帶狀區(qū)域內(nèi)GPS的高程轉(zhuǎn)換

【摘要】GPS高程為橢球高，非我們所需的正常高（水準(zhǔn)高程）。針對(duì)公路的帶狀特點(diǎn)，提出了通過(guò)三次樣條曲線和多項(xiàng)式曲線擬合將GPS高程轉(zhuǎn)化為正常高的原理和計(jì)算方法，為公路測(cè)量提供了一套實(shí)用和高效的新途徑。

【關(guān)鍵詞】大地高程；正常高；高程異常值；似大地水準(zhǔn)面；控制點(diǎn)；擬合方法；三次樣條曲線；公路測(cè)量；多項(xiàng)式曲線擬合；水準(zhǔn)高程

地形測(cè)圖是為城市、礦區(qū)以及為各種工程提供不同比例尺的地形圖，以滿足城鎮(zhèn)規(guī)劃和各種經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要。GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）自八十年代中葉投入民用后，已廣泛地在導(dǎo)航、定位等各領(lǐng)域應(yīng)用，尤其在測(cè)量界的控制測(cè)量中起了劃時(shí)代的作用。隨著科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，全球定位系統(tǒng)（GPS）在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中， 尤其在測(cè)量界所起的作用越來(lái)越大。 通過(guò)對(duì)GPS的廣泛應(yīng)用，人們也從早期的對(duì)其精度的懷疑，逐步過(guò)渡到對(duì)它的認(rèn)可。 目前， GPS的定位技術(shù)以其經(jīng)濟(jì) 、高效、高精度、易掌握、全天候、不需通視、好操作的特點(diǎn)在測(cè)量界得以迅速推廣。使人們普遍采用其來(lái)代替（逐漸地）常規(guī)的三角、三邊、邊角等方法，并在理論、實(shí)踐中取得了可喜的成果。但是， 其高程問(wèn)題一直是一個(gè)困擾人們的主要課題， 如何采用某種數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種情況下的GPS高程轉(zhuǎn)換問(wèn)題， 是業(yè)內(nèi)人士最為關(guān)心的問(wèn)題， 該問(wèn)題一旦解決，那么GPS技術(shù)將有 可能代替水準(zhǔn)測(cè)量，成為測(cè)量界的全能型控制測(cè)量?jī)x器。但是截止目前為止， 人們推出各種利用GPS大地高擬合正常高程的數(shù)學(xué)模型，但僅局限于某一局部區(qū)域內(nèi)的高程擬合， 對(duì)于范圍較大的區(qū)域，單一的模型仍難以滿足高程擬合精度的需要， 需人為的將其分為幾個(gè)稍小的區(qū)域， 并選取必要的重合點(diǎn) 進(jìn)行分區(qū)擬合。 近些年來(lái)，國(guó)土部門(mén)、 交通部門(mén)、水利部門(mén)在諸如高速公路以及河流河道的測(cè)量重要越來(lái)越多地采用了GPS定位技術(shù)， 如何解決GPS在帶狀區(qū)域內(nèi)的正高轉(zhuǎn)換問(wèn)題顯得越來(lái)越突出。筆者根據(jù)多年的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出了幾種情況下的解決辦法和大家一起進(jìn)行探討。

1. GPS的高程擬合原理

GPS測(cè)量時(shí)，可獲得較高的平面精度，但由于GPS技術(shù)采用的是WGS-84地心坐標(biāo)系統(tǒng)， 得出的高程是大地高程， 為了使其高程在生產(chǎn)過(guò)程中能夠得到充分利用， 就必須將其轉(zhuǎn)化為實(shí)用的海拔高程，要做到這一點(diǎn)的前提是已知各GPS設(shè)站點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距，即各點(diǎn)的高程異常， 這樣通過(guò)式（1）

h=H-N （1）

式中h為正常高，H為大地高，N為高程異常值

就可準(zhǔn)確得到各點(diǎn)的正常高程。但實(shí)際上各點(diǎn)的高程異常值不可能是已知的，通常將GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高的方法是采用GPS的大地高和水準(zhǔn)高的多項(xiàng)式曲面擬合來(lái)求解地區(qū)的高程異常值，然后得出各GPS點(diǎn)的海拔高程，通常采用的模型為

N=b1+b2*db+b3*d1+b4*d1*db+b5*db2+b6*d12+b7*dh+Ttc （2）

1.1一個(gè)或兩個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)

此時(shí)不能利用式（2）的多項(xiàng)式模型確定正常高，僅采用平移的方法確定每個(gè)點(diǎn)的正常高，這種方法僅適用于小區(qū)域范圍的平坦地區(qū)，無(wú)精度評(píng)定，無(wú)地形改正。只是簡(jiǎn)單的利用已知點(diǎn)的大地高和正常高得到該地區(qū)的高程異常值N=H-h，然后得出每個(gè)點(diǎn)的正常高h(yuǎn)=H-N。

1.2三個(gè)已知水準(zhǔn)點(diǎn)。此時(shí)僅可利用一階三項(xiàng)式模型，即高程異常N=b1+b2*db+b3*d1來(lái)確定高程異常，有地形改正，但無(wú)法利用已知水準(zhǔn)點(diǎn)作為檢驗(yàn)點(diǎn)，不能反映其精度情況。

1.3三個(gè)以上已知水準(zhǔn)點(diǎn)。此時(shí)可根據(jù)已知水準(zhǔn)點(diǎn)的多少，根據(jù)計(jì)算精度情況，按式（2）選用3～7個(gè)參數(shù)模型。模型確立后，可利用GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的高程來(lái)對(duì)比擬合高程以進(jìn)行外部檢驗(yàn)，檢驗(yàn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)要求在確保模型計(jì)算精度的大前提下選用，即保證計(jì)算模型參數(shù)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)較為均勻地分布于測(cè)區(qū)周邊和中部，根據(jù)所有檢驗(yàn)點(diǎn)的模型誤差計(jì)算出外附和精度。

2. 帶狀地形測(cè)量中水準(zhǔn)點(diǎn)的情況

在諸如公路測(cè)量以及河流河道測(cè)量中，一般是沿公路設(shè)計(jì)中線或河堤附近首先布設(shè)四等和五秒平面控制，這些控制點(diǎn)分布較為密集，并且最低按四等水準(zhǔn)精度要求施測(cè)直接水準(zhǔn)，然后利用這些點(diǎn)布設(shè)圖根點(diǎn)或像控點(diǎn)，這種情況下若采用水準(zhǔn)儀或激光儀等常規(guī)儀器來(lái)測(cè)定高程，由于起算點(diǎn)相對(duì)較為密集，則顯得較容易用，若GPS技術(shù)來(lái)進(jìn)行測(cè)量，就涉及到一個(gè)高程轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。

3. 幾種高程轉(zhuǎn)換的分析

在帶狀地形測(cè)量中，若想利用GPS技術(shù)進(jìn)行正高轉(zhuǎn)換，首先必須分析測(cè)區(qū)范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面差距等值線圖，根據(jù)式（2）可以看出，理想的情況是， 測(cè)量線路嚴(yán)格沿經(jīng)線或緯線方向，此時(shí)db或d1必有一項(xiàng)為零，可按式（2）進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果為一條二次曲線，這種情況為理想情況，一般在測(cè)量中是不可能遇到的。

一般情況是測(cè)量線路與大地水準(zhǔn)面差距等值線斜交且有彎曲，如圖1，這種情況利用式（2）進(jìn)行高程擬合是很難達(dá)到精度要求的，利用放大的圖形圖2可以看出，此時(shí)影響大地高差和大地高差不符的主要因數(shù)是經(jīng)度的變化，而緯度的變化對(duì)它影響很小，此時(shí)如果用式（2）進(jìn)行高程擬合，會(huì)將緯度變化因素加進(jìn)去，產(chǎn)生一個(gè)錯(cuò)誤的模型，并且待定高程點(diǎn)離測(cè)量線路越遠(yuǎn)，其誤差越大，使圖1中P點(diǎn)的高程精度難以得到保證。

3.1方法一。在待定高程點(diǎn)附近選取兩個(gè)高程起算點(diǎn)， 如圖1中P1、P2可選1、2號(hào)點(diǎn)為起算點(diǎn)，利用測(cè)得GPS大地高差直接作為水準(zhǔn)高差， 推求某個(gè)待定點(diǎn)高程，當(dāng)兩個(gè)高程的較差小于某一限差時(shí)，將其高程取中數(shù)作為最終高程使用。此種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、易用，但使用時(shí)有一定的局限性，如圖1中的1、20點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，而其它點(diǎn)均為待定高程點(diǎn)的情況，此時(shí)推算出的高程精度就難以保證。

03.2方法二。此種方法可禰補(bǔ)方法一的不足，如圖1所示，假設(shè)1、20點(diǎn)為已知高程，而其他各點(diǎn)均為待定高程點(diǎn)，從圖中可以看出，影響大地高差和正常高差不符的主要原因在于經(jīng)度的變化，而緯度的變化對(duì)它的影響很小，可以忽略不計(jì)。這樣1號(hào)點(diǎn)和20號(hào)點(diǎn)之間有兩組高差存在，即大地高差H和水準(zhǔn)高差h，其不符值為△H=h-H，此時(shí)可將圖1所示圖形認(rèn)為是一條附和水準(zhǔn)路線，其閉合差即為△H， 需將△H改正至路線的每一測(cè)段中。 同時(shí)1號(hào)點(diǎn)至20號(hào)點(diǎn)有一經(jīng)差△L存在，這樣就可以計(jì)算出單位經(jīng)差變化對(duì)大地高差和水準(zhǔn)高差不符值的影響△Ｈ＇＝△Ｈ／△Ｌ，其含義是經(jīng)度每跨＂Ｘ＂秒，大地高差改為水準(zhǔn)高差的改正數(shù)為△Ｈ＇，這樣將各待定點(diǎn)相對(duì)１號(hào)點(diǎn)的大地高差加上相應(yīng)的改正數(shù)△Ｈ＇得到各點(diǎn)相對(duì)于１號(hào)點(diǎn)的水準(zhǔn)高差，之后利用１號(hào)點(diǎn)的高程推算出各待定點(diǎn)高程。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是使用時(shí)的局限性較小，但計(jì)算相對(duì)繁瑣、復(fù)雜，實(shí)際操作時(shí)必須認(rèn)真檢查。下面以我們單位在長(zhǎng)泰縣某一區(qū)域的測(cè)量研究結(jié)果中取一帶狀區(qū)域?yàn)槔M(jìn)行一下比較。該區(qū)域總長(zhǎng)約為40ＫＭ，基本為東西走向，與大地水準(zhǔn)面差距等值線基本正交，符合圖１所示情況，下面選取一段長(zhǎng)２５ＫＭ進(jìn)行分析。

已知各點(diǎn)大地坐標(biāo)和各點(diǎn)水準(zhǔn)高程，我們利用各點(diǎn)的大地坐標(biāo)，采用方法二求出各點(diǎn)高程和水準(zhǔn)高程進(jìn)行比較。

起始點(diǎn)的大地高差為：

H=1.799-（-0.178）=1.977m

起始點(diǎn)的水準(zhǔn)高差為：

h=7.684-4.984=2.700m

H=h-H=2.700-1.977=0.723

L=L164-L123=117°52'30＂-117°35'27＂=1023＂

經(jīng)度每跨１＂大地高差改為水準(zhǔn)高差的改正數(shù)為

△Ｈ＇＝723mm/1023＂=0.706744868

詳細(xì)計(jì)算情況見(jiàn)下表1：

表1中△Ｌ項(xiàng)為各點(diǎn)相對(duì)與起點(diǎn)123的經(jīng)差，△h＇項(xiàng)為各點(diǎn)相對(duì)于123號(hào)點(diǎn)的大地高差改為水準(zhǔn)高差的改正數(shù)，H項(xiàng)為各點(diǎn)的大地高程，△h項(xiàng)為各點(diǎn)相對(duì)于123號(hào)點(diǎn)改正后的高差，h＇項(xiàng)為利用各點(diǎn)的大地高計(jì)算出的正常高程，ｈ為各點(diǎn)的水準(zhǔn)高程，△項(xiàng)為兩個(gè)高程之差。

表1中所列12個(gè)點(diǎn)均為四等GPS點(diǎn)， 分為六對(duì)，每?jī)蓪?duì)GPS點(diǎn)中間加密一級(jí)導(dǎo)線，共計(jì)五條導(dǎo)線，每條5公里，10個(gè)點(diǎn)。

從表1中可以看出，推算高程與已知高程相差最大63毫米，可以滿足工程初步設(shè)計(jì)階段的小比例尺地形圖高程精度的要求。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，每對(duì)GPS點(diǎn)之間的推算高差與已知高差較為吻合，如果將推算路線縮短至5公里左右，利用兩對(duì)四等GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)高程來(lái)推算中間的一級(jí)導(dǎo)線點(diǎn)、圖根點(diǎn)或像控點(diǎn)高程，待定高程點(diǎn)的高程相對(duì)于高程起算點(diǎn)的高程中誤差可以滿足在3～5厘米的范圍內(nèi)。