wú)所謂學(xué)術(shù)價(jià)值，但他開(kāi)方開(kāi)到有效數(shù)字達(dá)二十五位數(shù)，恐怕自古以來(lái)的數(shù)學(xué)家，也只有他是唯一最精確而有耐心的人。

十二平均律理論被傳教士帶到了西方，產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，王子朱載堉也隨之享譽(yù)歐洲。在《朱載堉——明代的科學(xué)和藝術(shù)巨星》一書(shū)中，戴念祖先生引用了德國(guó)物理學(xué)家赫爾姆霍茨的一段話：“在中國(guó)人中，據(jù)說(shuō)有一個(gè)王子叫載堉的，他在舊派音樂(lè)家的大反對(duì)中，倡導(dǎo)七聲音階。把八度分成十二個(gè)半音以及變調(diào)的方法，也是這個(gè)有天才和技巧的國(guó)家發(fā)明的。”

只是墻內(nèi)開(kāi)花墻外香，一邊是歐洲人在贊嘆并實(shí)踐朱載堉的偉大發(fā)明，而在朱載堉的故鄉(xiāng)中國(guó)，他的創(chuàng)造被束之高閣。在沉睡了四百多年之后，盡管朱載堉被重新認(rèn)識(shí)和研究，但他仍然躺在學(xué)者的書(shū)房里。不信，我們可以翻開(kāi)任何一本歷史教科書(shū)，無(wú)論是小學(xué)的或是中學(xué)的，很容易看到李時(shí)珍、宋應(yīng)星、徐光啟、徐霞客的成就，而卻難發(fā)現(xiàn)朱載堉的名字。正如李約瑟博士所說(shuō)：“這真是不可思議的諷刺”。

參考文獻(xiàn):

[1]戴念祖.朱載堉——明代的科學(xué)和藝術(shù)巨星[M].人民出版社，1986年版

[2]音樂(lè)研究[J].1980年第3期

[3]劉復(fù)《十二等率的發(fā)明者朱載堉》