淺談中學數學思想方法的教學

【摘要】數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，是對數學規律的理性認識。用數學思想方法指導學生的學習，數學會變得更容易理解和掌握，中學數學中常見的思想方法有函數與程的思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、數型結合等。這些思想方法相結合時，當達到一定數量后所引起的一種質的飛躍。

【關鍵詞】數學思想方法 數學教學 轉化 分類 函數 方程 數形結合

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2012）11-0152-01

數學教學內容始終反映著顯形的數學知識和隱性的數學知識這兩方面。因此，在教學中，我們不僅應當注意顯形的數學知識的傳授，而且也應注意數學思想方法的訓練和培養。只有注意思想方法的分析，才能把課講活、講懂、講深。在教學過程中“有益的思考方式、應有的思維習慣”應放在教學的首位。加強數學思想方法的教學，也必然對提高數學教學質量起到積極的作用。結合本人的教學經驗，下面對數學思想方法教學淺談一些體會。

一、高中數學中常用的思想方法有以下幾類：、

（一）函數與方程的思想方法

函數描述了自然界中量的依存關系，是對問題本身的數量本質特征和制約關系的一種動態刻畫。因此，函數思想的實質是提取問題的數學特征，用聯系的變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立函數關系。很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備有標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創性思維，才能構造出函數原型，化歸為方程的問題，實現函數與方程的互相轉化接軌，達到解決問題的目的。函數知識涉及到的知識點多，面廣，在概念性、應用性、理解性上能達到一定的要求，有利于檢測學生的深刻性、獨創性思維。

（二）數形結合的思想方法

數與形是中學數學研究的兩類基本對象，相互獨立又互相滲透。尤其在坐標系建立以后，數與形的結合更為緊密。而且在實際應用中，若就數論數，缺乏直觀性；若就形論形缺乏嚴密性，當二者結合往往可優勢互補，收到事半功倍的效果。而且通過數到形結合的研究有助于數學思維品質的培養。

數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來使抽象思維和形象思維結合。通過對圖形的認識、數形的轉化，可以培養思維的靈活性、形象性，使問題化難為易、化抽象為具體。運用數形結合的思想方法，既可以使一些代數問題的解決簡捷明快，同時也可以大大地開拓我們的解題思路。

（三）分類討論的思想方法

分類思想是一種依據數學對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象區分為具有一定從屬關系的不同種類的數學思想方法。掌握分類思維，有助于學生提高理解知識，整理知識，和獨立獲得知識的能力，完善認知結構，形成嚴密的數學知識網絡。分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數學思想，這種思想在人的思維發展中有著重要的作用。

（四）轉化思想方法

數學中充滿矛盾，對立面無不在一定條件下互相轉化。已知與未知，異與同，多與少，一般與特殊等等在一定條件下都可以互相轉化。這是唯物辯證法在數學思想方法上的體現，轉化的方向一般是把未知的問題朝向已知方向轉化，把難的問題朝較易的方向轉化，把繁雜的問題朝簡單的方向轉化，把生疏的問題朝熟悉的方向轉化。

轉化或化歸、變換的思想方法不僅用之于數學，而且是一般分析問題和解決問題的十分重要的基本思想方法。但是這種轉化變換的思想往往是滲透在數學的教學過程中，滲透在運用知識分析解決問題里。這就要靠教師在整個教學過程中，使學生能夠領悟并逐步學會運用這些思想方法去解決問題。

二、在數學課堂教學中，數學思想方法教學的途徑主要有：

在學習數學知識的基礎上強化數學思想方法的教學，是數學教學改革的必由之路，是實現數學教學面向全體學生的有效措施。那么我們老師平時在教學中又如何去貫徹實施呢？

（一）在教學過程中滲透數學思想方法

1．在表層知識發生教學過程中，適時滲透數學思想方法

在教學中，表層知識的發生過程實際上也是思想方法的發生過程。如概念的形成過程，結論的推導過程，問題的發現過程，規律的被揭示過程，解法的思考過程等都蘊藏著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。

2.判斷過程中不過早地下結論

判斷可視為壓縮了的知識鏈，數學定理、性質、法則、公式、規律等都是一個個具體的判斷。教學中要引導學生積極參與這些結論的探索、發現、推導的過程，并弄清每個結論的因果關系，最后再引導學生歸納得出結論。

3.推理過程中不呆板地找關聯

激活推理就是要使已有判斷上下貫通，前后遷移，左右逢源，盡可能從已有判斷發生眾多的思維觸角，促進思維鏈條的高效運轉，不斷在數學思想方法指導下推出一個個新的判斷、新的思維結果。

（二）及時小結復習，提煉、概括數學思想方法

由于同一內容可蘊含幾種不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的表層知識之中，及時小結、復習以進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識、有目的地結合數學表層知識，揭示、提煉概括數學思想方法，既可避免單純追求數學思想方法教學欲速則不達的問題，又明快地促使學生認識從感性到理性的飛躍。

（三）用數學思想方法指導解題練習，在問題解決中運用思想方法，提高學生自覺運用數學思想方法的意識。

1．注意分析探究解題思路時數學思想方法的運用。解題的過程就是在數學思想的指導下，合理聯想提取相關知識，調用一定數學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與問題間的差異的過程。也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運用思想方法分析解決問題的過程。

2．用數學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養思維的發散性、靈活性、敏捷性；對習題靈活變通，引伸推廣，培養思維的深刻性、抽象性；組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優化思維品質，培養思維的嚴謹性、批判性。對同一數學問題的多角度的審視引發不同聯想，是一題多解的思維本源。豐富的合理的聯想，是對知識的深刻理解，及類比、轉化、數形結合、函數與方程等數學思想運用的必然。

數學教學中數學思維方法是解題的關鍵，因此在教學過程中數學思維方法與數學知識的獲得是相輔相成的，數學思維方法是對知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數學規律的理性認識，它支配著數學的實踐活動，是解決數學問題的靈魂。以數學思維方法為主線展開的數學教學活動，能夠使得學生更加深刻地領會數學所包含的思維方法及由此形成的數學知識體系，切實加強學生的創新和實踐能力。

總之，“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生。