優化法在生活中的應用

教學內容：人教版四年級上冊《數學廣角》例1。

教學目標：

一、知識與技能

1.了解統籌的含義，掌握烙餅問題的統籌方法，并能在實際生活中應用。

2.培養學生觀察能力和獨立思考能力，發展學生的思維，體會合作交流這一學習方法的價值。

二、過程與方法

使學生體會優化的思想，養成尋找最優方案的意識。

教學重點：在規律探尋中體會優化思想和方法策略。

教學難點：掌握烙單數餅的最優方案。

教具準備：圓形紙片若干、課件。

學具準備：五張圓形紙片。

教學過程：

一、情景導入

老師給兩位學生每人發3張同樣的圓形紙片，先一張一張的發給第一位同學，再同時將三張圓形紙片發給第二位同學，感知3張圓形紙片同時發最快，且省時。

小結：在日常生活中，先要統籌考慮，善于合理安排，這樣可以節省做事的時間，提高效率。

二、揭示課題

談話：大家都吃過烙餅吧？那你們有沒有自己動手烙過餅呢？那下面烙餅過程將閃亮登場，注意看了。（放烙餅的視頻，讓學生知道烙餅時正反兩面都要烙）

現在讓我們一起來討論關于烙餅中的優化問題。

1.出示主題圖（課件）——“小紅的媽媽在廚房里烙餅”。

2.揭題“烙餅問題”。

三、研究烙法

(1)出示要求：“這口平底鍋每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。”

(2)分析信息（合作交流）。

(3)研究烙1張餅，如果烙熟1張餅，最少需要幾分鐘？

生說師演示，得出最少烙2次，烙餅最優方法是烙1張餅的正反面，最短時間為6分鐘。

(4)研究烙2張餅，如果要烙兩張餅的話，最少要幾分鐘？

利用烙1張餅的方法來烙2張餅，共烙4次，用時12分鐘。發現不合理時，再探究其它方法。生說生演示，得出同時烙2張餅的正反面，共烙2次，只需6分鐘。這種烙法最合理，用時最少，烙的次數也最少，我們將這種烙法稱為烙2張餅的最優方法。再遇到烙2張餅時，你會選擇哪種方法來烙？

問：為什么烙熟1張餅和烙熟2張餅所用的最短時間是相同呢？

問：烙一張餅與烙兩張餅的時間都可用算式：

2×3=6(分)其中“2”“3”各指什么？

1..探究“分組烙”

問：那4張餅怎么烙需要時間最少？

問：6張、8張、10張……怎么烙最少需要多少時間？

學生完成表格

問：你發現了什么？

問：給這種烙法取個名—— 分組烙

2..探究“輪流烙”

(1)出示問題。“小紅和爸爸、媽媽各吃一張餅，怎樣才能讓他們盡快吃上餅？”

(2)獨立思考，小組合作烙一烙。

(3)反饋交流。

明確：先烙2張再烙1張，算式表示6+6=12（分）(讓一生板演)

問：有沒有比這位同學烙更短的時間？

指名學生口述板演：正1正2→3分鐘→②拿掉

反1正3→3分鐘→①好了

反2反3→3分鐘→②③也好。

用算式表示：3+3+3=9（分）

問：讓我們一起按生2的方法，動手用學具烙一烙。算一算，驗證一下這樣烙是不是9分鐘。

問：請同學比較這兩種不同的烙法，為什么烙法2就省時間呢？

問：看來我們烙餅的時候盡可能使鍋里有兩張餅在那里一起烙，這樣就會最省時間。也就是說我們在平時解決問題時，選擇不同的方法來解決，它的效果是不一樣的。

師：烙法2還有那么多的數學奧秘，我們給它取個名字——“輪流烙”。

3.探究“分組烙+輪流烙”

問：假如烙5張餅，怎樣烙最省時間？

問：烙7張、9張、11張呢，怎樣烙最省時間？

a.想一想，并完成表格。

b.反饋：你發現了什么？

生：發現了單數張餅先分組烙再輪流烙最省時間。

烙單數張餅最短時間=餅數×烙一次所需時間(一張餅除外)

小結：我們發現無論單數還是雙數張餅，烙餅所需最短時間=餅數×烙一次所需時間。（一張餅除外）

三、鞏固訓練，拓展延伸

1.一個鍋一次能同時烙3個餅，兩面各需要烙3分鐘，烙熟6個餅最少需要多少時間？

2.一個鍋一次能同時煎2條魚，兩面各需要煎5分鐘，煎熟3條魚最少需要多少時間？

四、課堂總結

師：“今天，大家通過自己的努力，從眾多烙餅方案中找到了最快最方便的烙法。其實生活中有很多問題，解決這些問題有很多策略，我們要學會用數學的智慧去找出解決問題的最佳策略。