數學教學中點撥學生思維的方法

“數學教學是數學思維活動的教學。”（斯托利亞爾語）數學是思維的體操，數學思維是數學教學的靈魂。《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》在總體目標中明確提出，要使學生“初步學會運用數學的思維方法去觀察、分析現實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題”，“發展思維能力是培養能力的核心”。因此，數學教學必須著力培養學生的思維能力和思維方法，采用恰當的方法點撥學生的思維，可以點燃學生的思維火花，激發學生的學習興趣和熱情，培養學生思維的靈活性和創造性。點撥教學意在點明學生智慧之燈，撥動學生思維之弦；旨在指點迷津，撥開疑云，使學生疑竇頓開。

一、設疑點撥

古人云：“學起于思，思源于疑。”在教學關鍵處巧設疑問，使學生“心求通而未得，口欲言而未能”，這時教師加以點撥、指引，能激起學生的興趣和求知欲，使他們的思維得以啟動。當學生經過思考不得其門而入時，教師予以啟發和點撥，學生的思維活動就能積極展開。例如，在進行“不在同一條直線上的三點確定一個圓”的教學時，教師出示一個殘缺不全的木質鍋蓋，一下子引起了學生的疑慮。“請同學們想想辦法，怎樣配制一個同樣大小的圓形鍋蓋？”大家帶著問題積極思考，結果卻遇到障礙，找不到解決問題的方法，他們處于一種欲進不能、欲罷不得的思維狀態，此時教師可逐層點撥，連連追問：“從殘缺的圓形鍋蓋可以得到圓的什么部分？知道了圓的一段弧如何來確定圓呢？圓弧上幾個點能確定圓心？”適時恰當的點撥，能引導學生自己發現問題的答案。

教師在設疑點撥中設計的問題，要由淺入深，由易到難，階梯式地逐個遞進，以刺激學生不斷思維；要做到與學生的思維同步，使學生經過思考能夠解決；要盡量照顧各個層次的學生，根據學生不同的認知水平，提出不同難度的問題，以便于調動全體學生都進入積極的思維狀態。這里筆者特別提醒大家注意在點撥中，我們教師應以平等、理解、幫助的態度對待學生，對學生提出不同的意見，不夠明確或吞吞吐吐的問題，都要加倍耐心地傾聽。只要學生敢于提問，教師就要給予表揚，保護學生的積極性，為學生搭建質疑的舞臺，為他們創設質疑的機會。

二、解題點撥

學生在解答數學題目的過程中，由于思考問題的角度不同，總是體現出各具特點的思維品質。教師利用不同的解題方法，通過分析選擇，歸類總結，點撥學生思維的方法，我們稱之為解題點撥法。在日常的教學中，為了提高學生的數學能力，需要他們做一定數量的習題，只有這樣，才能幫助他們夯實基礎、培養技能、開拓思路、激活思維。數學家周伯塤說得好，“做習題當然是必要的，做習題的目的是為了鞏固已學過的課文，同時培養獨立思考的能力，以便進一步學習和研究，所有合格的中學生、大學生以及有成就的數學家無一不是由于做過大量習題才達到目前水平的。”但我們一定要避免無休止的題海戰術，要著重在學生思維能力的訓練上下工夫，不斷培養學生思維的流暢性、靈活性、深刻性等思維品質。在引導學生解題過程中，不要牽著學生的鼻子走，更不能越俎代庖，而要善于進行思維的點撥，以激活他們的解題思路，幫助他們尋找解決問題的策略和方法。就拿討論無理方程 的解法來說，多數學生按部就班地照無理方程的一般解法處理。思維方式呆板，缺乏生氣。能否另辟蹊徑，從討論被開方數的取值范圍入手呢？合理的點撥使學生茅塞頓開，他們思維立即活躍起來，學生求出被開方數的取值范圍后，立即能判斷原方程無實數解。學生獲得了成功，就會產生愉快地的 情緒，促使他們養成從不同角度思考問題的習慣，培養他們的發散思維能力。

一題多解是解題點撥的重要方法，特別是學生的思維出現負面定勢時，更需要我們教師對學生的思維方式進行點撥引導；由淺入深的題組是解題點撥的又一重要手段，前一個簡單習題的完成，無形中點撥了學生的思維，深化對重要數學思想方法的認識和理解。

三、實驗點撥

數學教學同樣需要借助實驗，一些數學思想方法和結論的發現，幾何習題中添加輔助線的規律，用數學知識解決實際問題等，如果通過實驗，引導學生對實驗結果進行分析思考，能較好地點撥學生的思維，幫助學生了解定理、公式的形成過程，加深對基本方法的理解，實驗操作過程又能使學生體會到尋求真理的興趣和喜悅，給予學生創造思維的機會。例如，教師在講解全等三角形判定的邊角邊公理時，如果教師怕麻煩直接得出結論，學生就會對結論的真實性產生懷疑；只有讓學生自己動手畫，畫完后再動手剪剪量量，在這個基礎上進行點撥，學生會很快總結出這一公理。整個教學過程學生熱情高漲，思維活躍，興趣濃厚。

點撥學生思維要注意以下幾個問題。首先，必須把握好時機。思維點撥要點在“節骨眼”上，即上文提到的在學生思維的迷茫之際，思維的斷裂之處，太早易扼殺學生的思維火花；過遲又會使學生百思不得其解而產生苦惱情緒，挫傷學生思維的積極性。其次，必須適度。過頻、過長容易引起學生的煩躁，不利思維；過短、過于隔閡，則對學生思維無所進展，障礙不能排除；過頭、過明就成了教師包辦代替，學生的思維活動得不到應有的訓練，這就失去了“點撥”的本意。再次，必須循序漸進。點撥思維要由易到難，不斷上新臺階，并做到前后銜接，使學生感到摘下這個桃子不難，摘到這個桃子還要去摘下一個大桃子，始終處于一種如饑似渴的狀態。總之，點撥要把握時機，適可而止，恰到好處。

（作者單位：江蘇省建湖縣實驗初級中學）