利用現代信息技術 培養初中生逆向思維能力

摘要：在初中數學教學中培養學生的逆向思維能力對于培養中學生良好的思維品質有極其重要的作用。借助信息技術對提高中學生的創新思維能力起到很大促進作用。利用反向分析，推進數學概念教學；利用互逆命題的教學，培養學生逆向思維；運用反證法，提高學生對逆向思維的應用意識；由果索因，探究解題思路，強化逆向思維訓練；一題多變，活躍學生做題思路。

關鍵詞：現代信息技術；逆向思維；中學數學

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 B【文章編號】 1671-1297（2012）09-0204-02

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逆向思維是發散思維的一種，它是指從相反的、顛倒的、矛盾的或互補的角度去考慮問題的。在初中數學教學中培養學生的逆向思維能力對于培養中學生良好的思維品質有極其重要的作用。在中學數學教學中，往往正向思維訓練多，逆向思維訓練相對少些，如何充分挖掘初中數學教材中的這些因素來提高中學生的科學思維能力，特別是借助信息技術來提高中學生的創新思維能力是中學教師應該深入研究的一個課題。對于數學教學中學生逆向思維的培養，我談一下自己的幾點做法：

一 反向分析，推進數學概念教學

在數學概念的教學中，我們不但可以引導學生通過正向思維去理解數學概念，還可以通過挖掘概念中要點，多問幾個“為什么？”，“不這樣行嗎？”，進而深入理解概念的本質含義。如在講授一元二次方程的概念時，我們知道，學生要掌握三個要點：（1）只含有一個未知數；（2）是整式方程；（3）能化為ax2+bx+c=0（a、b、c是常數，且a≠0）。我制作了一個幻燈片，顯示出一元二次方程的概念，我們不妨讓學生思考：①為什么要化成一般形式，不化成一般形式就會出錯嗎？幻燈片上顯示“能化為ax2+bx+c=0（a、b、c是常數，且a≠0）”的條件消失。接著讓學生舉出一 些例子，如：x2+3x=x2-2x+5，化簡后為5x-5=0是一元一次方程。②忽略掉整式方程這個條件行嗎？幻燈片上顯示“整式方程”的條件消失。繼續讓學生舉例：1/x+2x-3=0，雖然能化為2x2-3x+1=0的形式，但不是整式方程。這樣通過正向分析與反向思考，學生對一元二次方程的概念便會透徹理解。

二 利用互逆命題的教學，加強學生逆向思維的培養

初中數學教學中，讀一些性質和判定的教學中，不訪把性質和判定放到一塊分析，讓學生進行比較，弄清它們之間的聯系。如在講授角平分線的性質定理和判定定理時，我制作了一個幻燈片，把兩個定理放到一塊：

性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

判定定理：在角的內部，到角的兩邊的距離相等的點在這個角平分線上。

又把它們變成“如果……那么……”的形式：

性質定理：如果有一點在角平分線上，那么這個點劍角的兩邊的距離相等。

判定定理：在角的內部，如果有一點到角的兩邊的距離相等，那么這個點在這個角平分線上。

然后讓學生找兩個命題的條件和結論，分析它們的關系，并在幻燈片上用同樣的顏色顯示出原命題的條件和逆命題的結論，有用其它顏色顯示出原命題的結論和逆命題的條件，進而讓學生進一步形象地理解了，逆命題的條件和結論正好是原命題的結論和條件。

三 運用反證法，提高學生對逆向思維的應用意識

反證法是數學解題中一種重要的方法，它在解決某些問題時可以起到意想不到的效果。例如在證明“在二角形中，至少有一個角小于或等于60°”時，為了讓學生先把命題的結論理解清楚，我把命題“在三角形中，至少有一個角小于或等于60°”顯示到屏幕上，為了強調“至少有一個角”，在“至少有一個角”下面畫出著重線，讓學生理解“至少有一個角”既是“大于等于一個角”。結論的反面為：沒有角小于或等于60°，即：所有的角都大于60°。便可以很簡單地假設結論的反面，得出矛盾，進而證明原來命題的正確性。

四 由果索因，探究解題思路，強化逆向思維訓練

數學的解題過程有“分析法”和“演繹法”，演繹法就是這里所說的“由果索因”，在分析法很難解決的時候，不妨讓學生利用“由果索因”法試一試，可能會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的妙處。如：

公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一所中學，AP=160m。假設：

拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN方向上行駛時，學校是否會受影響，已知拖拉機的速度為18Km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？

首先讓學生分析，要知道受影響的時間，必須知道拖拉機影響的那段路程，進而要知道學校從何處開始受影響，到和處之后不再影響。接著演示我制作的一動畫，一輛拖拉機在公路MN上行駛，以拖拉機為圓心畫了一個圓，拖拉機行駛時跟隨拖拉機同時運動，在行駛的過程中，讓學生很直觀地理解到了學校A受影響的整個過程。

五 一題多變，活躍學生做題思路

在數學問題的教學中，改變條件或結論，或者把條件與結論對換，對學生進行思維訓練，擴展學生思路，培養學生思維有很大好處。

如：已知，BP平分∠ABC，AD∥BC。求證：AB=AP

對換條什和結論此題可以變為：

已知：BP平分∠ABC，AB=AP。 求證：AD∥BC。

還可變為：已知，AD∥BC，AB=AP。求證：B P平分∠ABC。

這種題還可以變換條件或結論。

已知：如圖，在ABC中，ABC，ACB的平分線

交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，AB=10，Ac=8。求ADE的周長。

總之，數學教學中有很多內容對培養學生逆向思維能力都有很大幫助，教師要善于挖掘教材，并精心設計一些助于學生逆向思維的內容，從而依據他們的生理特點與心理特點進行訓練，一定能夠使學生的創造思維能力得到更好的發展。