多措并舉培養(yǎng)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】2095-3089（2012）11-0054-01

要培養(yǎng)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，筆者認(rèn)為，應(yīng)從教材內(nèi)容，教學(xué)思想，教學(xué)方法等方面認(rèn)真探討，并深入細(xì)致地理解知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。

一、建立負(fù)數(shù)的概念，做好鋪墊

代數(shù)與算術(shù)數(shù)區(qū)別在于引入負(fù)數(shù)，為何要引入？不妨問(wèn)：（1）3-5＝？（2）ｘ+1＝0（ｘ＝？）可見(jiàn)，引進(jìn)負(fù)數(shù)是客觀需要。0成為正、負(fù)的界點(diǎn)，于是以正負(fù)為標(biāo)準(zhǔn)分類：有理數(shù)包括正數(shù)、0、負(fù)數(shù)；正數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)；負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。還可以以整、分為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類：有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括正整數(shù)0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

這兩種分類豐富了0的意義，有助于理解相反數(shù)等概念和打下有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，有助于學(xué)生掌握最初步的思想方法，訓(xùn)練其思維的條理性、嚴(yán)密性，更好地把握有理數(shù)這一核心概念。

二、改變學(xué)習(xí)習(xí)慣，轉(zhuǎn)變思想方法

學(xué)習(xí)中要注意改變學(xué)生不重視算理及過(guò)程的習(xí)慣，提倡言必有據(jù)，算必講理。如：解方程起始時(shí)五步驟必寫，并指出其根據(jù)，又如：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，訓(xùn)練學(xué)生用好“∵、∴”的符號(hào)等，并指出其根據(jù)。再如：剛學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)先不急于跳步：-5+（+3）=-（5-3）=-2，知道每一步根據(jù)，對(duì)學(xué)生掌握運(yùn)算方法，提高運(yùn)算能力大有幫助。

另外，還要嚴(yán)格規(guī)范課外作業(yè)格式，|努力引導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，組織學(xué)生討論探索性問(wèn)題，抓住激興點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生勤思多問(wèn)，培養(yǎng)看書自學(xué)能力等。

三、掌握發(fā)展規(guī)律，啟迪學(xué)生思維

用字母表示數(shù)是思維能力訓(xùn)練的新起點(diǎn)，是代數(shù)學(xué)的根本，體現(xiàn)了從特殊到一般的發(fā)展規(guī)律，具有高度的抽象性和概括性，為此可如此設(shè)問(wèn)：（1）不同字母表示的有理數(shù)相同嗎？（2）字母表示一定有實(shí)際意義嗎？（如字母作為分母）（3）字母表示與等式有何區(qū)別？字母表示應(yīng)注意什么格式？（除法一般寫成分?jǐn)?shù)形式）反過(guò)來(lái)，求代數(shù)式的值體現(xiàn)的是由一般到特殊的運(yùn)動(dòng)變化思想和運(yùn)算能力，由式到數(shù)，不妨設(shè)問(wèn)：（1）代入時(shí)應(yīng)注意什么？（2）當(dāng)字母給定值時(shí)，結(jié)果確定嗎？（3）字母還可否取其它值？（4）字母取值有無(wú)限定？這兩種符合人的認(rèn)知規(guī)律有利于發(fā)展學(xué)生智力，利用這些規(guī)律，訓(xùn)練學(xué)生變換思想，同時(shí)注意避免人為加大難度，應(yīng)循序漸進(jìn)。

四、辯證處理對(duì)立，轉(zhuǎn)化發(fā)展統(tǒng)一

現(xiàn)實(shí)中，辯證關(guān)系客觀存在，如正負(fù)、加減和乘除，既對(duì)立又統(tǒng)一，如何引入減法？算術(shù)對(duì)減法不封閉如（+2）-（+3）可化為ｘ+（+3）=+2，以相反數(shù)為橋梁，減法便可歸為加法，即ａ-ｂ=ａ+（-ｂ）；以倒數(shù)為橋梁，除法便歸為乘法，即 = × ，它們互逆運(yùn)算，都與0有關(guān)，互為相反數(shù)相加得0，0不能作除數(shù)，乘方是同數(shù)相乘，由乘法法則可知，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，所以四則運(yùn)算，定下符號(hào)后都可統(tǒng)一為絕對(duì)值的四則運(yùn)算。

六、理順線索，明確轉(zhuǎn)化目標(biāo)

代數(shù)教學(xué)應(yīng)十分重視基本概念和基本規(guī)律的揭示，無(wú)論是數(shù)、式運(yùn)算或解方程、解不等式，有理數(shù)運(yùn)算法則貫穿始終，把握這一法則關(guān)鍵是把符號(hào)和絕對(duì)值分離研究，且加法與乘法是基礎(chǔ)，特別是異號(hào)相加和兩負(fù)數(shù)相乘是難點(diǎn)，可通過(guò)直線運(yùn)動(dòng)例子滲透運(yùn)算意義教學(xué)去分散難點(diǎn)，其它方面概述如下：兩負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值是關(guān)鍵；整式運(yùn)算，去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是關(guān)鍵；列代數(shù)式是整式計(jì)算、方程、不等式知識(shí)的基礎(chǔ)，也是把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)，是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵；等式或不等式性質(zhì)抓住“都”乘（或除）以負(fù)數(shù)是關(guān)鍵，解方程時(shí)明確轉(zhuǎn)化ax=b（a）為目標(biāo)。另外，有時(shí)可串通相關(guān)概念，找出目標(biāo)，如a4x-3b與ba5x-2是同類項(xiàng)，求x。關(guān)鍵依同類項(xiàng)概念，轉(zhuǎn)化為解方程4x-3=5x-2。

總之，通過(guò)分析、綜合，目標(biāo)就會(huì)愈明確，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性就愈高，就會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，克服困難。

七、善借數(shù)軸圖形，形象直觀化解

根據(jù)有理數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引進(jìn)數(shù)軸，可深化學(xué)生對(duì)絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)大小比較等理解，利用它可形象說(shuō)明內(nèi)在聯(lián)系，特別是能突破兩個(gè)負(fù)數(shù)比較這一大難點(diǎn)，同時(shí)含絕對(duì)值符號(hào)式子的化簡(jiǎn)能很好化解難點(diǎn)，如化簡(jiǎn)：|x-3|-|x-5|+|x-7|（3

除了數(shù)軸，解應(yīng)用題工程，行程問(wèn)題也可畫線段示意圖。

總之，數(shù)形結(jié)合具有形象性、直觀性、條理性，能很好地解決問(wèn)題。

八、于細(xì)微處用神，全面把握重點(diǎn)

教學(xué)應(yīng)有重點(diǎn)，不可平均使用力量，同時(shí)也不可輕視“小”。如對(duì)有理數(shù)運(yùn)算法這些繁瑣的命題可適當(dāng)?shù)覄倢W(xué)時(shí)盡量避免小數(shù)或分?jǐn)?shù)，待掌握法則后再慢慢過(guò)渡，但運(yùn)算教學(xué)全過(guò)程注意與算術(shù)數(shù)作對(duì)比，抓區(qū)別，抓聯(lián)系，抓規(guī)律，抓實(shí)質(zhì)。

又如解應(yīng)用題注意循序性，把握重點(diǎn)：（1）分析數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式，（2）尋找等量關(guān)系列方程，注意設(shè)未知數(shù)由直接到間接，由簡(jiǎn)到繁，同時(shí)把握兩條線索：解題基本途徑和歸納題目的主要類型，從中歸納解題規(guī)律，教學(xué)中講細(xì)是一個(gè)忽視的問(wèn)題，略舉如下：

1.解方程時(shí)多強(qiáng)調(diào)各步驟應(yīng)注意的問(wèn)題，并層層約簡(jiǎn)，從正反面糾正常犯錯(cuò)誤等。

2.善于提出問(wèn)題。如：“-2-3”如何讀？0有無(wú)倒數(shù)？0與有理數(shù)相加、減、乘、除結(jié)果如何？運(yùn)算規(guī)律如何用字母表示？多項(xiàng)式次數(shù)與單項(xiàng)式次數(shù)及平方差的平方有何區(qū)別聯(lián)系？

3.善于挖掘隱蔽條件。如工作總量為“1”，同時(shí)出發(fā)相遇時(shí)間相等、絕對(duì)值與平方數(shù)排除負(fù)數(shù)等。

九、狠抓能力訓(xùn)練，掌握教學(xué)反饋

代數(shù)式教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)，培養(yǎng)能力，重視數(shù)學(xué)思想和方法訓(xùn)練，練習(xí)是鞏固知識(shí)最有效的手段。

1.轉(zhuǎn)化思想：

2.數(shù)的比較：

（1）作差和0比較

（2）作商和1比較（b>0）

3.選擇典型強(qiáng)化訓(xùn)練，如：求代數(shù)式值（1）-2x+1（其中）x=0，-2，1，5）；（2）a2+2a+1（a=0，1，-1，-0.5）。

4.正反對(duì)比，如解方程判斷改錯(cuò)訓(xùn)練。

總之，設(shè)法多舉例，多訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，務(wù)實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)，勇于創(chuàng)新的精神，但注意把握好教學(xué)深廣度，并及時(shí)測(cè)驗(yàn)考查，使學(xué)生及時(shí)掌握、提高。