基于三角函數重點知識的教學討論

【中圖分類號】G634.6

1.《三角函數》在中學數學中的地位

《三角函數》是中學數學的重要內容之一，它的基礎主要是幾何中的相似形和圓，研究的方法主要是代數的研究方法，因此，三角函數的學習已經初步把代數和幾何聯系起來了.《三角函數》知識是在冪函數、指數函數、對數函數之后進行研究學習的，而對于人教版數學必修一第一章的內容，學生因為沒有適應高中的學習環境，對新的知識、新的學習方法掌握得不是很好，《三角函數》的學習有利于學生進一步理解研究函數的思想和方法.

2.《三角函數》的教材編排

中學數學把三角學內容分成兩個部分，第一部分放在義務教育第三學段，第二部分放在高中階段.在義務教育第三學段，主要研究《銳角三角函數》和《解直角三角形》的內容.在高中階段的三角內容是三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函數、反三角函數和簡單的三角方程.

3三角函數重點知識的教學討論

“三角函數”的內容，主要是任意角三角函數的概念、三角函數誘導公式以及三角函數圖像與性質三方面的知識，掌握好這些基礎知識，是三角函數應用的基礎，是學習其它知識的奠基.

3.1“任意角的三角函數”的概念教學

任意角三角函數概念的重點是任意角的正弦、余弦、正切的定義.它是本節乃至本章的基本概念，是學習其它與三角函數有關內容的基礎，具有根本的重要作用.解決這一重點的關鍵，是引導學生學會用平面直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示三角函數.

在本節課的教學過程中，最重要的是引導學生回顧初中時學習的銳角三角函數的定義，從原有的認知基礎出發，來認識任意角的三角函數的定義.引導學生在直角坐標系中討論，用坐標法研究銳角三角函數，進一步討論改變終邊上的點的位置是否改變其比值.在得出結果之后，再引導學生思考，逐步引入單位圓，利用單位圓定義任意角的三角函數，此時再結合\"任意角和弧度制\"中的相關知識.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將它們統稱為三角函數.在給出三角函數的定義之后，使學生明確sinα是一個整體，不是sin與α的乘積，它是“正弦函數”的一個記號，就如f（x）表示自變量為x的函數一樣，離開自變量的“sin”“cos”“tan”等式是沒有意義的.根據三角函數可以看成是自變量為實數的函數，進而引導學生討論函數的定義域、函數值等問題，同時引導學生根據定義，利用數形結合的方法判斷三種函數的值在各象限的符號.利用單位圓以及三角函數線知識，推導出同角三角函數的基本關系式：.

任意角三角函數概念是核心概念，它是解決一切三角函數問題的基點.無論是研究三角函數在各象限中的符號、特殊角的三角函數值，還是同角三角函數間的關系，以及三角函數的性質等，都具有重要的意義.

3.2“三角函數的誘導公式”的應用教學

3.3“三角函數的性質與圖像”的重點教學

三角函數的圖像和性質（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性）是三角函數的重點.教材中主要學習正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像與性質，要求學生熟練掌握三角函數圖像的形狀特征，并能在圖像直觀下研究函數的性質.教師在教學過程中利用信息技術工具（如幾何畫板），快捷地作出三角函數的圖像，利用動態演示功能，幫助學生發現圖像的特點，觀察函數變化的過程，運用數形結合的方法研究三角函數的性質，反過來再根據性質進一步地認識函數的圖像，使學生認識及運用三角函數的性質.

在討論過正弦函數的圖像之后，再結合圖像總結正弦函數的性質.由于在這之前學生已經學習了指數函數、對數函數的性質，因此可以根據類似的思想討論正弦函數的性質，得出正弦函數是周期函數，其最小正周期是2π，及其奇偶性、單調性.

其次是余弦函數圖象與性質.如同正弦函數圖像，利用余弦線作余弦函數圖像比較復雜，因此根據教材的建議，在作出正弦曲線的基礎上，利用誘導公式六，通過圖像變換得出余弦曲線.使學生加強正弦函數與余弦函數的聯系，為學生提供通過圖像變換作出函數圖像的機會，滲透數形結合思想.接下來的討論可以根據研究正弦函數圖像的方法，包括對余弦函數性質的探討.

最后是正切函數的性質和圖像.由于學生已經有了研究正弦函數、余弦函數的圖像與性質的經驗，這種經驗完全可以遷移到對正切函數性質的研究中.但是不同于正弦函數與余弦函數的討論順序，正切函數是先根據其定義、誘導公式、正切線等知識研究性質，再根據性質研究正切函數的圖像.為學生提供了研究數學問題更多的視角，在性質的指導下可以更加有效地作圖、研究圖像，加強了理性思考的成分，并使數形結合的思想體現得更加全面.

基于三角函數三角函數知識在中學階段具有重要的地位，同時學生在學習三角函數知識時，應用到了多種數學思維方法，在進行相關知識教學時，學生要熟練掌握前后知識的聯系，積極配合教師的教學，教師也會調動學生的學習積極性，培養學生的自主探究、合作交流等能力.