《中位數》教學設計

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書》（人教版五年級上冊）第105頁例4和106頁例5，以及練習二十三的第1～4題。

教學目標：

1.學生結合具體實例，初步理解中位數的意義，會求一組數據的中位數，能根據具體問題選擇合適的統計量表示一組的整體特征。

2.學生在學習了平均數代表一組數據的平均水平的基礎上，學習中位數，讓學生知道怎樣求中位數。

3.學生在自主學習掌握統計與概率中一個新的概念（中位數），明白在什么情況下用中位數表示一組數據的一般水平更合適，什么時候用平均數比較合適。

4.學生在學習中，學會全體數據中出現奇數個數與偶數個數的時候，如何求中位數。在初步理解中位數的過程中，進一步體會數據對于分析問題、解決問題的作用，感受與同學交流的意義和樂趣，樹立統計觀念。

5.學生理解中位數的意義和中位數的求法。學生在獲取知識、解決問題的同時，獲得成功的喜悅。

教學重點：

1.什么是中位數。

2.怎樣求中位數。

教學難點：

怎樣求中位數既是重點，也是難點。什么情況下用中位數代表全體數據的一般水平合適？它的優點是什么？

教法：

在教師的引導下，讓學生進行自主學習，并適當作引導。讓學生通過觀察情境圖，理解新知、激發認知沖突，激發學生的學習興趣。

學法：

學生在教師的有效組織下，當平均數表示學生的成績不太合適時，激起探究欲望，探索新的方法，去解決自己在學習中遇到的問題，從而掌握中位數。

教學重難點的突破：

當例4中平均數表示成績不太合適時，讓學生自主探索為什么會出現這樣的情況，學生就會發現其中兩個同學的分數太高。這時教師問“用什么數表示呢？”從而引出中位數。而例4中數據的個數是奇數個數，排列后，取中間的一個數據，得到中位數。這時，學生可能認為學會了。教師此時出示例5后，讓學生去探索，學生把數據從小到大排列后會發現，中間有兩個數據，因為例5中的統計數據的個數是偶數。當學生完全知道這些現象后，教師再問學生：這時該怎么辦?如果有學生能說出解決的辦法，會水到渠成。如果學生不能準確表述，教師通過引導，讓學生掌握、學會。把中間兩個數據的平均數求出，就是這組數據的中位數。它接近這組數據，用它代表全體數據的一般水平更合適。

教具準備：

多媒體課件

教學過程：

一、復習

出示統計表，下表是合肥市一周內的日最高氣溫統計表：

求這一周的最高氣溫平均是多少？

【設計意圖：通過復習，學生對平均數能運用自如，這是統計中常用的，為新知教學作鋪墊。】

二、自主探索，獲取新知

1.出示第105頁例4的教學情境圖

2.學生仔細觀察教學情境圖，按題目的要求，讓學生尋找解決問題的策略。

學生先對數據進行分析，理解這個情境圖的含義，讓學生小組交流后，再匯報。

3.解決方法

師問：用什么數表示第３組同學的擲沙包水平呢？

因為學生學習過平均數，大多數學生可能會求出它的平均數。

4.認知沖突

當學生算出平均數是27.7時，問：它怎么比大多數同學的成績都高呢？這時學生會繼續探索、觀察數據。學生不難發現：因為有兩個同學的成績太高了。

師再問：那用什么數表示呢？

5.揭示課題、板書：中位數

6.中位數的求法

將這組數據從大到小重新排列（也可以讓學生觀察例4中的統計表）。這7個數據是奇數個數，中間這個數據就是中位數，找出后畫“ ”。

板書：36.8 34.7 25.8 [24.7] 24.6 24.1 23.2

讓學生觀察中位數排列后所處的位置：比它大的，比它小的數據個數相等。

強調：24.7是這組數據的中位數，中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響，因此，有時用它代表全體數據的一般水平更合適。

【設計意圖：讓學生在求平均數不能代表這組數據的水平時，引發認知沖突，激發探索欲望，從而引出中位數。學生的思考過程也是順其自然，不受影響。學生就能輕松接受新知。】

7.你能求出下列一組數據的中位數嗎？

12 13 14 15 18

【設計意圖：設計這個過渡環節，讓學生進一步理解單數個數的中位數，由于數字較小，學生一眼就能看出，為下面的學習作鋪墊，起到知識遷移作用。】

8.出示例5的教學情境圖

學生仔細觀察后，自主完成這道例題。

讓各小組對自己的完成情況進行匯報。

（1）請學生匯報：分別求出這組數據的平均數和中位數。

（2）請學生匯報：用哪個數代表這組數據的一般水平更合適？

（3）請學生匯報：如果2.89m以及以上為及格，有多少名學生及格了，超過半數了嗎？

（4）如果再增加一個同學楊冬的成績2.94m，這組數據的中位數是多少?

思考：增加一個數據后，由7個數據變成8個，即由奇數個數變成偶數個數。

首先讓學生按以前的方法進行排列：

2.74 2.78 2.83 2.89 2.90 2.94 3.06 3.52

學生發現排列后，左右兩邊各4個數據，該怎么辦？這時教師進行啟發和引導，讓學生給中間的兩個數據畫上線，求他們的平均數。

板書：（2.89+2.90）÷2=2.895

2.895是這組數據的中位數。

【設計意圖：由一組數據的奇數個數，到偶數個數，求它們的中位數。這樣降低了難度，由一般現象過渡到整體，從而讓學生掌握了求中位數的方法。】

三、鞏固練習、教學評價

1.讓學生完成“練習二十三的第１題”。

學生獨立完成，教師巡視再匯報交流。

2.完成“練習二十三的第２題”。（方法同第１題。）

【設計意圖：鞏固練習這個環節，主要是讓學生進一步鞏固新知，加深理解，對學生的掌握情況進行評價。】

四、課內總結

通過這節課的學習，你學會了什么？有什么收獲？

【設計意圖：此環節旨在培養學生的歸納能力和概括能力。】

五、課外延伸，綜合評價

第108頁第4題。選擇一項內容，小組合作制定一個調查計劃。

調查本班同學視力情況，看看有多少人近視。

（1）將收集的數據制成統計表。

（2）求出所收集數據的中位數。

（3）討論：用什么數代表這組數據的一般水平更合適？

【設計意圖：課外延伸，拓展課程資源，讓學生從生活中去發現數學問題，解決自己的問題，培養思維能力；使學生知道生活與數學知識間有著緊密聯系，生活中處處有數學。同時，通過課外調查，鞏固了自己所學的知識，并運用所學的知識解決問題，提高綜合能力，達到綜合評價的目的，同時也開展了一次綜合實踐活動。】

六、教學反思

教學中應充分發揮學生的主體地位，教師要有效地合作、引導，讓學生進行有效的合作與交流，探索新知，通過認知沖突，引出中位數，進一步學會怎樣求中位數，明白中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響。因此，有時它代表全體數據的一般水平。

學生接受新知，在理解和掌握的基礎上，適時對學生進行評價，進行課外延伸和課內延伸。這樣做對培養學生的綜合能力有著不可估量的作用，開啟了思維之門，培養了思維能力。