數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的能力

【摘 要】由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)概念、知識、方法、技巧的本質(zhì)認(rèn)識和整體把握，是數(shù)學(xué)素質(zhì)、素養(yǎng)的極端重要的標(biāo)志，因此對數(shù)學(xué)思想的考查就顯得十分重要

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生做了若干練習(xí)，即使上百道同類的題目，但在解決同類型的題目的時候，仍然存在思路卡殼或者根本無從下手的現(xiàn)象。分析其原因有多種，有的只是機械的去解題，沒有注意尋找規(guī)律、總結(jié)方法；不注重對題目的分析、不注意解題時用什么思想去指導(dǎo)；題目解出來后又不去總結(jié)是用什么思想指導(dǎo)解決的。這種現(xiàn)象同樣也反映在不少教師身上，解題時不注重對題目的思路分析，不注重用數(shù)學(xué)思想去指導(dǎo)思路；解題完畢后不注重對解題過程中數(shù)學(xué)思想的總結(jié)與反思，特別是讓學(xué)生去體驗，總結(jié)。

一、體驗新知識的發(fā)現(xiàn)、探究過程，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，首先要提高其數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)中，我們尤其要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生的思維既有明確的目的方向，又有自己的見解；既有廣闊的思路，又能揭露問題的實質(zhì)；既敢于創(chuàng)新，又能具體問題具體分析。因此，我們應(yīng)先讓學(xué)生觀察、歸納、類比、操作等，然后設(shè)計較大探究空間的問題——“你發(fā)現(xiàn)了什么?”“你怎么研究?”等，來組織學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生體驗新知識的發(fā)現(xiàn)、探究過程，來培養(yǎng)思維能力。

如學(xué)習(xí)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系后，讓學(xué)生利用根與系數(shù)關(guān)系的尋找解題方法：（1）已知關(guān)于x的一元二次方程的ax+bx+c=0(a≠0)兩根分別為x1、x2，則x1= ；x2= ；x1+x2= ;x1x2= 。（用含有a、b、c的代數(shù)式表示）

（2）應(yīng)用（1）的結(jié)論解答下列問題：已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-2kx+3=0的兩個實數(shù)根，且滿足：x21+x22-3(x1+x2)=-2。求k的值以及x1、x2。

學(xué)生很快會計算出（1）的答案。解答（2）的時候，解得k1=-，k2=2。

當(dāng)k1=-時，原方程為x2+x+3=0，Δ=-11＜0，舍去該答案；正確的答案應(yīng)該是：當(dāng)k2=2時，原方程為x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3。

當(dāng)然，教學(xué)中教師在每一個知識點講解結(jié)束之后，都應(yīng)該有一個小結(jié)，這樣的話，所學(xué)的知識就不會出現(xiàn)所謂的“滿堂灌”現(xiàn)象。如在講三角形內(nèi)角和定理一節(jié)當(dāng)中，其知識點有：三角形內(nèi)角和定理的證明、三角形的外角和、三角形外角的性質(zhì)三點。因而，每一個知識點講解結(jié)束后都應(yīng)該給學(xué)生進行恰當(dāng)?shù)狞c撥歸納，此外在最后對本節(jié)課的歸納中，學(xué)生就可以根據(jù)教師小結(jié)的內(nèi)容，了解到本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識，不至于東拉西扯，胡說一氣。

二、參與練習(xí)題的挖掘、延伸過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就在于掌握方法，在實踐中運用，對于數(shù)學(xué)課而言，并非僅僅老師講解、學(xué)生練習(xí)，或者合作探究得出答案就好了，而是應(yīng)該體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)思想與方法的掌握當(dāng)中。因此，在知識講解結(jié)束之后，要加以適當(dāng)?shù)挠?xùn)練及挖掘與延伸。對于基礎(chǔ)不同的學(xué)生，出題的難易程度也應(yīng)該因人而異、因材施教，每個知識點都顧及到，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對題目作進一步思考，讓學(xué)生參與到題目挖掘、延伸過程中去，使他經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過程，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。唯有如此，才能讓學(xué)生在自己的基礎(chǔ)上有相應(yīng)的提高，參與練習(xí)題的挖掘、延伸過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

例：在△ABC中，∠ACB ＝ 90°，CD⊥AB，（圖略）。由上述條件你能推出哪些結(jié)論？此題求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的。讓學(xué)生在求解過程中求新、求速度、求最佳，通過不斷思考，互相啟發(fā)，多數(shù)學(xué)生能找出7～10個結(jié)論，然后教師誘導(dǎo)學(xué)生從邊、角、相似及三角函數(shù)關(guān)系等方面歸納出至少 15種結(jié)論：⑴∠BCD＝∠A，∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠BDC＝∠ACB;⑵AC2＋BC2＝AB2，AD2＋CD2＝AC2，BD2＋CD2＝BC2（勾股定理）;⑶AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，CD2＝AD·DB（射影定理）；⑷AC·BC＝AB·CD；⑸△ABC∽△ACD∽△CBD等。

對于上課過程中的做題，我們應(yīng)主要采取板演的方式進行，把問題具體展現(xiàn)在每個學(xué)生的面前，對于所犯的錯誤，使大家都能看到，以便類似的錯誤不再出現(xiàn)。

三、理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力

我們在教學(xué)中既要重視學(xué)生對知識的掌握，重現(xiàn)知識形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；更要引導(dǎo)學(xué)生從生活中的事例或?qū)W生已有知識出發(fā)，逐步引導(dǎo)其弄清知識的抽象過程，了解它們的用途和適用范圍，從而使學(xué)生形成對學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)所必須遵循的原則的認(rèn)識。這不僅能加深學(xué)生對知識的理解和記憶，而且對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強學(xué)以致用的意識大有裨益。

例如，江陰大橋是連接大江南北的重要樞紐，蘇南A地準(zhǔn)備開辟泰州方向的運輸路線，即貨物從A地經(jīng)江陰大橋公路運輸?shù)街修D(zhuǎn)站，再從中轉(zhuǎn)站經(jīng)水路運到B地。若有一批貨物（不超過10車）從A地按此路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經(jīng)江陰大橋到中轉(zhuǎn)站的公路運輸費用是每車380元，從南通港到B地的水上運費的計費方式是：一車800元，當(dāng)貨物每增加1車時，每車的水上運費就減少20元。若這批貨物有x車：

（1）用含x的代數(shù)式表示每車從中轉(zhuǎn)站到B地的水上運費P；

（2）求x的值。

第一問題很簡單，列式是：800-20(x-1)；第二問稍微有點彎子，經(jīng)過已知條件也可以列出方程：x[800-20(x-1)]+380x=8320，經(jīng)過整理得x2-60x+416=0，

解得x1=8，x2=52（不合題意，舍去），

答：這批貨物有8車。

其實，題目中提到學(xué)生熟悉的江陰大橋，地名等都是學(xué)生熟悉的，只是引起學(xué)生的閱讀興趣，與題目解題過程并不產(chǎn)生實質(zhì)性的影響。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要想通過培養(yǎng)學(xué)生的問題意識來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師首先要在思想觀念上給予高度的重視，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動參與，充分挖掘潛能，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性與創(chuàng)新性。在研究學(xué)生實際和教材的基礎(chǔ)上，引發(fā)學(xué)生思考，思考解決問題的方式方法，從而獲得獨特的解決問題的思路，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)能力。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]肖柏榮、潘娉姣主編 《數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)示例》江蘇教育出版社2000，10

（作者單位：江蘇省泰州市孔橋初級中學(xué)）