擴(kuò)散思維以及多角度思維方法的應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】B811.2

作為一門自然學(xué)科，數(shù)學(xué)有其自身的特點(diǎn)。但是很多人學(xué)的并不理想，甚至覺得單調(diào)乏味，還有些人，只是一味的重復(fù)，不加以總結(jié)和反思。這種即我們口中的題海戰(zhàn)術(shù)。但是結(jié)果表明它的效果并不是很理想，當(dāng)然不排除個(gè)別同學(xué)。但是久而久之，最初的興趣便會(huì)蕩然無存，很多同學(xué)也因此變成了解題的機(jī)器。

眾所周知，數(shù)學(xué)題是做不完的。我認(rèn)為要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，還是要從提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣上下工夫。要利用書本上有限的例題和習(xí)題來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過利用一切有用條件，進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)想，采取一題多解與一題多變的形式進(jìn)行教學(xué)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、探索性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性無疑是一條有效的途徑。另外，能力提高的過程中，學(xué)生的成就感自然增強(qiáng)，并且在不斷的變化和解決問題的不同途徑中，興趣油然而生。

對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，教學(xué)過程的重點(diǎn)不外乎為：講解定義推導(dǎo)公式，例題演練，練習(xí)，及習(xí)題的安排。下面就一題多解與一題多變在教學(xué)中的運(yùn)用談?wù)勎覀€(gè)人的幾點(diǎn)看法。

二、在例題講解中運(yùn)用一題多解和一題多變

一題多變和一題多解的變式在教學(xué)之中，往往能起到一座橋的作用，在最近發(fā)展區(qū)之中能把學(xué)生從已知的彼岸渡到未知的彼岸。一題多解，一道數(shù)學(xué)題，因思考的角度不同可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生分析問題的能力。一題多變，對(duì)一道數(shù)學(xué)題或聯(lián)想，或類比，或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結(jié)論，積極開展多種變式題的求解，哪怕是不能解決，有助于學(xué)生應(yīng)變能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的形成，增強(qiáng)學(xué)生面對(duì)新問題敢于聯(lián)想分析予以解決的意識(shí)。在例題講解中運(yùn)用一題多解和一題多變，就不用列舉大量的例題讓學(xué)生感到無法接受。由特殊性逐步一般化的思維過程，加強(qiáng)了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，通過這樣一系列的一題多解和一題多變，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合分析能力、提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，滲透了一些數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)思想，也提供了一個(gè)推向一般性的結(jié)論。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若將經(jīng)典例題充分挖掘，注重對(duì)例題進(jìn)行變式教學(xué)，不但可以抓好基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，還可以激發(fā)學(xué)生的探求欲望，提高創(chuàng)新能力；不僅能讓教師對(duì)例題的研究更加深入，對(duì)教學(xué)目標(biāo)和要求的把握更加準(zhǔn)確，同時(shí)也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)一步提高，并逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。當(dāng)然，在新課的教學(xué)中有些方法所用的知識(shí)，學(xué)生還未學(xué)到，此時(shí)，我們可從中挑選學(xué)生學(xué)過的知識(shí)。

三、在練習(xí)和習(xí)題中訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用一題多解和一題多變

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多老師在課后給學(xué)生布置除書上練習(xí)題和習(xí)題以外的大量習(xí)題。很多學(xué)生根本無法完成，便出現(xiàn)了抄作業(yè)的現(xiàn)象。對(duì)數(shù)學(xué)的厭惡感便油然而生。我們?yōu)槭裁床荒軓臅系牧?xí)題入手，進(jìn)行演變，逐漸加深。讓學(xué)生有規(guī)律可尋，循序漸進(jìn)。日積月累過后，學(xué)生解題能力自然提高，對(duì)于從未見過的新題也會(huì)迎刃而解。另外，我們在把變式題布置給學(xué)生的同時(shí)，便可要求學(xué)生運(yùn)用一題多解，甚至可以要求學(xué)生自己對(duì)題型進(jìn)行變式。這樣的作業(yè)方式不只可以達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的，還可以提高學(xué)生的探究能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在學(xué)習(xí)拋物線后，在習(xí)題中出現(xiàn)了以下一題：

過拋物線y2=2px 焦點(diǎn)的一條直線和這條拋物線相交，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為y1，y2，求證：y1y2=-p2。（設(shè)線段AB為過拋物線焦點(diǎn)的弦）

此題證明并不難，但其結(jié)論卻很有用，關(guān)鍵是運(yùn)用其結(jié)論。在布置此題給學(xué)生時(shí)我們便可以有針對(duì)性的演變。如變成

（1）證明：過拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線與拋物線的準(zhǔn)線，三點(diǎn)共線。

（2）證明：拋物線焦點(diǎn)弦中點(diǎn)與其端點(diǎn)切線的交點(diǎn)的連線，平行于拋物線的對(duì)稱軸。

另外，我們還可以讓學(xué)生自己變式，便還可能出現(xiàn)如下變式：

（3）證明：拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線互相垂直。

（4）證明：拋物線的準(zhǔn)線是其焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線的交點(diǎn)的軌跡。

（5）證明：過拋物線焦點(diǎn)一端，作準(zhǔn)線的垂線，那么垂足、原點(diǎn)以及弦的另一端點(diǎn)，三點(diǎn)共線。

在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，一題多變也得循序漸進(jìn)，步子要適宜，變得自然流暢，使學(xué)生的思維得

到充分發(fā)散，而又不感到突然。

總而言之，運(yùn)用擴(kuò)散思維，挖掘?qū)W生的解題潛力，啟發(fā)并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極有益的思考是十分必要的。同時(shí)，也應(yīng)注意題與題之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造思維。只有這樣，才會(huì)事半功倍。