習題教學中發散思維能力的培養

【摘要】發散思維則是創造性思維中的必須和關鍵要素，多角度、多方位、多層次探究，是掌握好知識走向創新的必然途徑。

【關鍵詞】多解 多變 多角度 多過程

【中圖分類號】G633.7【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2012）11-0143-02

創造性思維是創新人才的智力結構的核心，是社會乃至個人都不可或缺的要素。而發散思維則是創造性思維中的必須和關鍵要素。發散思維是指人們解決問題時，從某一特定目標出發，思維向外輻射，多角度、多方位、多層次思考、想象、探究，從而得到多種多樣的設想和解決問題的辦法，即產生出大量的獨特的新思想。本文試就習題教學淺談發散思維能力的培養。

1.一題多解發散思維的培養

一題多解的教學設計能激發學生興趣，開拓學生思路，提高想象力培養，思維求異，使思考者不拘泥于一個途徑、一種方法，而是從各種可能出發解決問題，提高學生的興趣的和應變能力。

例一，如圖（1）所示，質量為M的鐵球和同體積質量為m的木球由一細線聯接置于水中恰能處于靜止狀態，當剪斷細線后，鐵球下沉。問當鐵球速度為Vm時，木球速度多大？（設水足夠深）

分析：本題從四個角度，四種方法求解

解（一）依動量守恒求解

因為鐵球，木球所組成的系統處于靜止狀態，合力為零，剪斷細線總系統受力不變，合力仍為零，則系統動量守恒。依題意有：

0=MVm+mVm 解得：Vm=-（M/m）Vm

解（二）據運動學規律和牛頓第二定律求解

開始時系統處于靜止狀態，則系統所受重力和總浮力平衡，由于兩球體積相同，則所受浮力相同，設每個球所受浮力為F浮，則有：

（m+M）g=2F浮， F浮=（m+M）g/2—（1）

當剪斷細線時，鐵球受向下重力Mg及浮力，且向下勻加速運動。依牛頓第二定律有：

Mg-F浮=MaM， 即Mg-（m+M）g/2=MaM， aM=（M-m）g/2M

設鐵球達到速度VM所需時間為t，則據運動學公式有：

Vm=amt， t=2MVm （M-m）g—（2）

當剪斷細線時，木球受向上浮力及向下重力mg，且向上勻加速運動，依牛頓第二定律有：

F浮-mg=mam ， 即（m+M）g/2-mg=mam ，am=（M-m）g/2m—（3）又據運動學公式有：Vm=amt

由（2）及（3）式代入可解得：Vm=（M/m）VM

解（三）據運動學規律，牛頓第二定律及動量定律求解：

剪斷細線后對木球而言據動量定理有：

（F浮-mg）t=mVm-0 即{（m+M）g/2-mg}t=mVm-0 —（4）

而由運動學規律和牛頓第二定律如解（二）中所解得到的（2）式t代入（4）式中可得：Vm=（M/m）VM

解（四）據運動學規律，牛頓第二定律及動能定理求解：

當剪斷細線后，對木球而言據動能定理有：

（F浮-mg）s=（1/2）mVm2 -0

即{（m+M）g/2-mg}s=（1/2）mVm2 -0 —（5）

式中s為木球上浮距離，而據運動學規律：s=（1/2）amt2—（6）

（6）式中的am， t可由解（2）中由牛頓第二定律及運動學規律解出的（2）式t=2MVM/（M-m）g及（3）式am=（M-m）g/2m 得到，則s可求解。將解出的 s代入（5）式可解得：Vm=（M/m）VM

顯然，通過上述的求異求解，使學生能比較、鑒別各種解法，更深刻掌握所學知識。由以上解法明顯看出第一種解法簡潔明了。

2.一題多變發散思維的培養

一題多變，就是一題演變多題而題目實質不變，就是將已獲得的知識、技能、方法加以擴散、組合，培養學生思維的靈活性和解決問題的應變能力。

例二，如圖（2）小木塊質量M為1kg，以Vo=10米/秒的速度從桌面左端滑到右端后落地。已知桌面距地高H為0.8米，桌面長L為4.75米。在下列情況中求落地離右桌邊水平距離。（計算中g取10m/s2）。

（1）桌面光滑

（2）小木塊與桌面間的摩擦系數為0.2

（3）桌面不光滑，μ=0.2，小木球剛要滑離右桌邊時被一顆m=10克，以V子=800m/s的子彈水平擊中，且子彈穿出木塊時速度為V子=600m/s

（4）在第（3）問中再求木塊落地速度大小及子彈在擊穿過程系統損失機械能。

解：（1）因為桌面光滑，小球滑離右桌邊時以Vo=10米/秒做平拋運動，據平拋運動規律有：

S=VotH=（1/2）gt2 代入數據可解得：s=4米

（2）桌面不光滑，小木塊在桌面上滑動時受摩擦力為μMgL，設小木塊滑離桌面時速度為V，依動能定理有：

-μMgL=（1/2）MV2-（1/2）MV02 代入數據可得V=9米/秒

（3）滑離桌邊后小木塊以V=9米/秒做平拋運動，則依平拋規律有：

S=VtH=（1/2）gt2 代入數據可解得：S=3.6米

（4）子彈擊中小木塊后以V子/=600米/秒速度飛出，這一過程系統動量守恒，設子彈擊穿木塊時，木塊的速度為V木/，依題意有：

MV+mV子=mV子/+ MV木/ 代入數據可解V木/=11米/秒

以后木塊以V木/ =11米/秒做平拋運動，依平拋規律有：

S=V木/ t

H=（1/2）gt2 代入數據可解得：s=4.4

（4）子彈擊穿木塊，木塊以V木/=11米/秒做平拋運動，設木塊落地速度大小為Vt，木塊在飛行中只受重力，由動能定理依題意有：

MgH=（1/2）MVt2 -（1/2）MV木2 代入數據解得Vt=11.7米/秒

系統損失的機械能：

△E=（1/2）mV子2+（1/2）MV2-（1/2）mV/子2-（1/2）MV/木2

代入數據可得 △E=1380（焦耳）

通過以上的一題多變，使學生思維深化，更能深入了解知識間聯系，掌握好知識。

3.一題多角度審視發散思維的培養

多角度是指從一個目標出發，沿著各種不同的途徑去思考。對于一個物理問題，若能根據已知條件與要求之間的關系，多角度深入地分析，可以訓練思維的廣闊性、靈活性、深刻性。

例三，置于水平面質量為m的物體，與平面間的摩擦系數為μ，求使物體水平面運動的最小外力。

解析：若只認為施加水平力F=μmg使物體勻速運動即為最小力，則思維角度太片面。應設力與水平方向夾角為θ，物體勻速運動如圖3所示，則

Fcosθ=f=μFN=μ（mg-Fsinθ）

即F=■=

■，令sinα=■有：F=■則當θ=900-α時，F最小值為■

學生解到此認為圓滿結束了，這時教師應從另一角度引導學生，在平面滑動時摩擦角是一定的，即摩擦力與支持力合力T方向一定，如圖（4）所示，則外力F與mg的合力與T大小相等方向相反，在△力圖中F方向與T線垂直時F力為最小值。

tgα=■=■，則sinα=■ ，cosα=■

F=mgcosα=■ θ=900-α

所以通過不同的視角，不同的探索途徑，激發了學生的思考，提高學生的思維能力與創新意識。

4.一題多情景過程發散思維的培養

4.一題多情景過程是指：一道物理題目可能的物理情景多樣化，要善于從已知條件中判斷實際的物理情景，并能找出不同條件各種物理情景間關系，學習做到舉一反三、思維開闊、事半功倍的效果。

例四，如圖5所示，質量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ1=0.1，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數μ2=0.4，取g=10m/s2，試求：

（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過多長時間鐵塊運動到木板的右端？

（2）若在鐵塊上施加一個大小從零開始連續增加的水平向右的力F，請在圖中畫出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖像

（3）若在木板（足夠長）的右端施加一個大小從零開始連續增加的水平向左的力F，請在圖6中畫出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖像

解析：（1）中外力F=8N作用m上，可能的物理情景是：整體靜止或整體加速，或兩者相對向前滑動，或一滑一靜止，故必須依條件判斷實際情景。

∵μ2mg=4N＞μ1（m+M）g=2N，排除了m動而M不動問題，

又∵對M、m臨界分離的最大加速度a有：

F-μ1（m+M）g=（m+M）a ——（1）

μ2mg-μ1（m+M）g=Ma ——（2）

由（1）（2）式可得不發生相對滑動的最大a=2m/s2，則不發生相對滑動的最大F=6N，∴實際物理情景是：F≤2N時，整體靜止；

2N＜F≤6N時一起加速；F＞6N時，相對加速前進。

當F=8N時，則相對加速，aM=2m/s2 ，am=■=4m/s

L=■（am-aM）t2=1 t=1s

（2）F≤μ1（m+M）g=2N時，整體靜止，對m平衡有：f=F，

當2N＜F≤6N時一起加速，有：

F-μ1（m+M）g=（m+M）a ------- （3）F-f=ma -------（4）

得f=■F+1 F＞6N時，m，M相對滑動，f=μ2mg=4N

f隨F變化圖像如圖

（3）F≤μ1（m+M）g=2N時 整體靜止，f=0N 當μ1（m+M）g＜F≤10N時，m，M相對靜止，則有：F-μ1（m+M）g=（m+M）a

f=ma

即：f=■F+1

當10N

所以發散思維又叫求異思維，也就是不依常規，尋求變異，伸展擴散的一種思維方式，它從不同的方向和角度思考，多途徑地探索解決問題的各種方法和答案。目前習題教學，求同思維十分明顯，學生解題時，思路狹窄，方法單一雷同，以至習題稍有變化，便無從下手，故培養學生多角度、多方位、多層次探究，是掌握好知識走向創新的必然途徑。

作者簡介：

林常青，福鼎市一中中學高級教師。