一種割刀傳動機構的運動學及動力學分析

摘要：為降低切割機構的振動，對割刀傳動機構進行了運動學及動力學分析并建立了分析方程式，聯立方程編程求解，可得到減少切割機構振動所需的平衡配重的最優位置和質量大小。為切割機構的優化設計提供了一定的理論參考依據。

關鍵詞：割刀；傳動機構；運動學分析；動力學分析

中圖分類號：S225.3 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2012）23-5494-02

Kinematics and Dynamics Analysis of a Cutter Driving Mechanism

SUN Jin-feng1，2，LI Jiu-ling2，LIU Quan2，CHEN Zhi-peng2，ZHENG Kai-yuan2

（1. College of Engineering and Technology， Huazhong Agricultural University， Wuhan 430070， China；

2. School of Mechanical Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China）

Abstract： In order to reduce the vibration of cutter mechanism， the kinematics and dynamics analysis on one cutter's driving mechanism were carried out， and the analysis equations were established. The optimum position and the quality size of the counterweight that reducing the vibration of cutter mechanism were obtained. It provided a theoretical basis for the optimal design of the cutting mechanism.

Key words： cutter； driving mechanism； kinematics analysis； dynamics analysis

收割機的切割機構由切割器和割刀傳動機構組成。切割機構的功用是切斷作物莖桿，對切割器的性能要求：割茬整齊（無撕裂）、無漏割、功率消耗小、振動小、結構簡單、容易更換和適應性廣。目前應用較為廣泛的是往復式切割器，為了使切割器的割刀做往復運動，可采用曲柄滑塊機構、曲柄連桿機構、擺環傳動機構和行星齒輪傳動機構等多種傳動機構。小型聯合收割機的割刀傳動機構的結構如圖1所示[1]，該機構屬于曲柄滑塊機構，由曲柄、連桿、割刀等組成。當曲柄做回轉運動時，割刀動刀片做往復運動實現切割過程。

由于動刀片在傳動機構的帶動下做往復式運動，必然存在不斷變化的加速度，會引起割臺較大的振動。為了降低振動程度，減少振動造成的零部件損壞的發生，提高切割機構乃至整臺機器的可靠性和工作質量，有必要對割刀傳動機構進行運動學和動力學分析[2-4]，確定平衡配重的大小和位置。

1 運動學分析

割刀傳動機構運動學分析如圖2所示。已知常量為l1、l2、l1o、l2A、yB、ω等，已知變量為θ1。

1.1 建立位移方程

機構的矢量方程為：■A+■B=■B，將其轉化為簡析形式，有

xA=l1 cosθ1yA=l1 sinθ1 （1）

xB=xA+l2 cosθ2=l1 cosθ1+l2 cosθ2yB=yA+l2 sinθ2=l1 sinθ1+l2 sinθ2=-e （2）

由式（2）可得，sinθ2=-（e+l1 sinθ1）/l2，則

θ2=arctan■+π （3）

分析圖2的幾何關系可知：

曲柄OA桿的質心坐標為

x1=l1O cosθ1y1=l1O sinθ1 （4）

連桿AB桿的質心坐標為

x2=xA+l2A cosθ2=l1O cosθ1+l2A cosθ2y2=yA+l2A sinθ2=l1O sinθ1+l2A sinθ2 （5）

1.2 建立速度方程

求式（1）的一階導數，得A點速度為

x′A=-θ1′l1 sinθ1y′A=θ1′ l1 cosθ1 （6）

求式（2）、（3）的一階導數，得AB桿角速度和滑塊速度為

θ2′=■ （7）

x′B=x′A-θ2′l2 sinθ2y′B=0 （8）

求式（4）的一階導數，得OA桿的質心速度為

x′1=-θ1′l1O sinθ1y′1=θ1′l1O cosθ1 （9）

求式（5）的一階導數，得AB桿的質心速度為

x′2=x′A-θ2′l2A sinθ2y′2=y′A+θ2′l2A cosθ2 （10）

1.3 建立加速度方程

求式（1）的二階導數，得A點加速度為

x″A=-（θ1′）2 l1 cosθ1y″A=-（θ1′）2 l1 sinθ1 （11）

求式（2）、（3）的二階導數，得AB桿角加速度和滑塊加速度為

θ2″=■ （12）

x″B=x″A-l2[θ2″sinθ2+（θ2′）2cosθ2]y″B=0 （13）

求式（4）的二階導數，得OA桿的質心加速度為

x1″=-（θ1′）2 l1O cosθ1 y1″=-（θ1′）2 l1O sinθ1（14）

求式（5）的二階導數，得AB桿的質心加速度為

x2″=x″A-l2A[θ2″sinθ2+（θ2′）2cosθ2]y2″=y″A+l2A[θ2″cosθ2+（θ2′）2sinθ2] （15）

2 動力學分析

設曲柄滑塊機構采用鏈條傳動，受力分析圖，如圖3所示。

分析曲柄OA桿的受力情況，得動力學平衡方程[5]為

∑Fx=FOx+Fp cosθ-FAx-m1x1″=0∑Fy=FOy+Fp sinθ-FAy-m1g-m1y1″=0∑MO=Fpr+FAxyA-FAyxA-m1gx1=0 （16）

式（16）中，r為鏈輪節圓半徑，θ為鏈條傳動作用力的角度。

分析連桿AB桿的受力情況，得動力學平衡方程為

∑Fx=FAx+FBN cosθ2+FBT cos（θ2+π/2）-m2x2″=0∑Fy=FAy+FBN sinθ2+FBT sin（θ2+π/2）-m2g-m2y2″=0∑MA=FBTl2-m2（g+yA″）（x2-xA）+m2x2″（y2-yA）-J2Aθ2″=0

（17）

式（17）中，J2A為連桿AB桿繞A點的轉動慣量。

分析滑塊的受力情況，得動力學平衡方程為

∑Fx=-FfB+FBN cos（θ2-π）+FBT cos（θ2-π/2）-m3xB″=0∑Fy=FNB+FBN sin（θ2-π）+FBT sin（θ2-π/2）-m3g=0

（18）

式（18）中，FfB=FN tan φB，φB為滑塊與滑道間的摩擦角，FfB的方向由x′B決定，與x′B反向。

聯立式（1）～式（18），輸入已知參數后用方程序列編程求解[6]，即可求出各未知變量，從而得到曲柄平衡塊的最優位置和最合理的配置質量。

3 小結

在建立割刀傳動機構的運動學及動力學分析方程后，聯立方程編程求解，可得到減少切割機構振動所需的平衡配重的最優位置和質量大小。從而可以減少振動造成的零部件損壞的發生，提高切割機構乃至整臺機器的可靠性和工作質量為切割機及其整臺機器的優化設計提供了一定的理論依據。

參考文獻：

[1] 李寶筏.農業機械學[M].北京：中國農業出版社，2003.

[2] 趙 勻.農業機械分析與綜合[M].北京：機械工業出版社，2009.

[3] 王健康，吳明亮，任述光，等.往復式切割器傳動機構運動動力學分析[J].中國農學通報，2011，27（1）：190-194.

[4] 張曉輝，李其才，李法德，等.往復式切割器割刀慣性力平衡實用計算公式[J].農機化研究，1997（2）：30-31，36.

[5] 賈啟芬，劉習軍. 理論力學[M].北京：機械工業出版社，2007.

[6] 趙 勻.農業機械計算機輔助分析和設計[M].北京：清華大學出版社，1998.

（責任編輯 王曉芳）