函數(shù)思想在數(shù)列中的滲透

【摘要】用函數(shù)的思想解決數(shù)列問題，豐富了學(xué)生所接觸的函數(shù)概念的范圍，是對函數(shù)學(xué)習(xí)的繼續(xù)和延伸。本文先從等差數(shù)列和等比數(shù)列入手，研究數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，深入地分析出數(shù)列就是一種特殊的函數(shù)；再運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像去分析和解決一些數(shù)列問題，使一些用數(shù)列方法很難解決或不能解決的問題都迎刃而解，函數(shù)的思想貫穿高中數(shù)學(xué)的始末，這也要求教師在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想解決數(shù)學(xué)問題，通過函數(shù)思維解決數(shù)列問題，能更有效的提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)性質(zhì)；圖象；數(shù)列；通項公式；前n項和公式

中圖分類號：G623.5

有教材指出：“從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成是以正整數(shù)集（或其子集）為定義域的函數(shù)。”數(shù)列是一個定義在正整數(shù)集（或其子集）上的特殊函數(shù)，它是函數(shù)概念的繼續(xù)和延伸。從這個意義上看，它豐富了學(xué)生所接觸的函數(shù)概念的范圍，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)去研究數(shù)列問題，能使解數(shù)列的問題更有新意和綜合性，更能有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識。因此我們在解決數(shù)列問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的有關(guān)知識，以函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列之間的橋梁，揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而有效地解決數(shù)列問題。

上一個常數(shù)的形式，因此也是指數(shù)型函數(shù)。

3、構(gòu)造抽象函數(shù)，成功突圍

通過對以上實(shí)例的研究和分析，讓學(xué)生自覺領(lǐng)會和發(fā)現(xiàn)知識的形成過程，深刻體會其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，理解用函數(shù)思想解決數(shù)列問題的本質(zhì)。其實(shí)，任何數(shù)列問題都蘊(yùn)含著函數(shù)的本質(zhì)及意義，具有函數(shù)的一些固有特征。當(dāng)學(xué)生理解并掌握之后，往往能誘發(fā)知識的遷移，使學(xué)生學(xué)會舉一反三、融會貫通的解決多種數(shù)列問題。另外，數(shù)列與函數(shù)的綜合也是當(dāng)今高考命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)重視函數(shù)思想的滲透，應(yīng)該把函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)有機(jī)地融入到數(shù)列中，通過數(shù)列與函數(shù)知識的相互交匯，使學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)得以不斷優(yōu)化與完善，同時也使學(xué)生的思維能力得以不斷發(fā)展與提高。如果學(xué)生的思維達(dá)到豐富并發(fā)散的水平，對知識的掌握與運(yùn)用能夠駕輕就熟，我們就能告別題海戰(zhàn)術(shù)，切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

參考文獻(xiàn)

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