高屋建瓴突破運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)瓶頸

人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)中，將運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便運(yùn)算作為一個(gè)獨(dú)立的章節(jié)來呈現(xiàn)。加法、乘法的五條運(yùn)算定律在數(shù)學(xué)中具有重要的地位與作用，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。而簡(jiǎn)便計(jì)算是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的一種重要手段，是培養(yǎng)數(shù)感的主要途徑之一。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求是“探索和理解運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算”。

在課堂教學(xué)中，我們往往遭遇學(xué)生在計(jì)算中錯(cuò)誤百出，而教師面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤束手無策的尷尬局面。我們每一位教師都能清晰地認(rèn)識(shí)到造成這一局面的原因只有一個(gè)：學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的理解不夠深刻。而一直困擾大家的難題是：找到了問題，卻無從下手。如何幫助學(xué)生深刻理解運(yùn)算規(guī)律成了教學(xué)的瓶頸。經(jīng)過課堂跟蹤、反思，筆者認(rèn)為要突破這一瓶頸，需要教師高屋建瓴，從宏觀上把握教材。

一、要樹立大數(shù)學(xué)觀

我們教師首先要搞清學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的目的是什么？從教材局部的表面現(xiàn)象來看，學(xué)習(xí)運(yùn)算定律似乎是為簡(jiǎn)便計(jì)算做準(zhǔn)備的。因此我們大部分教師只是孤立地看到運(yùn)算定律對(duì)于簡(jiǎn)便計(jì)算的作用，認(rèn)為學(xué)習(xí)運(yùn)算定律就是為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，從而使教師和學(xué)生的認(rèn)識(shí)都局限在一個(gè)狹小封閉的區(qū)域內(nèi)，而缺乏對(duì)知識(shí)全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。致使在教學(xué)中將探索和理解運(yùn)算律的目標(biāo)往往一帶而過。使學(xué)生在不理解運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上機(jī)械練習(xí)。在這樣的課堂中，學(xué)生怎么能做到靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算？

我們需要站在宏觀的角度來審視運(yùn)算律。在給出運(yùn)算的定義之后，最主要的基礎(chǔ)工作就是研究該運(yùn)算的性質(zhì)。在運(yùn)算的各種性質(zhì)中，最基本的幾條性質(zhì)，通常稱為“運(yùn)算定律”。運(yùn)算定律是運(yùn)算體系中具有普遍意義的規(guī)律，可作為推理的依據(jù)。如根據(jù)運(yùn)算定律來證明運(yùn)算的其他性質(zhì)，根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)來證明運(yùn)算法則的正確性等。

二、要樹立大計(jì)算教學(xué)觀

在課堂實(shí)踐中，我們經(jīng)常遇到學(xué)生把一些不能簡(jiǎn)便的試題硬用運(yùn)算定律進(jìn)行“簡(jiǎn)便計(jì)算”。究其原因是因?yàn)榻處熃M織教學(xué)時(shí)僅圍繞著簡(jiǎn)便運(yùn)算而組織，特別是“用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題”“怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算“等提示語強(qiáng)化了學(xué)生機(jī)械的簡(jiǎn)便意識(shí)。當(dāng)學(xué)生面對(duì)問題時(shí)，不是對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的分析，而是挖空心思地去進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

要解決這樣的問題，教師必須樹立大計(jì)算教學(xué)觀，我們不能脫離計(jì)算教學(xué)來談簡(jiǎn)便計(jì)算。在學(xué)生初步掌握應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算后，應(yīng)及時(shí)地將其融入到一般運(yùn)算的大背景下。我們可以把不能簡(jiǎn)便的、用運(yùn)算定律反而更復(fù)雜的習(xí)題與可以簡(jiǎn)便的習(xí)題同時(shí)呈現(xiàn)。

三、要有溝通知識(shí)聯(lián)系的意識(shí)

運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算這一單元僅給學(xué)生提煉呈現(xiàn)的是一個(gè)個(gè)本質(zhì)、簡(jiǎn)潔的模型，而這個(gè)模型的作用是為他以前的算法找到一個(gè)數(shù)學(xué)上的依據(jù)。

從低年級(jí)學(xué)習(xí)加減乘除四則運(yùn)算開始，就無處不見運(yùn)算定律的身影。如①學(xué)習(xí)加法：學(xué)生知道交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。——加法交換律。②學(xué)習(xí)乘法時(shí)，5個(gè)2相加，可以列5×2，也可以列2×5，積不變。——乘法交換律。③再如二年級(jí)下冊(cè)第一單元買面包的例題：“我一共做了54個(gè)面包，我們買了22個(gè)面包，我們買了8個(gè)面包，還剩多少個(gè)？”算式：54-22-8 54-（22+8）。——加減的簡(jiǎn)便運(yùn)算。④三年級(jí)下冊(cè)解決問題連乘：每個(gè)方陣有8行，每行有10人，3個(gè)方陣有多少人？——乘法結(jié)合律。

由此看來學(xué)生對(duì)于運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)并不是從零開始。學(xué)生的大腦中存儲(chǔ)著豐富的感性材料。如果教師能夠幫助學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，激活學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)儲(chǔ)備，那么學(xué)生不能深刻理解運(yùn)算定律這個(gè)難題就能迎刃而解。比如：學(xué)生容易把乘法結(jié)合律與乘法分配律混淆不清。很多同學(xué)犯這樣的錯(cuò)誤：（4×8）×25=4×25+8×25

當(dāng)然對(duì)于這樣的錯(cuò)誤，我們?cè)谡n前就應(yīng)該有預(yù)測(cè)。在教學(xué)新課時(shí)，教師可以聯(lián)系乘法運(yùn)算定義來幫助學(xué)生理解。（4×8）×25從乘法運(yùn)算定義看是32個(gè)25，不等于4個(gè)25加8個(gè)25。并且可與（4+8）×25放在一起比較，這樣學(xué)生從本質(zhì)上理解乘法結(jié)合律和乘法分配律，不會(huì)再被外表迷惑。

再深入一步，學(xué)生一旦在腦海中建立起乘法運(yùn)算定律與乘法運(yùn)算定義的聯(lián)系，對(duì)于38×99+38是100個(gè)38和38×99是（100-1）個(gè)38，這樣的難題就能輕松理解和轉(zhuǎn)化了。

四、要有為抽象枯燥的運(yùn)算定律提供豐富多彩生活情景的意識(shí)

小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)所限，抽象枯燥的運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)需要有豐富形象的直觀材料作為支撐。同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，也需要對(duì)感知的形象材料進(jìn)行抽象和概括。在教材中所有的運(yùn)算定律都放在學(xué)生熟悉的生活情景中，比如在乘法分配律的學(xué)習(xí)中，我們可以增加這樣的情景：每件上裝25元，每件下裝20元，8套衣服多少錢？在加減簡(jiǎn)便運(yùn)算中，可以再呈現(xiàn)二年級(jí)下冊(cè)第一單元買面包的例題：“我一共做了54個(gè)面包，我們買了22個(gè)面包，我們買了8個(gè)面包，還剩多少個(gè)？”……

我們教師應(yīng)該給學(xué)生提供典型熟悉的材料，讓學(xué)生自主探索研究運(yùn)算定律和理解運(yùn)算定律。那么學(xué)生所得到的將不再是那些冰冷的結(jié)論和花哨的技巧，他們將獲得許多寶貴的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將會(huì)得到思維能力的提升和積極愉悅的情感體驗(yàn)。

總之，新課程背景下的我們需要有高屋建瓴的氣魄，有改變教學(xué)思維定勢(shì)，接受辯證教學(xué)觀，拓寬自身思維空間的意識(shí)，這樣也就能有效地激活學(xué)生的辯證思維，學(xué)生的思維才能“活”，課堂教學(xué)才有生命力，才有創(chuàng)造性。