淺議數學課堂教學中培養學生的創新精神

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2012）11-0160-01

創新是一個民族生存、發展與進步的靈魂，就如何在數學課題教學中培養學生的創新精神，談點粗淺的見解和嘗試。

一、鼓勵參與，培養主體意識

數學教學過程中學生的主體地位指學生應是教學活動的中心，教師、教材等一切教學手段，都應為學生的“學”服務。學生在教學活動中居于主體地位，是整個教學活動的中心，但這并非就是說教師無足輕重，可有可無，事實上，教師是全部教學活動的組織者，是學生主體地位得以實現的外因。如在復習曲線對稱問題時，（1）提出問題：點（x，y）關于點（a，b）的對稱點坐標：曲線f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線是什么？由學生思考，學生回答，教師講解。（2）例1：設拋物線y=x2-1上存在關于直線L：x+y=0對稱的相異兩點，求這兩點坐標。師生共同分析點關于直線對稱問題一般解法及特殊直線的特殊求法，由學生回答。（3）若改y=x2-1為y=■x2-1拋物線上是否還存在關于直線對稱的兩點，如何來判斷呢？（4）若改y=x2-1為y=ax2-1拋物線若存在直線x+y=0對稱的兩點，求a的取值范圍。與學生一起板書過程，可解得a>■。再探索另一種解法，設垂直于x+y=0的直線為y=x+m代人y=ax2-1后求解指出：解題的關鍵是利用點關于直線對稱的性質，尋找不等式。（5）練習已知橢圓■+■1試確定m的取值范圍，使得橢圓上存在兩個不同的點關于直線y=4x+m對稱，最后小結。

二、創設問題情境，培養問題意識

我講課注意挖掘教材中具有創新價值的問題，引導學生思維發展。

如在進行“直線和平面垂直的判定定理”教學時，傳統處理方法是給出定理，畫好圖形，把課本上證明講解一遍。我們可以作如下設計：

第一步，提出問題：在水平的地面上豎起了一根電線桿，現在請大家想一個辦法，檢查一下電線桿是否與地面垂直？

第二步，設計解決方案：學生將電線桿抽象為一直線，地面抽象為一平面，根據直線與平面垂直的定義設計方案如下：用一塊三角板，讓一條直角邊貼緊電線桿，直角頂點靠地，旋轉一周，如果靠地的一邊始終在地面上，則可以斷定電線桿和地面垂直，否則電線桿與地面不垂直。

第三步，問題的發展：教師在肯定方案正確性和可行性基礎上，讓學生提出新的問題：是否有比這個更方便易行的方案呢？如果有一個人沒有讓三角板旋轉一周，而只是檢查了兩個位置且都和地面貼的好，他就斷定電線桿和地面垂直，你們認為正確嗎？

第四步，問題的深化：教師要求揭示此問題的實質，并用數學語言加以表述：如果一條直線和平面相交，且和平面內過交點的兩直線都垂直，它是否與這個平面垂直？

第五步，設計新問題的解決方案：教師首先讓學生利用身邊的三角板和鉛筆做模型作驗證，發現確是垂直的，然后師生共同研究制定理論上的證明方案。

第六步，回到最初的問題，給出合理的解答。

三、進行建模訓練，培養應用意識

如在復習函數應用題時，選擇典型題目，開展專題講座，讓學生進行建模訓練，提高學生的建模水平。例如：

例1．某商人如將進貨單價8元的商品按每件10元出售時，每天可銷售100件，現在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提高1元，其銷售就減少10件，問他將價格每件定為多少元時才能使每天賺得利潤最大？并求出最大利潤。

構建“函數”模型來解決。答案：售出價14元，最大利潤360元。

四、 改革傳統的教學模式，培養學生的創新意識

1.培養追求新奇的好奇心

教師的現任之一就是要保護和發展學生的求知欲，實踐表明，教學中充分激發和利用學生的好奇心對提高教學效果是十分有益的，如用現代教學手段增強新奇感（應用多媒體演示太空星球的運動引入“圓錐曲線”），應用實際生活中的現象增加趣味性（用打橋牌時對牌的分布的可能性的推測引入“概率”）。

2.誘導質疑，挖掘學生的創新潛能

愛因斯坦曾經說過：“提出問題比解決問題更重要”。“提出問題”是學生數學學習的組成部分，鼓勵學生提問時教會學生學習的實際措施，也是挖掘學生創新潛能的有效手段，在現在的課題教學中，由于受應試教育思想的影響，課堂上少有學生主動提出“質疑”，發表自己的“意見”，同學之間缺少有價值的“討論”，師生之間也缺乏“真誠”與“平等”的對話。

教學中應提倡學生問問題，誘導他們問問題，鼓勵他們大膽提出問題，鳴別人所不鳴，為別人所不為。同時，要為學生創造良機，鼓勵學生對老師，對書本，對課外讀物提出質疑，讓學生的天賦和才能得到充分的施展。另外，還要給學生提供提問的時間和空間。因為提出問題首先得發現問題，而發現問題就需要學生有時間和空間去思考，讓他有機會發現問題，提出問題。

3.鼓勵大膽猜想，培養思維的直覺性

喬治·波利亞《數學的發現》一書中曾指出“在你證明一個數學定理之前，你必須猜想這個定理，在你搞清楚細節之前你必須猜想出證明的主導思想。”所以，猜想是點燃創造思維的火花，猜想對于創造性思維的產生和發展有著極大的作用。因為科學上很多“發現”都是憑直覺作出猜想，而后才去加以證明或驗證。在數學研究里面，“先猜想后證明”幾乎是一條規律。

例2. 求和sinx+sin2x+sin3x+…sinnx

分析：這個和式的結構特點是每項正弦函數的角的變化組成等差數列，可以與■+■+…+■=（1-■）+（■-■）+…+（■-■）=■相類比，它指引我們作出猜想：設法把和式中的每一項也拆成兩項之和，使所有中間項恰好相消，從而求出結果。

事實上若設S=sinx+sin2x+sin3x+…sinnx兩邊同乘以2sin■得2sin■*S=cos■-cos■=2sin■*sin■

即■至此，只需通過討論就可得出結論。

由此可見，在培養思想的直覺性的過程中還可以使學生學會“觀察（實驗，分析）——猜想——證明”的思考方法。

4.引入開放題教學

數學開放題的教學過程是學生主動構建、積極參與的過程，有利于培養學生數學意識，真正學會“數學的思維”，有利于培養學生的開拓精神和創新精神。

如在高一函數圖象的復習中，我曾設計下面一個開放題：

例3. 求過點（0，0），（-1，1），（1，1）三點的函數解析式。

對高一學生而言，本題有許多答案如（1）y2=x， y=x4… （2）y=x■，y=x■ （3）y=|x|，y=|x2|…等等。

課堂教學是實施創新教育的主渠道，實施素質教育，從教學層面看，也可以說是從傳統教學，改良型教學向創新教學的轉變。在數學教學中，教師應解放思想，大膽嘗試，積極進行探索的創新，以培養出一大批適應未來發展需求的創新人才。