基于應(yīng)用題解題障礙的認知工具模式設(shè)計

摘 要 通過整理近年來關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的相關(guān)研究，總結(jié)學(xué)生在應(yīng)用題解題過程中普遍存在的認知障礙，結(jié)合現(xiàn)有解題系統(tǒng)分析研究各類型的認知工具對小學(xué)應(yīng)用題解題障礙的支持，為幫助學(xué)生選擇合適的認知工具提供借鑒，并在此基礎(chǔ)上提出基于問題解決障礙的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題系統(tǒng)的模型構(gòu)建，為新的認知工具的設(shè)計開發(fā)提供新的角度。

關(guān)鍵詞 認知工具；小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題；解題障礙

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X(2012)09-0061-03

Cognitive Tool-Across Primary School Word Problem Solving Obstacles//Tan Kai， Ma Yuhui

Abstract In this paper， through consolidation the related research of the elementary school mathematics in recent years and summarize the cognitive impairment in student solving word problems， in line with the existing word problem solving system， analysis and study of various types of cognitive tool for solving problems of primary school obstacles support， to help students choose appropriate cognitive tools provide a reference， and propose in this foundation based on solving problems of the barriers among primary school mathematics problem solving system’s model building， for the design and development of new cognitive tools to provide a new perspective.

Key words cognitive tools; primary school mathematics word problem; solving obstacles

Author’s address Bohai University， Jinzhou， Liaoning， China 121000

數(shù)學(xué)是小學(xué)教育中的基礎(chǔ)性課程和工具性課程，國內(nèi)外都視數(shù)學(xué)問題解決為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。作為數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中最直接的形式，數(shù)學(xué)應(yīng)用題也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。國內(nèi)外研究發(fā)現(xiàn)，中小學(xué)學(xué)生都存在不同程度的應(yīng)用題解題困難。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，計算機被廣泛應(yīng)用于輔助中小學(xué)教學(xué)，認知工具開始受到關(guān)注，作為認知工具的數(shù)學(xué)智能解題系統(tǒng)備受關(guān)注。本文基于Susanne P. Lajoie認知工具的分類，整理近年來小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的相關(guān)研究，總結(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過程中的障礙，研究各類認知工具對這些障礙的支持，為在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中有效使用認知工具和從新的角度開發(fā)新的認知工具提供理論基礎(chǔ)。

1 認知工具概述

認知工具是認知心理學(xué)與信息技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。關(guān)于認知工具的定義目前暫時沒有統(tǒng)一的說法。戴瑞（Derry）在1990年將認知工具定義為[1]：“認知工具是一種支持、指引、擴充使用者思維過程的心智模式和設(shè)備。”美國教學(xué)設(shè)計專家Jonassen將認知工具定義為：基于計算機的已經(jīng)適應(yīng)和發(fā)展成為學(xué)習(xí)者的智能搭檔的工具和學(xué)習(xí)環(huán)境，以培養(yǎng)和促進批判思維和高階學(xué)習(xí)[2]。這里所談的認知工具是指支持學(xué)習(xí)者認知過程以輔助學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的多媒體計算機系統(tǒng)，具體來說是輔助數(shù)學(xué)問題解決的工具。

雖然認知工具都是支持認知給出的工具，但各個認知工具的作用、特點和側(cè)重點都不相同。Susanne P. Lajoie根據(jù)不同的教學(xué)軟件的設(shè)計特點及其功能，將認知工具分為4大類[2]：1）支持認知過程和元認知過程的工具，如圖示、思維導(dǎo)圖等；2）分擔認知負荷的工具，如計算器、概念數(shù)據(jù)庫等；3）允許學(xué)習(xí)者參加超出他們范圍的認知活動的工具，如模擬動畫、虛擬現(xiàn)實等；4）允許學(xué)習(xí)者生成假設(shè)和測試假設(shè)的工具。

研究表明：認知工具可以通過引導(dǎo)問題的概念化和解釋，將問題的相關(guān)因素有效地相互聯(lián)系，幫助學(xué)生建立問題表征，從而成功地解決問題。但由于學(xué)生在解決問題過程中的認知過程、認知方法等不相同，所遇到的障礙也不相同，不同的認知工具對不同的障礙有不同的作用，因此，深入研究學(xué)生在解題過程中存在的障礙尤為重要。

2 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題障礙

從應(yīng)用題解題的影響因素出發(fā)，國內(nèi)外研究者從內(nèi)在機制、認知過程和教學(xué)經(jīng)驗等方面研究總結(jié)了解題過程中存在的比較普遍的障礙及其成因。例如，Bull等人研究認為，工作記憶的缺陷是導(dǎo)致兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用題較差的一個重要原因，工作記憶的缺陷可能導(dǎo)致兒童在抑制控制、認知轉(zhuǎn)換方面的困難，間接地影響學(xué)生解題成績[4]；何小亞認為，數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過程中的障礙主要有由問題背景引起的障礙、由數(shù)學(xué)概念引起的障礙、由泛化律引起的障礙、由認知圖示引起的障礙[5]。總結(jié)這些研究成果，可以從4個方面把握應(yīng)用題解題過程中的認知障礙。

障礙一：認知結(jié)構(gòu)缺陷。認知結(jié)構(gòu)是學(xué)生大腦中的知識結(jié)構(gòu)，是學(xué)生的全部觀念內(nèi)容及其組織[6]。認知結(jié)構(gòu)缺陷是指學(xué)生知識儲備不足或者知識組織結(jié)構(gòu)不良。數(shù)學(xué)應(yīng)用題認知結(jié)構(gòu)缺陷主要包括兩個方面。1）數(shù)學(xué)知識和概念模糊。在解題時，辨析并運用基本概念、原理和公式是基本，然而因為某些數(shù)學(xué)概念、公式十分相似等原因，各個數(shù)學(xué)概念之間很容易混淆，使學(xué)生在解題時出錯。2）生活背景知識缺乏。研究表明，應(yīng)用題解題的整個過程不僅涉及數(shù)學(xué)知識，還涉及語言知識和一些生活常識。若沒有這些知識，也不能實現(xiàn)解題。

障礙二：表征能力低。在解題過程中，學(xué)生需要先把主要用文字敘述的問題情景恰當?shù)剡M行描述或是將問題用圖示等方式呈現(xiàn)出來，再進行解題。造成學(xué)生表征錯誤的因素主要有信息遺漏、信息誤解和隱喻干擾等[7]。學(xué)生表征能力低主要表現(xiàn)為：對文字較多、關(guān)系比較復(fù)雜的題目，無法正確理解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和問題的本質(zhì)，不會進行有效的問題模型轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為單一的或者學(xué)生熟悉的模型。例如，學(xué)生正確把握題目中的各個數(shù)量關(guān)系，確定已知條件、未知條件及其問題的關(guān)系等。

障礙三：數(shù)學(xué)思維能力低。數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答的思維能力主要包括演繹歸納能力、邏輯推理能力、抽象思維能力以及空間想象力等。應(yīng)用題解題思維障礙主要表現(xiàn)為思維混亂、思維定勢和思維的片面性。學(xué)生不會從問題中抽絲剝繭，制定有效的解題計劃；思考問題時考慮不全面系統(tǒng)，只知其一不知其二；不善于逆向思維，甚至不善于靈活運用各種公式、定理，解題時經(jīng)常只從以前的解題經(jīng)驗出發(fā)，生搬硬套。

障礙四：元認知水平低。元認知是認知主體對自身心理狀態(tài)、能力、任務(wù)目標、認知策略等方面的認知，是認知主體對自身各種認知活動的計劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)[8]。學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題元認知水平低表現(xiàn)為缺乏解題策略或者解題策略運用不當，不能準確地制定解題計劃并監(jiān)控問題解決過程，無法正確評價答案和評價自我能力。數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過程是一個需要用到一定的方法和技巧的過程，解題策略、表征策略等都是解題時會有意或者無意用到的方法，關(guān)于這些方法的知識和正確從這些方法中選擇合適的解題方法是學(xué)生解題的關(guān)鍵因素之一。

另外，學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的畏懼、排斥等心理因素也被認為是造成學(xué)生無法正確解題的普遍障礙之一。值得注意的是，這些障礙并不是單獨存在的，它們之間相互影響，甚至相互包含。

3 基于解題障礙的認知工具模式設(shè)計

為了解決以上難題，幫助教師減輕負擔，更好地實現(xiàn)個性化教學(xué)，本認知工具模式從學(xué)生解題障礙出發(fā)，基于適應(yīng)性教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計模式及其特點，從工具設(shè)計、解題過程以及學(xué)習(xí)進度控制設(shè)計3個方面幫助學(xué)生解決應(yīng)用題解題過程中存在的主要障礙。

3.1 認知工具基本框架設(shè)計

如圖1所示，本認知工具模式設(shè)計主要由客戶端、運行時層、存儲層三大模塊構(gòu)成，其中運行時層主要包括解題和解題輔助兩大類，解題輔助包括了搜索引擎、專家例題、教師答疑以及協(xié)作學(xué)習(xí)等工具；存儲層則存儲了應(yīng)用題題庫、概念數(shù)據(jù)庫、常識數(shù)據(jù)庫以及學(xué)生模型。

該體系結(jié)構(gòu)包括教師和學(xué)生兩個客戶端：教師端主要是負責(zé)監(jiān)督檢查學(xué)生進度以及在必要的時候進行學(xué)生答疑；學(xué)生端主要就是解題。運行時層是學(xué)生解題和解題過程中所需要的必要的工具，存儲層則為實現(xiàn)上述功能提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1）相關(guān)數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)庫是用來組織、存儲和管理相關(guān)數(shù)據(jù)信息的倉庫。針對學(xué)生的基礎(chǔ)知識不牢固和缺乏生活常識等問題，設(shè)計概念數(shù)據(jù)庫和常識數(shù)據(jù)庫兩個數(shù)據(jù)庫，在對應(yīng)用題中的專有名字、數(shù)量關(guān)系詞以及相關(guān)生活小常識等感到困惑時，學(xué)生可以隨時查閱這兩個數(shù)據(jù)庫，及時獲得幫助，在很大程度上可以幫助學(xué)生減輕低水平的認知負荷。

專家數(shù)據(jù)庫是樣例題數(shù)據(jù)庫，并解釋解題過程中使用的相關(guān)策略，讓學(xué)生了解解題方法，以支持學(xué)生的認知過程，并補充完善其元認知過程。

2）題目選擇規(guī)則。題目的選擇是基于對應(yīng)用題的分類，通過教師和相關(guān)專家的確認，將應(yīng)用題從類型和難易程度兩個維度進行分類存儲在應(yīng)用題題庫，然后基于學(xué)生的知識狀態(tài)和解題記錄，從題庫中選出分類型分水平的應(yīng)用題。

3）解題過程呈現(xiàn)水平。解題過程呈現(xiàn)水平是在學(xué)生解題時系統(tǒng)給出的提示水平，主要由學(xué)生的解題記錄和知識狀態(tài)決定。這里將提示水平同樣分為3個層次：一級解題、二級解題、三級解題。一級解題系統(tǒng)不給任何提示，由學(xué)生直接列式作答；二級解題系統(tǒng)給出比較簡單的文字解釋，以提示學(xué)生，理解題意再作答；三級解題給出的解釋比較詳細，輔以圖示、動畫演示等，以幫助學(xué)生正確解題。

4）學(xué)生模型。學(xué)生模型主要由學(xué)生的知識狀態(tài)和解題記錄構(gòu)成。在系統(tǒng)最初開始使用前，對學(xué)生進行測試，確認學(xué)生的原始知識狀態(tài)、學(xué)習(xí)風(fēng)格和偏好。在這里測試學(xué)生的風(fēng)格和學(xué)習(xí)偏好，主要是幫助學(xué)生了解自己，以便在學(xué)習(xí)中揚長避短。

本模型力求針對不同水平的學(xué)生進行解題，避免學(xué)生因為題目太容易而產(chǎn)生厭煩情緒，或者因為題目太難產(chǎn)生畏難情緒。另外該模式也嘗試將學(xué)生模型外顯化，學(xué)生可以看到自己的學(xué)習(xí)風(fēng)格和學(xué)習(xí)偏好測試結(jié)果，及系統(tǒng)的解題建議；對學(xué)生的解題過程，學(xué)習(xí)過程跟蹤與分析工具都會進行記錄保存，并且將分析結(jié)果展示給學(xué)生，學(xué)生可以隨時查看自己的解題記錄以及系統(tǒng)的評價結(jié)果，幫助學(xué)生發(fā)展元認知能力，提高學(xué)生問題解決能力。

4 結(jié)束語

本文在前人應(yīng)用題解題研究的基礎(chǔ)上，整理相關(guān)研究成果，總結(jié)學(xué)生在應(yīng)用題解題過程中存在的主要障礙，分析認知工具對解題過程的支持，在此基礎(chǔ)上設(shè)計應(yīng)用題智能解題工具模型。本模型從工具設(shè)計、解題過程和學(xué)習(xí)進度3個方面，認知過程、認知負荷和元認知等多個層面，幫助解決學(xué)生在解題過程中存在的障礙，提高學(xué)生解決問題的能力。當然本模式還存在一定的問題，在實現(xiàn)上要求相關(guān)的專家、教師以及技術(shù)開發(fā)人員的參與，仍需要進一步的實證研究，以獲得改善。

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