基于應用題解題障礙的認知工具模式設計

摘 要 通過整理近年來關于小學數學應用題的相關研究，總結學生在應用題解題過程中普遍存在的認知障礙，結合現有解題系統分析研究各類型的認知工具對小學應用題解題障礙的支持，為幫助學生選擇合適的認知工具提供借鑒，并在此基礎上提出基于問題解決障礙的小學數學應用題解題系統的模型構建，為新的認知工具的設計開發提供新的角度。

關鍵詞 認知工具；小學數學應用題；解題障礙

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X(2012)09-0061-03

Cognitive Tool-Across Primary School Word Problem Solving Obstacles//Tan Kai， Ma Yuhui

Abstract In this paper， through consolidation the related research of the elementary school mathematics in recent years and summarize the cognitive impairment in student solving word problems， in line with the existing word problem solving system， analysis and study of various types of cognitive tool for solving problems of primary school obstacles support， to help students choose appropriate cognitive tools provide a reference， and propose in this foundation based on solving problems of the barriers among primary school mathematics problem solving system’s model building， for the design and development of new cognitive tools to provide a new perspective.

Key words cognitive tools; primary school mathematics word problem; solving obstacles

Author’s address Bohai University， Jinzhou， Liaoning， China 121000

數學是小學教育中的基礎性課程和工具性課程，國內外都視數學問題解決為數學教學的重點。作為數學問題解決教學中最直接的形式，數學應用題也是數學教學的重點。國內外研究發現，中小學學生都存在不同程度的應用題解題困難。隨著現代信息技術的發展，計算機被廣泛應用于輔助中小學教學，認知工具開始受到關注，作為認知工具的數學智能解題系統備受關注。本文基于Susanne P. Lajoie認知工具的分類，整理近年來小學數學應用題的相關研究，總結小學數學應用題解題過程中的障礙，研究各類認知工具對這些障礙的支持，為在小學數學應用題教學中有效使用認知工具和從新的角度開發新的認知工具提供理論基礎。

1 認知工具概述

認知工具是認知心理學與信息技術相結合的產物。關于認知工具的定義目前暫時沒有統一的說法。戴瑞（Derry）在1990年將認知工具定義為[1]：“認知工具是一種支持、指引、擴充使用者思維過程的心智模式和設備。”美國教學設計專家Jonassen將認知工具定義為：基于計算機的已經適應和發展成為學習者的智能搭檔的工具和學習環境，以培養和促進批判思維和高階學習[2]。這里所談的認知工具是指支持學習者認知過程以輔助學習者學習的多媒體計算機系統，具體來說是輔助數學問題解決的工具。

雖然認知工具都是支持認知給出的工具，但各個認知工具的作用、特點和側重點都不相同。Susanne P. Lajoie根據不同的教學軟件的設計特點及其功能，將認知工具分為4大類[2]：1）支持認知過程和元認知過程的工具，如圖示、思維導圖等；2）分擔認知負荷的工具，如計算器、概念數據庫等；3）允許學習者參加超出他們范圍的認知活動的工具，如模擬動畫、虛擬現實等；4）允許學習者生成假設和測試假設的工具。

研究表明：認知工具可以通過引導問題的概念化和解釋，將問題的相關因素有效地相互聯系，幫助學生建立問題表征，從而成功地解決問題。但由于學生在解決問題過程中的認知過程、認知方法等不相同，所遇到的障礙也不相同，不同的認知工具對不同的障礙有不同的作用，因此，深入研究學生在解題過程中存在的障礙尤為重要。

2 小學數學應用題解題障礙

從應用題解題的影響因素出發，國內外研究者從內在機制、認知過程和教學經驗等方面研究總結了解題過程中存在的比較普遍的障礙及其成因。例如，Bull等人研究認為，工作記憶的缺陷是導致兒童數學應用題較差的一個重要原因，工作記憶的缺陷可能導致兒童在抑制控制、認知轉換方面的困難，間接地影響學生解題成績[4]；何小亞認為，數學應用題解題過程中的障礙主要有由問題背景引起的障礙、由數學概念引起的障礙、由泛化律引起的障礙、由認知圖示引起的障礙[5]。總結這些研究成果，可以從4個方面把握應用題解題過程中的認知障礙。

障礙一：認知結構缺陷。認知結構是學生大腦中的知識結構，是學生的全部觀念內容及其組織[6]。認知結構缺陷是指學生知識儲備不足或者知識組織結構不良。數學應用題認知結構缺陷主要包括兩個方面。1）數學知識和概念模糊。在解題時，辨析并運用基本概念、原理和公式是基本，然而因為某些數學概念、公式十分相似等原因，各個數學概念之間很容易混淆，使學生在解題時出錯。2）生活背景知識缺乏。研究表明，應用題解題的整個過程不僅涉及數學知識，還涉及語言知識和一些生活常識。若沒有這些知識，也不能實現解題。

障礙二：表征能力低。在解題過程中，學生需要先把主要用文字敘述的問題情景恰當地進行描述或是將問題用圖示等方式呈現出來，再進行解題。造成學生表征錯誤的因素主要有信息遺漏、信息誤解和隱喻干擾等[7]。學生表征能力低主要表現為：對文字較多、關系比較復雜的題目，無法正確理解應用題的結構和問題的本質，不會進行有效的問題模型轉換，將復雜的問題轉化為單一的或者學生熟悉的模型。例如，學生正確把握題目中的各個數量關系，確定已知條件、未知條件及其問題的關系等。

障礙三：數學思維能力低。數學應用題解答的思維能力主要包括演繹歸納能力、邏輯推理能力、抽象思維能力以及空間想象力等。應用題解題思維障礙主要表現為思維混亂、思維定勢和思維的片面性。學生不會從問題中抽絲剝繭，制定有效的解題計劃；思考問題時考慮不全面系統，只知其一不知其二；不善于逆向思維，甚至不善于靈活運用各種公式、定理，解題時經常只從以前的解題經驗出發，生搬硬套。

障礙四：元認知水平低。元認知是認知主體對自身心理狀態、能力、任務目標、認知策略等方面的認知，是認知主體對自身各種認知活動的計劃、監控和調節[8]。學生數學應用題解題元認知水平低表現為缺乏解題策略或者解題策略運用不當，不能準確地制定解題計劃并監控問題解決過程，無法正確評價答案和評價自我能力。數學應用題解題過程是一個需要用到一定的方法和技巧的過程，解題策略、表征策略等都是解題時會有意或者無意用到的方法，關于這些方法的知識和正確從這些方法中選擇合適的解題方法是學生解題的關鍵因素之一。

另外，學生對數學應用題的畏懼、排斥等心理因素也被認為是造成學生無法正確解題的普遍障礙之一。值得注意的是，這些障礙并不是單獨存在的，它們之間相互影響，甚至相互包含。

3 基于解題障礙的認知工具模式設計

為了解決以上難題，幫助教師減輕負擔，更好地實現個性化教學，本認知工具模式從學生解題障礙出發，基于適應性教學系統設計模式及其特點，從工具設計、解題過程以及學習進度控制設計3個方面幫助學生解決應用題解題過程中存在的主要障礙。

3.1 認知工具基本框架設計

如圖1所示，本認知工具模式設計主要由客戶端、運行時層、存儲層三大模塊構成，其中運行時層主要包括解題和解題輔助兩大類，解題輔助包括了搜索引擎、專家例題、教師答疑以及協作學習等工具；存儲層則存儲了應用題題庫、概念數據庫、常識數據庫以及學生模型。

該體系結構包括教師和學生兩個客戶端：教師端主要是負責監督檢查學生進度以及在必要的時候進行學生答疑；學生端主要就是解題。運行時層是學生解題和解題過程中所需要的必要的工具，存儲層則為實現上述功能提供了數據基礎。

1）相關數據庫。數據庫是用來組織、存儲和管理相關數據信息的倉庫。針對學生的基礎知識不牢固和缺乏生活常識等問題，設計概念數據庫和常識數據庫兩個數據庫，在對應用題中的專有名字、數量關系詞以及相關生活小常識等感到困惑時，學生可以隨時查閱這兩個數據庫，及時獲得幫助，在很大程度上可以幫助學生減輕低水平的認知負荷。

專家數據庫是樣例題數據庫，并解釋解題過程中使用的相關策略，讓學生了解解題方法，以支持學生的認知過程，并補充完善其元認知過程。

2）題目選擇規則。題目的選擇是基于對應用題的分類，通過教師和相關專家的確認，將應用題從類型和難易程度兩個維度進行分類存儲在應用題題庫，然后基于學生的知識狀態和解題記錄，從題庫中選出分類型分水平的應用題。

3）解題過程呈現水平。解題過程呈現水平是在學生解題時系統給出的提示水平，主要由學生的解題記錄和知識狀態決定。這里將提示水平同樣分為3個層次：一級解題、二級解題、三級解題。一級解題系統不給任何提示，由學生直接列式作答；二級解題系統給出比較簡單的文字解釋，以提示學生，理解題意再作答；三級解題給出的解釋比較詳細，輔以圖示、動畫演示等，以幫助學生正確解題。

4）學生模型。學生模型主要由學生的知識狀態和解題記錄構成。在系統最初開始使用前，對學生進行測試，確認學生的原始知識狀態、學習風格和偏好。在這里測試學生的風格和學習偏好，主要是幫助學生了解自己，以便在學習中揚長避短。

本模型力求針對不同水平的學生進行解題，避免學生因為題目太容易而產生厭煩情緒，或者因為題目太難產生畏難情緒。另外該模式也嘗試將學生模型外顯化，學生可以看到自己的學習風格和學習偏好測試結果，及系統的解題建議；對學生的解題過程，學習過程跟蹤與分析工具都會進行記錄保存，并且將分析結果展示給學生，學生可以隨時查看自己的解題記錄以及系統的評價結果，幫助學生發展元認知能力，提高學生問題解決能力。

4 結束語

本文在前人應用題解題研究的基礎上，整理相關研究成果，總結學生在應用題解題過程中存在的主要障礙，分析認知工具對解題過程的支持，在此基礎上設計應用題智能解題工具模型。本模型從工具設計、解題過程和學習進度3個方面，認知過程、認知負荷和元認知等多個層面，幫助解決學生在解題過程中存在的障礙，提高學生解決問題的能力。當然本模式還存在一定的問題，在實現上要求相關的專家、教師以及技術開發人員的參與，仍需要進一步的實證研究，以獲得改善。

參考文獻

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[3]黃璐，孫禎祥，張家年.從認知障礙角度探討無障礙網絡信息環境的設計[J].理論與探索，2007(6):764-766.

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