基于聯想思維的高中數學新舊知識聯系教學

聯想是指由一事物想到與之相關聯的另一事物的心理過程，是人腦對客觀概括和間接的反映，它是一種由此及彼的思維活動，是科學發現的重要途徑。而聯想思維是一種創造性思維，在情態上是發散的，多層次的，多方向的。它即使有思維的發散性、能動性、創造性等方面的共性，又具有觸發性、伴隨性，仿變性等方面的個性，所以“聯想思維法”已成為現代教育研究的一個新課題。文章對高中數學教學中如何提高學生的聯想思維能力的方法作出分析。

一、認識知識間各種關系，培養聯想思維能力

數學知識與知識間有著各種各樣的關系，充分認識它們的各種關系，不僅有助于對知識的理解，而且也有助于思維能力。

（1）一般與特殊關系。一般與特殊的關系是指同類事物共同本質屬性與個別事物本質屬性之間的關系。人們認識客觀事物的過程可以是由特殊到一般的認識過程，也可以是由一般到特殊的認識過程。

（2）互逆關系。互逆關系主要體現在平面幾何中的命題上，對每一個命題都有它的逆命題。逆與原是相對的，又是不可分離的，在教學中只有讓學生搞清“源”，才能更好地理解“逆”，因此講一個逆命題時，必須首先檢查學生對“原命題”是否切實理解和掌握，由復習原命題再引人逆命題，但必須注意，命題的互逆關系是不一定相同的。另外，在原命題的條件和結論其屬性在單一的情況下，“逆”與“源”的關系也是單一的，只須條件和結論換位就成為逆命題。對于互逆關系的命題，幾何教材中大量出現，是培養學生正向聯想和反向聯想的很好素材，應予以充分發揮。

（3）數與形之間的關系。數學是研究空間的形式和數量關系的科學，數與形又是彼此依賴的，在教學時應把二者緊密結合起來，善于用代數的方法來研究幾何，用幾何的方法來研究代數。這樣做不僅使學生容易接受，而且使學生了解到幾何與代數的關系，在教學中，要深人挖掘這些因素，引導學生聯想對比，培養橫向聯想思維能力。

（4）概念的同一關系。如果兩個概念的內涵不同，它們的外延完全相同（或全部重合），這兩個概念之間的關系是同一關系。在同一證明過程中具有同一關系的兩個概念可以相互代替，教學時充分利用概念之間的這種關系，培養學生聯想思維能力。

二、在教學中有機地重視舊知識，培養學生的聯想思維能力

教學的每一個新概念，一般都建立在舊知識的基礎上，因此在引人或講解新概念時，要采用復習的方式有機地重現一些與新知識有聯系的舊知識，而且任何教學過程都應創造條件允許學生對舊知識的“追問”，這樣才能幫助學生更有效地完善認知結構，使每個學生的教學認知結構更完善，縱向思維能力得到培養，那么應重視哪些舊知識才算有機，才能不使學生聯想思維紊亂，機械呢？這就要根據授課的內容和學生的具體情況而定，一般有一下幾種情況。

（1）在講解的新內容比較難時，應重視與其有關的而學生又比較熟悉的舊知識。啟發學生的聯想思維，分散難點，使學生更好的理解新知識。例如“命題、定理、證明”這部分內容邏輯性較強，也是學生感到抽象的概念，在教學時，可采用復習提問的方法聯系學生熟悉的有關舊知識。這樣學生擁有了較多的判斷某一種事情的語句的觀念，再給命題下定義、分析命題的結構，講課就不抽象了。

（2）重視與新知識容易混淆的舊知識，以防止聯想的誤判——負遷移。所謂負遷移是一種學習對另一種學習的影響。凡是起積極作用（消極作用）叫作正（負）遷移，因此，負遷移主要是對概念的本質屬性理解不深刻和機械聯想造成的。在講新知識過程中，教師可利用遷移的原則把與新知識容易混淆的舊知識加以聯系，通過比較鑒別，幫助學生解決主要問題。

（3）在講解的新內容較容易時，盡量重現新知識所必須的，而學生又不夠鞏固的舊知識。以新帶舊，把新知識的產生、發展的前后聯系起來，形成一種正確的因果聯想思維。

三、不斷探求教學方法，培養學生聯想思維能力

（1）編選習題法。適當編選一些能夠聯系與復習舊知識的習題，使學生通過仿變性的練習，在“溫故而知新”的心理下，展開聯想，獲得新知識，從而培養聯想能力。

（2）比較法。比較是要確定所研究的對象的相同點和不同點。這是一種判斷性的思維活動，是教學論中的一種基本方法。比較法主要分類比和對比，在形態上可分為縱比較和橫比較。

（3）上一題多解綜合課。數學教學中，應要求學生既把握數學問題的整體又不忽略各重要細節的特殊因素，放開思路進行思考，解決問題，因此數學教學必須考慮在一定的時候為學生上一題多解的綜合課，以引導學生從各方面去聯想，尋求多種解決問題的方法。這樣可以擴大學生的視野，這是一種立體思維，多角度、多層次的思維，更能培養學生的聯想思維能力。

（4）發現法。發現法又稱為提出問題、解決問題的方法，這是一種鼓勵學生積極開展思維的方法。從心理學上看，青少年普遍存在好奇的心理特征。再從有些概念本身來看，是從抽象的數學理論基礎上經過多級抽象才產生、發展起來的，但是不管它如何抽象，都有它的具體內容。因此我們要抓住學生的心理特征，善于從數學內部提出問題，選擇典型事例，啟發學生積極思維，把教師提出問題、解決問題的全過程變成學生的認識過程。