基于認知規律，挖掘概念本質

《認識面積》一課在北師大版數學三年級下冊里是作為單獨一課的。書中寫道：“物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。”我在一次執教這一課的過程中，產生了這樣一個困惑：學生的確能說出什么是面積，但一到運用時就會出問題。仔細一想，發現“面積”的概念具有較強的抽象性，而且調查發現三年級的學生聽到或用到這個詞的并不多，學生理解起來會有一定的難度，因此筆者認為需要嚴格遵循認知規律，關注學生以及課堂可能會出現的現象，才能更好地使學生較好地理解和掌握“面積”這個比較抽象的概念。

現象一：學生課前對“面積”比較陌生

日常生活中他們聽過這個詞，如“住房面積”“占地面積”，但仔細一問他們便發現他們只是聽過這個詞是這樣說的，并不知道是什么意思。并且有的學生還認為他已經知道了“什么是面積”，例如，他們認為“周長越長，面積越大”，“周長就是面積”或“面就是面積”。甚至還有學生會說面積就是平方米。總之基本上很少有學生會知道這個概念到底是什么，能沾上邊的都很少，因此大部分學生對這個概念是比較陌生的。

現象二：教師一開始就對比圖形大小

很多教師設計了“給樹葉圖形涂色”的導入，讓學生感覺到樹葉圖形有大有小。這個想法是沒錯，但我們知道概念的內涵是豐富的，要深刻理解一個概念需要多維度、多層次的感悟。學生對“面積”這個詞還很陌生，需要從物體表面的大小慢慢過渡到圖形的大小，因而這樣導入難免會帶來問題：

師：孩子們，春天來了，樹木和小草都長出了嫩綠的葉了，多美啊！老師也做了一些樹葉，可還沒來得及涂顏色，下面我們一塊來給這些樹葉涂上顏色，可課堂的時間好珍貴，咱們就來比一比看誰先涂完，好不好？開始！

（生涂完后）師問：大家猜猜，誰先涂完？想一想，從中你悟出了什么道理？

生：左邊大，右邊小

這樣的導入看似很有趣，但從細節上說其實已經存在著認知規律倒置的問題，即還沒有形成面積的概念就已經開始比圖形大小了。比大小雖不存在障礙，但在這里對面積概念的形成沒有什么顯著作用。因此在課一開始就來一個圖形比大小的問題顯得很突兀。而且一開始就涂圖形不如摸實物表面來的更形象直觀，這樣會對面積的認識順序產生混亂。

現象一是我們在設計這節課之前須知的認識，現象二是我們在設計這節課時需要遵循學生認知規律該避免的環節。在這樣的基礎之上，該怎樣取得教學成效呢？筆者認為可以在以下幾個方面突出教學，一步步挖掘概念本質。

一、基于認知規律，從學生的身邊出發

一開始的環節目標是要讓學生發現身邊的物體有表面，這些面有大有小。

師：生活中每個物體都有它的表面。這是黑板的表面，這是數學書的封面。

師：我們一起來摸一摸數學書的封面。請你找一些物體摸一摸它們的面。你摸的是哪個物體的面？

生：我摸的是文具盒蓋的面，我摸的是課桌的面，我摸的是直尺的表面……

師：摸了這些面，有什么感覺？

生：平平的、滑滑的……各不相同。

師：我們摸的這些面都叫做物體的表面。（板書：物體表面）

師：從數學的角度，你發現這些面還有什么不同？

生：形狀不同，大小不同。

師：(板書大小）看看黑板的表面和數學書的封面，說說哪一個面比較大，哪一個面比較小？

生：黑板的表面比較大，數學書的封面比較小。

師：黑板的表面比數學書的封面大，你還會怎樣說？（數學書的封面比黑板的表面小）

師：選擇兩個物體的表面 比一比他們的大小。

師：通過比較，發現物體的表面有大有小。（板書：大小）物體表面的大小叫做它們的面積。

師：黑板表面的大小叫做黑板面的面積，課桌面的大小叫做……（課桌面的面積）什么是數學書封面的面積？

生：數學書封面的大小。

師：看一看課桌面和數學書的封面，比一比哪一個面的面積比較大，哪一個面的面積比較小。

生：課桌面的面積比較大，數學書封面的面積比較小。

師：再找兩個物體表面，并比比他們面積的大小。

生：XX面積比XX的面積大 或 XX面的面積比XX面的面積小……

如果教師在學生發現物體的表面形狀、大小不同這里就直接引出面積的概念將會讓學生失去觀察比較物體的表面的機會。學生得不到充分的感悟，就只會照樣子“造句”，到最后還是不會清楚的理解概念。在這里，教師沒有輕而易舉的下結論，而是不斷引導學生觀察身邊的物體的表面的大小，最終學生自己形成概念。

二、具體走向半抽象的過渡

從“物體的表面”開始，如果突然引入“封閉圖形”會讓學生無法理解概念中為什么用“或”字連接它們，因此它們之間是需要一個過渡的。教師在教學中需適當展示“封閉圖形”從“物體的表面”半抽象的過程。這也是幫助學生對“封閉”的初步理解。

師：我們知道了物體表面的大小叫做它們的面積。這里有一個長方體和一個圓柱。

師把長方體和圓柱體的一個面描在黑板上。（半抽象化的過程）

問：認識嗎？

生：長方形和圓。

師：這是我們以前認識的圖形。

對于“封閉圖形”才有大小的設計：

在你們的習題紙上也有這樣的圖形，請選一個圖形涂色（有大有小，有規則和不規則的），看誰在規定時間內涂得又好又快。你會選哪個圖形涂色呢？

生：圓，圓最小，涂起來快。

師：仔細觀察，你發現了圓最小，其它圖形有大小嗎？

生：有的。

師：那你能猜猜這些圖形的面積是什么嗎？

生：就是它們的大小。

翻開紙的反面（不封閉的圖形）

師：這個圖形的大小是什么呢？

生：有缺口，不知道大小。

師：看來只有封閉圖形才有大小。那什么是封閉圖形的面積？…

這個教學片段過渡得很自然，而且也明確讓學生感受到了半抽象的過程，學生不會覺得“物體的表面”“封閉圖形”完全沒有聯系。而且這樣的過渡為對于“封閉圖形”才有大小的設計奠定了基礎。這樣學生才能將兩者聯系起來，并描述什么是面積。

三、正確把握對比時機

概念教學中的“是”與“不是”都很重要，“不是”意味著需要安排針對概念本身的對比環節，但對比的介入時機要把握，如果概念還沒有形成，卻讓他們對比辨別，這樣反而會干擾其認識。在學生都已經總結出了什么是面積后，便可以實施辨別環節，辨別的環節還可以從兩方面設計，即涂色是否正確和“封閉”入手。

例如，下圖中涂色部分大小表示的是這三個圖形的面積嗎？

下列圖形有面積嗎？

第一題從另一個角度暗示學生封閉圖形大小的完整性，打破思維定勢，告訴學生不規則的封閉圖形也有面積，還將“周長”與“面積”區分開來。設想，如果這個環節在概念還未形成時就介入他們的學習活動，學生會很難分辨，也無法感受到這么多細節的知識。第二題突出了“封閉圖形”才有面積，并且第一個閃電圖形雖然有齒狀但仍然是封閉圖形，能讓學生鞏固“封閉圖形”的概念，所以這一題也應該等到學生知道了什么是“封閉圖形的面積”后才可以出現。

四、比面積是為了豐富概念的認識

北師大版的教材上出示了兩個面積接近的長方形和正方形，讓學生通過老師提供的學具想辦法比較它們的面積。本節課重點是了解感悟“什么是面積”，有了這些基本活動經驗之后，再通過比面積來豐富認識面積。筆者認為這節課需要從前面的觀察“比物體表面面積”“比封閉圖形的面積”“比封閉圖形的面積”里直接觀察比較，當直接觀察不能比較的，便出現了重疊，重疊也不能比較時就可以嘗試剪拼和以統一的小圖形面積度量兩個大圖形，最后通過數量確認面積大小。值得注意的是，這一系列過程以及比較方法不是要求每個人都必須掌握的，其目的是讓每個人都在動腦思考比較過程，讓學生通過比較對面積的理解更全面。