在新課程中培養學生數學能力的探索

【摘 要】培養學生的數學能力是初中數學新課程改革的一個重要目標，也是初中數學教學的重要任務之一。本文從四個方面闡述了如何對初中學生進行數學能力的培養，即：在自主學習中培養思維能力；在協作、交流討論中培養學生分析問題和解決問題的能力；在數學活動中培養學生的創新能力；在變式訓練中培養學生發散思維。

【關鍵詞】數學能力 自主學習 協作交流 數學活動 變式訓練

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674—4810（2012）18—0155—01

在數學教學中，始終存在著這樣的問題：為什么有的學生在小學時數學學得很好，掌握知識不甚費力，而到了初中學習得越來越困難？主要原因是教師平時只重視數學知識技能的學習，忽視了數學能力的培養，當學生數學能力的發展落后于原知識掌握時，就不能為掌握知識提供服務，知識就變成為一種負擔。只有使學生的知識與能力協調發展了，知識才不是一種僵化的學問，而是作為工具被經常運用。這樣，知識才會變得越來越有吸引力，學生的學習才能變得輕松、有趣。所以教師在平時的教學中要注重思維方式的訓練和創新能力的培養，以提高學生的數學學習能力。

一 在自主學習中培養思維能力

學生的自主學習是學生認識數學、理解數學、掌握數學、應用數學的必然方式。只有通過自主學習才能提高數學素質，發揮學生的潛能和能動性，形成主體意識，發展學生的思維能力。在數學教學中，教師要通過提出啟發性的問題或質疑性問題，創設問題情境，給學生營造良好的自主學習環境。設置的問題要抓住教材的重點、難點和關鍵，一環緊扣一環，由淺入深，由易到難，叩開學生思維的大門。

例如，在學習三角形中位線的知識時，筆者提出以下問題：什么是三角形的中位線？怎樣畫出三角形的中位線？三角形的中位線與中線有什么區別？請學生動手測量有關角的大小和中位線的長及第三邊的長度，三角形的中位線與第三邊有什么關系？試用簡潔的文字歸納你的猜想，并證明自己的猜想。

在教師的指導下，學生通過看書、思考、議論、質疑、操作等方法，通過自主學習達到了掌握知識、發展思維的目的。

二 在協作、交流討論中培養學生分析問題和解決問題的能力

交流討論對于推進每名學習者的學習進程是至關重要的手段。教師在教學新知識時，要根據學生的年齡特點和心理特征，以及知識的特點和邏輯關系，找準新舊知識的聯系點，在學生思維的最近發展區確定教學起點，創設能夠喚醒、激活學生認知結構的問題情境，讓學生經歷探索新知識的思維過程，引導學生通過生生協作交流或師生合作來共同想問題、尋方法、作結論，共同發現新知識的規律。例如，在學完三角形中位線定理后去研究中點四邊形，為了更好地讓學生接受新知識，筆者向給他們提出了下面的問題：

點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，請猜想四邊形EFGH是什么圖形？

把學生分成幾個組進行分析和交流，學生討論得很熱烈。他們都知道作輔助線構造三角形，運用三角形中位線定理證明出：四邊形EFGH是平行四邊形。筆者給予了充分的肯定，并進一步鼓勵學生探究以下問題：

第一，當題中其他條件不變，增加一個條件，AC=BD，則四邊形EFGH是什么圖形？（學生分析交流后發現四邊形EFGH為菱形。）

第二，若增加條件AC⊥BD呢？（學生分析交流，發現四邊形EFGH是矩形。）

通過這樣的協作交流，既充分調動了學生學習主動獲取知識的積極性，又培養了他們探究能力和分析解決問題的能力，促進了他們思維的發展。

三 在數學活動課中培養學生的創新能力

數學活動課是指學生在教師的指導下，通過數學實驗、數學游戲、社會實踐等多種形式，使學生通曉數學知識的發生與形成過程，體會數學樂趣的課程模式。數學活動課有利于培養和激發學生對數學的興趣和求知欲望，有利于提高學生解決數學問題及適應社會生活需要的各種能力，也有利于培養學生的創新思維能力。

如學過角的概念后，安排一堂活動課，讓學生動手做各種各樣的角，在動手過程中學生就會對角的大小有直觀的認識，還會認識到角的大小與兩條邊顯示出來的長短無關，也可在動手實踐中發現該怎樣比較兩角的大小，最后討論生活中有哪些形如角的例子，在活動過程中再現認知過程，又可繼續使學生在活動中學會求知，學會合作，學會創新。

四 在變式訓練中培養學生發散思維能力

初中生在學習新知識時，新知識與舊知識聯系不緊密，對知識的有意義學習產生困難，必然導致機械學習。所以在同類知識的練習中，題型一旦改動，學生思維缺乏變通性和靈活性，從而產生思維定勢。教學實踐表明，思維定勢的消極影響在教學活動中普遍存在，而變式訓練是克服這種消極影響的重要措施。為了提高訓練效率，必須防止機械模仿，可采取一題多變、一題多解、舉一反三等方式開闊學生的思路。

通過這種在“變中抓不變”的變式練習，促使學生更加直接地觸及數學問題的實質，深刻使揭示出數量關系的本質屬性，溝通數學知識間的內在聯系，訓練學生在多變繁雜的情形下，準確審理和靈活解題的能力。

例如，在學完平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2后，筆者設計了以下三組練習。

練習1：計算：（1+x）（1—x）；（x+3）（x—3）

這一組練習比較直觀，學生模仿公式，很快能夠正確地完成解答。

練習2：計算：（5x+y）（5x—y）；（—x+3y）（—x—3y）

練習3：計算：1007×993；（2x+3）2（2x—3）2；（x—2）（x+2）（x2+4）

這兩組練習循序漸進，考查學生理解和靈活運用公式的能力。

通過變式練習和訓練，可以有效地克服思維定勢在解題過程中的消極影響，培養學生發散思維的能力，使學生養成根據所求問題，全面理解題意、分析數量關系的良好審題習慣，提高學生的洞察分析能力。

〔責任編輯：王以富〕