初、高中數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用案例研究

摘要：在我們生活的周圍有很多的數(shù)學(xué)問題，我們現(xiàn)實(shí)生活中，購物、估算、計算時間、確定位置和買賣股票等等都與數(shù)學(xué)有關(guān)。通過學(xué)習(xí)一些初、高中基本數(shù)學(xué)知識，有利于生活中的某些細(xì)節(jié)和實(shí)際案例的處理。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識 生活應(yīng)用 案例

數(shù)學(xué)知識往往與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系，很多人體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)在生活中感受應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，我從以下幾個案例進(jìn)行探索。

一、數(shù)學(xué)知識生活應(yīng)用的重要性

生活中的數(shù)學(xué)可以說是無處不在，數(shù)學(xué)嚴(yán)重影響著我們的生活，是生活中的重要條件。因此，我們不可忽視生活中的數(shù)學(xué)，要重視它并最大限度地開發(fā)、利用它。可以說，數(shù)學(xué)在人們的生活中是無處不在的，數(shù)學(xué)是日常生活中必不可少的工具。無論人們從事什么職業(yè)，都不同程度地會用到數(shù)學(xué)的知識與技能以及數(shù)學(xué)的思考方法。[1]

隨著計算機(jī)的普及與發(fā)展，這種需要更是與日俱增。數(shù)學(xué)是和語言一樣的一種工具，具有國際通用性。無論是我們?nèi)粘Ｉ钪械奶鞖忸A(yù)報、儲蓄、市場調(diào)查與預(yù)測，還是基因圖譜的分析、工程設(shè)計、信息編碼、質(zhì)量監(jiān)測等等，都離不開數(shù)學(xué)的支持。

“數(shù)學(xué)生活化”理念需要教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念、教學(xué)模式、教學(xué)手段等，這對教師的素質(zhì)提出了更高的要求.很多教師雖然對“數(shù)學(xué)生活化”理念持肯定態(tài)度，但是普遍感覺實(shí)踐上有困難，特別是高中教師，由于所教的知識比較抽象，所以感到生活化素材不好找，生活化情境難以創(chuàng)設(shè)。針對教師的這些問題，本文結(jié)合大量實(shí)例做了比較細(xì)致的分析和探索。[2]

二、數(shù)學(xué)知識生活應(yīng)用的各方面

1、數(shù)學(xué)知識暗藏著生活購買精打細(xì)算和最優(yōu)決策理論

案例一：某校五年級共有學(xué)生78人，在參加植樹勞動派一位同學(xué)去商店購買果汁，商店規(guī)定：單盒買每盒2元，買40盒裝一箱9折優(yōu)惠，買50盒裝一箱8.8折優(yōu)惠。問怎樣購買才能既讓每個同學(xué)都能喝到一盒果汁，并且又最省錢？

分析過程：這題的答案不唯一，因此，我要求學(xué)生進(jìn)行思考并進(jìn)行討論，學(xué)生經(jīng)過討論，得出了有以下幾種購買方法：

（1）買單盒79盒：2×79＝158(元)

（2）買40盒裝一箱，再買單盒39盒：2×40×0.9＋2×39＝150(元)

（3）買50盒裝一箱，再買單盒29盒：2×50×0.88＋2×29＝146(元)

（4）買40盒裝兩箱：2×40×0.9×2＝144（元）

比較決策，買40盒裝兩箱，既讓每個同學(xué)喝一盒果汁還剩余1盒，又最省錢。這樣既讓學(xué)生掌握了知識，又讓學(xué)生體會到了在生活中如何做到精打細(xì)算。

案例二：現(xiàn)在通訊公司推出幾項(xiàng)優(yōu)惠方式，讓大家選用。（1）、按照通常的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)接聽每分鐘都是0.5元，總話費(fèi)給予優(yōu)惠20％；（2）、基本月租費(fèi)36元，打出每分鐘0.30元，接聽每分鐘0.06元；（3）、免收基本月租費(fèi)，打出和接聽每分鐘都是0.45元。如果張三的手機(jī)每月接聽和打出電話各在100分鐘左右，請你為張三選擇一項(xiàng)最省錢的優(yōu)惠方式。

分析過程：展示出必要的計算如下

（1）優(yōu)惠方式一應(yīng)交話費(fèi)：（100×0.5+100×0.5）×（1-20%）=80元；

（2）優(yōu)惠方式二應(yīng)交話費(fèi)：365+0.3×100+0.06×100=72元；

（3）優(yōu)惠方式三應(yīng)交話費(fèi)：0.45×200=90元；

通過計算，學(xué)生最后求出了正確的答案，選擇優(yōu)惠方式二較為合理，這樣既讓學(xué)生掌握了如何較為合理地使用手機(jī)。

2、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活工業(yè)生產(chǎn)

我們在教學(xué)中一旦把應(yīng)用題教學(xué)與生活聯(lián)系起來，學(xué)生這種潛在的需要就更加強(qiáng)烈。如在學(xué)生掌握了工期的計算方法后，我們可以更加的省時。

案例三：甲乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)模的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天做褲子，共生產(chǎn)448套衣服（每套上衣、褲子各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服。兩廠合并后，每月（按30天計算）最多能生產(chǎn)多少套衣服？

分析過程：本題的主要應(yīng)讓善于生產(chǎn)上衣或褲子的廠充分發(fā)揮特長。甲廠生產(chǎn)上衣和褲子的時間比為8：7，乙廠為2：3，可見甲廠善于生產(chǎn)褲子，乙廠善于生產(chǎn)上衣。因?yàn)榧讖S30天可生產(chǎn)褲子448/14×30=960條，乙廠30天可生產(chǎn)上衣720÷12×30=1800件，960<1800，上衣甲廠應(yīng)專門生產(chǎn)褲子，剩下的衣褲由乙廠生產(chǎn)。乙廠生產(chǎn)960件上衣需用960÷（720÷12）=16天，剩下的14天可生產(chǎn)720÷30×14=3365套衣服。兩廠合并后每月最多可生產(chǎn)衣服960+336=1296套。

3、聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)會時間安排

案例四：星期天媽媽要做很多事情。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，用全自動洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長時間？

分析過程：如果按照題目已知的幾件事，一件一件去做，要95分鐘。要想節(jié)約時間，就要考慮在哪段時間里空閑，能否利用空閑的時間去做其他事。最合理的安排應(yīng)該是：先洗臟衣服的領(lǐng)子和袖口，接著打開全自動洗衣機(jī)洗衣服，在洗衣服的40分鐘內(nèi)擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需60分鐘（如下圖）

4、數(shù)列的應(yīng)用于存款利息中

數(shù)列在經(jīng)濟(jì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，在日常生活中每家每戶都要與銀行打交道。

案例五：銀行零存整取儲蓄是以單利計息的，如果存入本金M元，月利率為r，則儲戶在N 月后可得本利和Y=M（1+ r）N，現(xiàn)設(shè)銀行月利率為0.25%，但要扣除5%利息稅，本人從本月開始，每月月初存入銀行20000元，連續(xù)存10 個月，那么到第11 個月時可以取回多少本利？

分析過程：根據(jù)題意，扣除利息稅后，儲戶可得的實(shí)際利率為r = 0.25%（1-0.05）= 0.002375，到第11 月月初，第1個月存入的錢存期達(dá)到10個月，可得本利和記為Y10 ，第2個月存入的錢存期達(dá)到9個月，可得本利和記為Y9 ，—如此類推，得出第11個月應(yīng)收回的本利為：總額Y=M（1+0.002375）11。

5、數(shù)學(xué)知識暗藏著容斥原理

案例六：某工作組有12名外國人，其中6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語；有3人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語；有1人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多幾個？

分析過程：本題考查的是容斥原理。可通過應(yīng)用畫文氏圖法，文氏圖是用封閉曲線表示集合及其關(guān)系的圖形。文氏圖法具有直觀性、便捷性和可行性，是解容斥問題的首選方法。根據(jù)案例六的條件題可得如下圖：

6、數(shù)學(xué)知識包含對策分析問題

對策分析類問題又稱統(tǒng)籌問題，它是利用數(shù)學(xué)來研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的一類問題。對策分析類問題包含內(nèi)容廣泛，例如物質(zhì)調(diào)運(yùn)、資源安排、工作分配、排隊、對策等。解決這類問題要運(yùn)用各種初等和高等的數(shù)學(xué)知識及方法，但是其中分析問題的某些樸素思想方法，如高效率優(yōu)先的原則、調(diào)整比較的思想、嘗試探索的方法等，都是我們需要掌握的。[3]

案例七：漓泉啤酒開展“7個空瓶換1瓶啤酒”的優(yōu)惠促銷活動。現(xiàn)在已知李先生在活動促銷期間共喝掉347瓶漓泉啤酒，問李先生最少用錢買了多少瓶啤酒？

分析過程：7個空瓶可以換1瓶啤酒，則7瓶酒=7個空瓶+7瓶內(nèi)酒=1瓶酒+7個內(nèi)瓶（其中1瓶酒包括1個空瓶和1平內(nèi)酒），6瓶酒=7瓶內(nèi)酒，即買6瓶酒可以喝7瓶。347÷7=49余4，則買的酒數(shù)為49×6+4=298瓶。

三、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活的總結(jié)

從上面舉的這些案例我們可以了解到，一些普通的生活事例中蘊(yùn)含著豐富內(nèi)涵的數(shù)學(xué)問題，對生活中的事例作出了科學(xué)的解釋，生活中處處充滿了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是生活中的一份子，數(shù)學(xué)只有用于生活中，才會顯示其價值和魅力，學(xué)生只有回到生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)，才能真實(shí)地顯現(xiàn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，通過數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用來理解數(shù)學(xué)概念，并解決現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)的問題，我們應(yīng)有意識地捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，聯(lián)系自己生活中的問題，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，讓數(shù)學(xué)更多地聯(lián)系實(shí)際，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)生活化。[4]

綜上所述，我們每一個教育工作者在教學(xué)中要一定注重學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生觀察生活中的數(shù)學(xué)，這樣既可讓積累數(shù)學(xué)知識，更是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的最佳途徑。使得學(xué)生能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]張思明，白永瀟.數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探索[M].北京:高等教育出版社，2003.

[2]曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)中的“生活化”與“數(shù)學(xué)化”[J].中國教育學(xué)刊，2006(2)：46-49.

[3]朱一心，姚芳.數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)理論問題研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2009(3)：4-9.

[4]張國祥.數(shù)學(xué)化與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)思想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005(l):35--37.