某金屬罐鑄造廠生產計劃的優化方案

摘要：要想獲得某金屬罐鑄造廠的最優生產方案，以及知道當某種資源量改變時生產方案的變化，本文通過建立線性規劃模型，運用Lingo 11.0軟件對上述問題進行分析求解為該金屬罐鑄造廠制定出了合理的生產計劃，以及在某種資源量改變時生產方案的變化，使該鑄造廠能夠依據這些方面的數據來改變自己的生產方案。

關鍵字：線性規劃 靈敏度分析 Lingo

一、問題的提出

北方某金屬罐鑄造廠的主要產品有4種，分別由代號A、B、C、D表示。近年來，產品銷售情況良好，預測結果表明，需求還有進一步擴大的趨勢，客戶希望能有更多的不同功能的新產品問世。工廠面臨著進一步擴大再生產，努力開發適銷對路新產品的問題。

生產A、B、C、D4種金屬罐主要經過4個階段:第1階段是沖壓：金屬板經沖壓機沖壓，制造成金屬罐所需要的零件；第2階段是成型：在該車間里把零件制成符合規格的形狀；第3階段是裝配：在裝配車間，各種成型的零件按技術要求焊接在一起成為完整的金屬罐；最后階段為噴漆：裝配好的金屬罐送到噴漆車間被噴上防火的瓷漆裝飾外表。

根據工藝要求及成本核算單位產品所需的加工時間、利潤以及可供使用的總工時如表1所示。

表1單位產品所需加工時間、利潤及可利用工時表

該廠僅有一臺沖壓機，每天工作8h，共計480min 可供加工用。另有若干個成型中心，裝配中心、噴漆中心分屬各車間，除承擔本廠生產任務外，還承擔著科研試驗，新產品開發試制等項工作，因此這些生產中心每天可利用的總計時間分別不超過480min、2400min、2000min和3000min。

考慮以下問題：

1、根據當前的生產條件，工廠每天的生產計劃如何安排；

2、分析各種產品單位利潤的變化對生產的影響；

二、問題分析

⑴ 根據當前的生產條件，工廠每天的生產計劃如何安排；

根據題目所給的表格，可以建立一個線性規劃模型，然后運用Lingo11.0軟件可求出最優解；

⑵ 分析各種產品單位利潤的變化對生產的影響；

運用靈敏度分析的原理，分析改變單位利潤Cj時，生產方案的變化情況；

三、假設

僅考慮在理想情況下，不考慮機器的使用情況以及產品的質量情況等，即每件產品的質量相等。

四、符號說明

Z：每天的產品總利潤；

Xj：每種產品在第j個工序上每天生產的件數；

Cj：每種產品的單產利潤；

五、建立模型與求解

⑴根據當前的生產條件，工廠每天的生產計劃如何安排：

根據題意，列出模型，運用Lingo11.0軟件求解：

程序如下：

max 9x1+6x2+11x3+8x4

st

x1+x2+x3+x4<=480

4x1+8x2+2x3+5x4<=2400

4x1+2x2+5x3+5x4<=2000

6x1+4x2+8x3+4x4<=3000

end

由此得出，最優解為： ，最優值Z*=4450，即生產A產品400件、B產品0件、C產品70件、D產品10件，得出最優值4450元。

⑵分析各種產品單位利潤的變化對生產的影響；

在LINGO11.0中的Lingo選項中選擇option選項，之后選擇General Solver的Dual Computation選項，最后選擇PricesRanges，保存，確定。之后單擊Lingo選項的Range，我們可以得到當生產計劃不改變時，單位利潤cj(j=1……4)的變化：

Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable

Variable Coefficient Increase Decrease

X1 9.000000 0.5000000 0.1666667

X2 6.000000 0.5000000 INFINITY

X3 11.00000 0.3333333 1.000000

X4 8.000000 1.000000 1.000000

得到結果：

在不改變生產方案的情況下，A產品的單位利潤 c1的變化范圍為：[8.83，8.5]；B產品的單位利潤c2的變化范圍為：[0，65]；c 產品的單位利潤c3的變化范圍為：[10，11.33]；D產品的單位利潤 c4的變化范圍為：[7，9]；

六、結論分析

在求解本題的過程中，我們用到了Lingo11.0軟件求解，大大縮短了求解問題的時間，對于問題的解答，也給出了較為精確的數據作為理論基礎。在這些數據的基礎上，也得到了該金屬罐鑄造廠的最優生產方案，以及利用靈敏度分析的方法，討論了在某些變量改變時，生產方案的變化情況。但是這只是理論上的合理性，在實際生產中還要考慮很多其他的因素，希望這題的解答能夠對大家起到一點幫助的作用。

參考文獻：

[1]謝金星，薛毅.優化建模與LINDO\\LINGO軟件[M].北京：清華大學出版社，2005。

[2]清華大學《運籌學》教材編寫組.運籌學[M].北京：清華大學出版社，2005。