巧用圓錐曲線的定義解題

摘要：圓錐曲線是高中數學平面幾何中的重要知識，因此，對其研究非常有意義。本文首先介紹了圓錐曲線的定義，在此基礎上列舉了幾個巧用圓錐曲線定義解題的例子，包括利用橢圓和雙曲線的定義聯合解題、求解動點的軌跡和方程、利用圓錐曲線定義求解點的坐標。

關鍵詞：圓錐曲線；定義；解題

【中圖分類號】G634.6

一、圓錐曲線的定義

圓錐曲線是高考數學的必考內容，也是高中幾何的重點和難點內容。由于圓錐曲線的試題變化多端，導致了很多學生顧此失彼，對涉及圓錐曲線的題目更是“懼怕”的不行。筆者認為，掌握、熟練運用圓錐曲線的基本概念，可以使很多復雜的題目迎刃而解。高中數學教材中給圓錐曲線下的定義是：到定點的距離與到定直線的距離的比是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線，我們一般用e表示到定點的距離與到定直線的距離的比。根據e的取值范圍不同，我們可以將圓錐曲線分為三種，當0 < e <1時，點的軌跡形成一個橢圓；當e >1時，點的軌跡形成一個雙曲線；當e =1時，點的軌跡形成一個拋物線。通過圓錐曲線的定義，我們可以發現它反映了一個最基本的數量關系，應用圓錐曲線的定義可以解決很多種類型的題目，比如求解橢圓、雙曲線或拋物線的方程；判斷題目給出的曲線是什么類型的圓錐曲線；求點的軌跡、方程；求解平面圖形的面積等。下面，筆者將列舉幾個巧用圓錐曲線定義解題的例子，以讓讀者對圓錐曲線的定義有個更深刻的了解。

四、利用圓錐曲線定義求解點的坐標

五、結束語

可以利用圓錐曲線的定義進行求解的題目數不勝數，但是由于篇幅和時間的限制，本文只能列舉三個巧用圓錐曲線定義進行解題的例子。通過以上三個例子，我們可以發現掌握圓錐曲線的定義，并能夠熟練使用圓錐曲線定義對于解一些曲線題目是非常有用的。但是，對于圓錐曲線的定義要想熟能生巧需要學生們反復練習，不斷強化，想要在幾個小時之內或幾天之內掌握是不可能的。

參考文獻

[1]裴樹勤.例說圓錐曲線定義的應用[J].甘肅教育學院學報，2010，4

[2]王劍紅，楊素芳.巧用圓錐曲線定義解題[J].呂梁高等專科學校學報，2007，3