在初中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。它在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，它對于培養(yǎng)學(xué)生的思維有著獨到的優(yōu)勢。掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就能比較從容地駕馭數(shù)學(xué)知識，解決有關(guān)的生活問題。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在對第三學(xué)段（七—九年級）的教學(xué)建議中要求“對于重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現(xiàn)”。中學(xué)數(shù)學(xué)所蘊含的豐富內(nèi)容深刻地反映了許多基本的數(shù)學(xué)思想方法。然而，我們有很多教師卻往往忽視了對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，造成了學(xué)生的思維能力的局限性，未能形成良好的思維品質(zhì)與思維水平。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師除了基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。下文就本人在找尋課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法的契合點方面談?wù)勛约旱捏w會。

一、通過數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”這就是在強(qiáng)調(diào)把數(shù)和形結(jié)合起來考慮的重要性。把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。在教材《有理數(shù)》里面用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)，就是最簡單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，結(jié)合數(shù)軸表示有理數(shù)，能幫助學(xué)生較好地理解有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)等概念，以及進(jìn)行兩個有理數(shù)的大小比較。

例如：上圖在數(shù)軸上的兩點A、B表示的數(shù)分別為a、b，則表示下列結(jié)論正確的是（ ）

（A）（B）a-b>0（C）2a+b>0（D）a+b>0。分析：本題首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，得到a<-1、0

二、通過分類討論思想教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

思維的種類繁多，但思維的深刻性是其它一切思維的基礎(chǔ)，具體表現(xiàn)為鉆研有力度、思考有深度、能從復(fù)雜問題中把握關(guān)鍵和本質(zhì)、能揭示推理的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行合情推理和有條理地表達(dá)、能排除概念不清、公式定理模糊造成的解題障礙，因此思維的深刻性是有效教學(xué)的最基本條件.學(xué)生應(yīng)具備這種思維品質(zhì).對于概念教學(xué)，應(yīng)按照《標(biāo)準(zhǔn)》和教材，通過操作、實驗、猜測、推理等活動進(jìn)行探索、歸納、交流形成概念，體現(xiàn)新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，這樣有利于學(xué)生思維的發(fā)展.分類討論是促進(jìn)思維發(fā)展的有效方法，是促使思維深刻性的重要途徑。比如在《有理數(shù)》研究相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘法運算的符號法則等都是按有理數(shù)分成正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三類分別研究的：在研究加、減、乘、除四種運算法則也是按照同號、異號、與零運算這三類分別研究的。

三、通過方程思想教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣泛性

方程思想指借助解方程來求出未知量的一種解題策略。運用方程思想求解的題目在中考試題中隨處可見。同時，方程思想也是我們求解有關(guān)圖形中的線段、角的大小的重要方法。例如：已知線段AC∶AB∶BC=3∶5∶7，且AC+AB=16cm，求線段BC的長。解：設(shè)AC=3x，則AB=5x，BC=7x，因為AC+AB=16cm，所以3x+5x=16cm，解得x=2，因此BC=7x=14cm。我們知道方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。所以方程思想實際上就是由實際問題抽象為方程過程的數(shù)學(xué)建模思想。我們在以前老教材中經(jīng)常會提到三種模型，即方程模型、不等式模型、函數(shù)模型。實際上就是今天所說的建模的思想。那么這樣看來，方程就是第一個出現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本模型。所以方程思想的領(lǐng)會與否直接關(guān)系到數(shù)學(xué)建模能力的大小。因此說我們對學(xué)生進(jìn)行方程思想的滲透，就是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，這對我們學(xué)生以后的學(xué)習(xí)都有著深遠(yuǎn)的影響。

四、通過化歸思想教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力.而化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略.化歸思想就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易，抽象化成直觀.如將分式方程化為整式方程，將代數(shù)問題化為幾何問題，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題等。實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法，配方法，整體代人法以及化動為靜，由抽象到具體等轉(zhuǎn)化思想.例如 雞兔同籠：籠中有頭50，有足140，問雞、兔各有幾只？分析化歸的實質(zhì)是不斷變更問題，這里可以先對已知成分進(jìn)行變形。每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，這是問題中不言而喻的已知成分。現(xiàn)在對問題中的已知成分進(jìn)行變形，“一聲令下”，要求每只雞懸起一只腳（呈金雞獨立狀），又要求每只兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月狀）.那么，籠中仍有頭50，而腳只剩下70只了，并且，這時雞的頭數(shù)與足數(shù)相等，而兔的足數(shù)與兔的頭數(shù)不等；有一頭兔，就多出一只腳，現(xiàn)在有頭50，有足70，這就說明有兔20頭，有雞30頭。