二次函數的應用

摘要：二次函數的實際應用問題中，一般都是應用一般式或頂點式解決問題的，在某些問題中我們可以有一些簡便的方法：兩數和一定的情況下，差越小則它們積越大來快速獲得答案。

關鍵詞：二次函數實際應用；面積最大值；和一定差越小積越大

【中圖分類號】G633.6

知識要點：二次函數的一般式是y=ax2+bx+c（a≠0），化成頂點式為，如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當a>0時，函數有最小值，并且當時，y最小值=；當a<0時，函數有最大值，并且當時，y最小值=。

問題背景：二次函數的實際應用一直以來就是中考的重難點，在復習階段也是重點強調的這類問題，例如：長度一定的籬笆圍成一面靠墻的矩形，求面積的最大值。奇怪的是，在我講解此類問題時，每當我列出式子，有一名學生總能很快報出正確答案，起先我以為是他極快的動手計算了，后來發現他一直抬頭在看黑板，無暇動手。出于好奇，就問他有什么計算技巧，他告訴我一個結論，下來我們一起論證了這個結論，認為是可行的。

首先，我們來看這樣一個問題：“有一根長為40cm的鐵絲，將它圍成一個矩形，若長和寬均為整數，怎樣圍才能使面積最大？”

這一問題我們在小學就見過，具體做法是取各種值，然后計算，我們發現當長和寬都為10cm時，即圍成一個正方形時面積最大，最大值為100cm2。同時，在取值過程中我們發現：當兩個數的和一定時，它們的差值越小乘積越大，即這兩個數相等時乘積達到最大值。

對于學生來講，了解這一做法有以下兩點好處：

1、不管是配方法還是頂點式都有一個較復雜配方或計算過程，在這一過程中難免會存在符號或者計算代值上的失誤，運用這個方法，只是在解一個一元一次方程，正確率明顯高于前者。

2、熟悉了解這一方法，讓學生又一次深刻體會了知識間的密切聯系，建立了知識模型，舉一反三的發現彼此的異同，有助于牢固掌握所學知識。學生的這一發現得到肯定后極大地鼓舞和增強了他學習數學的興趣和信心，提高了解題能力。

通過這一實例讓我更加清晰的認識到，學生全方位參與到教學活動中能更大程度上發揮師生共同進步的潛能。新課改理念明確指出“數學教學應確立和尊重學生的主體地位，切實關注學生主體意識的形成和自主學習能力的培養，創設條件和機會讓學生主動、能動地學”。在日常數學教學活動中，學生不是消極被動的受教育者，而是自覺的積極參與者，是學習的主題。作為教師要激發學生學習數學的積極性，創設符合和適應學生學習的情境，才能使學生積極參與，主動去獲取知識，自覺地訓練技能，以達到教學的目的。假使我們只一味的灌輸解題方法和解題思路，對學生來講容易形成思維定式，不利于學生創新思維的培養，那么等同于將知識學“死”了，教出的學生像一塊塊模具，毫無個性可言。學生學習的態度、情緒、心境與教師對學生的評價有著密切的聯系。在數學教學中，我們經常看到許多學生積極思考問題，爭取發言，當他們的某個思路或計算方法被老師肯定后，從學生的眼神和表情就可以看出，他們得到了極大的滿足，在學習中遇到困難時他們會反復鉆研、探討，可見教師正確的評價也是促使學生積極主動學習的重要因素。教師要善于用放大鏡發現學生的閃光點，以表揚和鼓勵為主，對每個問題、每個學生的評價不可輕易否定，不隨便說“錯”，否則就會挫傷學生的學習積極性，同時也有可能阻礙了個人的進步。