“數形結合”思想在中學數學教學中的運用

【摘 要】數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在中學數學教學中教師應當逐步滲透數學思想方法，培養學生的思維能力，建立良好的數學思維模式。這種思想運用在數學教學的各個方面，主要體現在數軸的應用、二元一次方程的圖像解法、函數、三角函數、統計初步和圓等。在教學中教師如能采用數形結合的思想引導學生，學生將會更有效的打開解題思路，解決數學問題。因此，在教學中應引導學生樹立數形結合的思想，以形助數巧解數學問題。

【關鍵詞】數形結合；數軸；不等式；統計初步

數學是一門研究空間形式與數量關系的學科，而數與形是相互聯系的，數形結合思想，簡單地說就是把復雜的數學語言和簡單的圖形相結合，化抽象為直觀，化難為易。數形結合的思想，其應用包含兩點：“形”中覓“數”和“數”上構“形”。但這兩點又不是彼此獨立的，而是互相聯系的。數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在中學數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行素質教育的一個切入點和突破口。數形結合既具有數學學科的鮮明特點，又是數學研究的常用方法。縱觀這幾年來的中考試題，利用數形結合思想解題比比皆是。因此，在教學中應當培養學生逐步建立這種數形結合的思想，以期達到提高學生解決問題的能力。

數形結合是培養和發展學生的空間觀念，進行形象思維與抽象思維的交叉運用，使多種思維互相促進，和諧發展的主要形式；數形結合教學有助于培養學生靈活運用知識的能力，但是數形結合的思想方法不像有的數學知識那樣，通過幾次課的教學就可以掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。在平時的教學過程中，教師也應該向學生不斷滲透數形結合的解題思想，使學生在數學學習過程中通過觀察、類比、分析、綜合、抽象和概括，養成主動運用數形結合思想解題的意識。

數形結合的思想貫穿于中學數學教學的始終，主要體現在數軸的應用、二元一次方程的圖像解法、函數、三角函數、統計初步和圓等。它們的教學體現了數形結合思想的引入、展開和升華。在代數問題的解決中，許多數量關系的抽象概念和解析式若賦予其幾何意義，往往變得非常直觀形象，從而使問題簡單化，達到優化解題途徑的目的。這種數與形的相互轉換、相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡化，同時還可以大大拓展我們的解題思路，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解。本文將從三個方面就中學數學教學中如何滲透數形結合思想講講自己的看法。

一、實數與數軸上的點的一一對應關系所體現的數形結合思想

數軸的導入是實數體現數形結合思想的佐證。直線是無數個單獨的點構成的，而實數包含了正負實數和零。正是基于這樣的共同特點，我們將直線上無數個單獨的點用來表示實數，這時直線上就有了方向、原點與單位長度，這條直線就稱作數軸。數軸上的一個點代表一個實數，從而建立了實數與數軸上的點的一一對應關系。數軸建立后引導學生用數軸對有理數的大小進行比較，通過觀察、分析，學生得出結論。我們通常說數軸右側為正方向，對兩個數進行比較，右側的數一定大于左側的數。

二、不等式內容蘊藏的數形結合思想

在講授不等式內容時，為了加深學生對不等式解集的理解，教師需要在數軸上將不等式解集一一表示出來，使學生能直觀地看到，不等式的解有無限多個。數在數軸上一一表現出來較為簡單，而要將數集在數軸上表示出來，則又比在數軸上表示數更進了一步。歸根結底，利用數軸表示不等式解集更加直觀有效。

三、列方程解應用題中隱含的數形結合思想

對學生來說，在列方程解應用題這一內容中，較難的是根據題目給出的已知條件找到等量關系列出方程，這時候就要引導學生運用數形結合的思想方法，根據題意畫出簡單的圖形。比如：教材中的相遇問題、勞動力調配問題等。在平時的教學過程中，教師必須不斷滲透數形結合的思想方法，使學生在遇到這些問題時，能迅速產生運用數形結合思想解題的意識，依據題意畫出示意圖，幫助學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破難點。

此外，值得注意的是，教師在教學過程中，要結合生活中的實際問題，反復滲透強化數學中的數形結合思想，使學生逐步形成數學學習中的數形結合意識，并能注意一些基本原則，如是知“形”確定“數”還是知“數”確定“形”。在探索規律的過程中，應該遵循由特殊到一般的思路進行，從而總結出相關的結論。在解決代數問題時，要想到它的圖形，從而啟發思維找到解題思路。在研究圖形時，利用代數的性質，解決幾何的問題，實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，化難為易，化抽象為直觀。

不難看出，在中學階段數形結合思想在解決問題時確實起到了非常重要的作用，數形結合不僅能使概念形化、使解題過程簡單化，還能幫助學生理解各種公式，發展學生的空間觀念，擴展其思維，更好地展現知識的建構過程。同時，數形結合可以使抽象復雜的數量關系通過圖形直觀地表現出來，也可以使圖形的性質，通過數量的計算、分析，使之更加完整、嚴密、準確。數與形相互轉化，依形想數可使幾何問題代數化，由數想形可使代數問題幾何化。數形結合相輔相成，既有利于開拓解題思路，又有利于發展思維能力。由此可見數形結合思想在數學中有著十分重要的地位，它是數學思想方法的核心。對于中學階段的數學而言，能否始終遵循這一思想是數學教學是否成熟的關鍵。我們每個教師在平時的教學中都應有機地滲透數形結合思想，并不斷研究滲透的策略和方法，為學生今后的學習打下堅實的基礎，提供切實的幫助。

參考文獻：

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