基于灰色災變理論的右江灌區農業干旱趨勢分析

摘要：根據百色市右江灌區1961-2010年降雨量統計數據，分析該地區旱災發生的時間分布特征。運用灰色系統理論建立灰色災變預測模型GM（1，1），利用殘差檢驗對模型進行了精度檢驗，并對該灌區未來兩次旱年進行預測。結果表明，預測模型避免了人為主觀原因造成的誤差，精度較高，方法簡單，為制定抗旱減災決策提供了科學依據。

關鍵詞：右江灌區；降雨量；灰色災變理論；旱情預測

中圖分類號：S165+.25；S11+7 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2012）23-5472-03

Drought Trend Analysis of Youjiang Irrigation District Based on Gray Catastrophe Theory

LI Zhi-jian，FANG Chong，SU Chao

（Guangxi Technology College of Water Conservancy and Electric Power， Nanning 530023， China）

Abstract： Based on the precipitation statistical dates from 1961 to 2010 in Youjiang irrigation district， the time distribution of drought in the region was analyzed. The gray catastrophe prediction model GM （1， 1） was established using gray system theory， the accuracy of the model was tested using residual test， and the model was applied to predicte the next two drought years in this irrigation district. The results showed that the prediction model was simple and with higher accuracy， it could avoid the errors due to subjective causes， and provide scientific basis for the development of drought mitigation decisions.

Key words： Youjiang irrigation district； precipitation； gray catastrophe theory； drought prediction

干旱是指在當前的農業生產水平條件下，較長時段內因降雨量比常年平均值特別偏少，影響農作物正常生長發育而造成損害的一種農業氣象災害[1]。研究表明，干旱是一種受大氣環流、海洋作用、天文變化等綜合因素影響的氣候現象，干旱的時空變化具有一定的規律性，農業氣候系統具有典型的灰色系統特征[2]。

針對廣西壯族自治區百色市旱災的具體情況，通過異常指數描述旱災程度，建立干旱趨勢灰色災變分析模型，對百色市右江灌區旱災發生的年份進行預測，獲得了比較理想的預測效果，可為當地的抗旱減災和農業生產提供科學指導，并對巖溶干旱山區旱情的預測進行了探索。

1 灰色災變預測方法的原理和模型

1.1 灰色災變預測方法的基本原理

一般情況下，如果表征系統行為特征的指標超過了某個閾值（臨界值），則認為發生了災害。因此，所謂災變是相對于所研究問題的表征變量而言的，是否發生災變要依據有關表征變量的數值大小而定[3]。灰色災變預測實質上是異常值預測，它不是預測數據本身的大小，而是預測異常值出現的時間，即災變發生的日期。什么樣的值視為異常值，以往的做法是根據人們的經驗確定，由于受個人主觀因素的影響，難以得出較為準確的預測結果[4]。灰色災變預測的任務就是給出下一個或幾個異常值出現的時間，以便人們提前做出相應對策。災變預測就是通過對災變日期序列的研究分析，從中尋找規律，預測若干年后災變發生的日期。灰色系統的災變預測是通過對災變日期序列建立GM（1，1）模型實現的。

1.2 預測模型的建立

GM（1，1）模型是灰色災變預測的核心， 它是單個變量預測的一階微分方程模型， 其離散時間響應函數近似呈指數規律[5]。這里采用基于累加生成數列的GM（1，1）模型。其建模方法如下[6]：

設有原始數據序列：

Z（0）={Z（0）（1），Z（0）（2），…，Z（0）（q）} （1）

若規定一個閾值ξ，把Z（0）（i）中那些大于或小于ξ的點認為是異常值的點，然后將所有符合這一條件的數據挑選出來，另外組成一個數列稱為上限或下限災變序列：

Z1（0）= {Z1（0）（1），Z1（0）（2），…，Z1（0）（q）} （2）

相應的時間序列為：

X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）} （3）

式（3）稱為災變日期集。

對災變時間序列進行一次累加，生成累加序列，即

X（1）（t）=■X（1）（m），（t=1，2，…，n） （4）

GM（1，1）模型的白化微分方程為：

■+aX（1）=u （5）

式（5）中，a為待辨識參數， 亦稱發展系數；u為待辨識內生變量，亦稱灰作用量。設待辨識向量■=au， 按最小二乘法求得■=（BTB）-1BTy，式中

B=-■（X（0）（1）+X（0）（2）） 1-■（X（1）（2）+X（0）（3）） 1 …… ■-■（X（0）（n-1）+X（1）（n）） 1

y=X（0）（2）X（0）（3）…X（0）（n）

于是可得到灰色預測的離散時間響應函數為：

X（1）（t+1）=X（0）（1）-■e-at+■ （6）

X（1）（t+1）為所得的累加預測值， 將預測值還原，即為：

■（0）（t+1）=■（1）（t+1）-■（1）（t），（t=1，2，…，n） （7）

1.3 預測模型的檢驗

建立模型的好壞與否需要通過多種檢驗方法加以驗證， 對預測值進行精度檢驗。如果預測數列與原始數列擬合的精度高就可直接用于外推預測， 否則， 須經殘差修正后方可用于外推預測。

對建立的模型進行檢驗，通常采取的是回代檢驗。回代檢驗中殘差與殘差平均值為：

ε（k）=X（0）（k）-■（0）（k） （8）

ε=■■ε（k） （9）

式中，■（0）（k）為第k個值的預測值。

■（0）與X（0）之間的各相對誤差表示為：

Δk=|X（0）（k）-■（0）（k）|/X（0）（k） （10）

模型精度■表示為：

■=1-1/n■ε（k） （11）

當■≥0.95時， 預測模型精度為一級（好）， 當0.80≤■<0.95時， 預測模型精度為二級（合格）， 否則可用殘差序列建模法修正。

2 評價實例

2.1 評價指標的選取

干旱指標是描述旱情的數值表現，可以用來衡量不同情況下旱情的嚴重程度。選取評價指標時應充分考慮干旱的水文氣象和水資源因素，盡可能選擇能反映評價區干旱特性的關鍵指標。根據《旱情等級標準》[7]對區域性旱情等級的劃分原則，干旱的發生與降水的多少密切相關，當年降雨量比多年平均值偏少時就會出現旱災。若以降雨量作為干旱災害表征指標，則只有當降雨量小于某一閾值時才認為發生了災變。因此，干旱災變預測實際上就是對年降雨量距平百分率小于某個給定值的年份預測。采用降雨量距平百分率法對農業旱情進行評估時，降雨量距平百分率按下式進行計算：

Dp=[（P-P）/P]×100% （12）

式中，Dp為計算期內降雨量距平百分率（%）；P為計算期內降雨量（mm）；P為計算期內多年平均降雨量（mm），宜采用近30年的平均值。

2.2 實例分析

右江灌區是百色市最大的農田水利工程，坐落在國家級的百色市現代農業科技園區，是百色市糧食、蔗糖、蔬菜和水果的主要產區，成為農業綜合開發較快的區域之一[8]。百色市為巖溶石山地區，屬亞熱帶季風氣候，多年平均降雨量為1 013 mm，夏季炎熱多雨，冬春干旱缺水，是廣西旱片之一[9]。因此其未來災變年份的預測預報工作就顯得尤為重要。

表1為百色市右江灌區1961-2010年降雨量。根據灌區50年的降雨量和模型對數據的要求，擬定年降雨量距平小于-15的年份作為干旱年份，即閾值ξ=-15，由表1可知，出現異常值的年份分別為1963、1964、1966、1984、1985、1987、1988、1989、1992、2000、2003、2004、2010年，其對應的災變序列和相應的時間序列分別為：

Z（0）=（-30.32， -38.47， -17.44， -33.28， -17.02，

-19.06， -21.66， -30.80， -20.70， -22.69， -17.54，

-25.72， -22.51）

X（0）=（3，4，6，24，25，27，28，29，32，40，43，44，50）

以1963年（即第3年）為計算原點，建立G（1，1）預測模型：

X（1）（t+1）=115.035 4×e0.119 1t-112.035 4 （13）

以最后5年預測值作為模型驗證，利用式（7）還原出■（0）的模擬值：■（0）=（33.472，37.704，42.471，

47.841，53.890），精度檢驗結果表明，平均相對誤差Δk=5.61%、平均精度■=0.943 8%，達到精度要求，可以進行預測。

最后用式（13）預測未來兩個干旱年，■（0）（14）=60.704 0、■（0）（15）=68.379 5。預測結果為第1次、第2次災變將發生在序號為61和68左右的時刻，即2021年和2028年將出現年降雨量距平小于-15的干旱年。

3 小結與討論

右江灌區農業旱情的灰色災變預測表明，未來20年該灌區將出現兩個較大的旱情年份，分別為2021年和2028年，說明該地區農業干旱的發展趨勢依然比較嚴峻。

運用灰色系統理論方法進行預測，對樣本資料要求較低，在具有代表性、較小樣本量的情況下，可獲得較滿意的結果。但該方法也有其自身的局限性，為了保證模型具有較強的準確性和時效性，在建模時應盡可能搜集最新旱情信息，不斷更新預測數據。

灰色災變預測方法一般只適合于近期預測，遠期預測精度往往會降低。此外，預測模型僅以降雨量距平作為評價因素，單一指標往往難以反映預測對象在各個發展階段的特征或波動趨勢，尤其在對于多變的氣象條件進行中長期旱情預報中，難免出現偏差。為提高預測結果的準確性，在實際應用中應盡可能采取多種預測方法，相互驗證，才能有效地降低抗旱減災的決策風險。

參考文獻：

[1] 孫榮強.干旱定義及其指標評述[J].災害學，1994，9（1）：17-21.

[2] 王龍昌，賈志寬，王立祥.灰色災變理論在寧南山區干旱氣候預測中的應用[J].干旱區資源與環境，2003，17（1）：60-64.

[3] 陳業華，邱菀華.灰色災變預測模型及其應用[J].北京航空航天大學學報，1998，24（1）：79-82.

[4] 劉思峰.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學出版社，2008.

[5] 李 帥，何 清，李祥余，等.阿勒泰地區近40a氣溫變化分析及其灰色預測[J].干旱區資源與環境，2007，21（7）：92-95.

[6] 張小泓.基于灰色GM（1，1）模型的庫爾勒市農業用水量預測[J].節水灌溉，2009（10）：45-46.

[7] SL 424-2008，旱情等級標準[S].

[8] 方 崇，張春樂，陸明本.基于熵權的TOPSIS模型在右江灌區節水改造效益綜合評價中的應用[J].節水灌溉，2011，34（2）：52-55.

[9] 李月蘭.論百色地區自然地理條件與土地可持續利用結構模式[J].廣西熱作科技，2000（2）：12-14.

（責任編輯 王曉芳）