CAPM模型與三因素模型的實證分析

摘要：本文采用CSMAR數(shù)據(jù)，用CAPM模型和Fama-French模型分別對上證A股股票投資組合的期望收益率估計進(jìn)行了實證檢驗。本文的主要結(jié)論是在中國的股票市場中，市場風(fēng)險 并非決定市場組合或者單個股票預(yù)期收益的唯一因素，而規(guī)模因子（SMB）和賬面市值比因子（HML）能更好的解釋投資組合的期望收益率。

關(guān)鍵詞：CAPM Fama-French SMB HML β

一、背景理論

自1952年哈里·馬科維茲提出組合投資理論以來，現(xiàn)代投資理論發(fā)展迅速。而資本資產(chǎn)定價理論無疑是其中最核心的部分。威廉·夏普，約翰·林特勒（1965）和默森（1966）分別獨(dú)立提出了著名的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM），開啟了研究在未來不確定條件下資本資產(chǎn)均衡定價問題研究的先河。該模型基于有效市場理論的基本假設(shè)條件，認(rèn)為所有投資者具有相同的預(yù)期，他們都會選擇市場組合進(jìn)行投資，進(jìn)而用CAPM公式，對特定證券的預(yù)期收益率進(jìn)行計量。

由于模型的開放性，對于如何選取適合的因素進(jìn)行研究提出了難度。在之前眾多學(xué)者的實證研究中，最著名的例子是Fama-French的三因素模型（1992）的研究，其所研究的因素對于之后的研究有借鑒作用。該模型從公司自身的影響因素出發(fā)，考慮了以下三個因素：市場收益率或者市場指數(shù)收益率，小股票比大股票多的資產(chǎn)組合收益，高市場比率股票比低市場比率股票多的資產(chǎn)組合收益。

中國的證券市場發(fā)展較晚，影響證券收益率的因素也較為多樣，因此僅用系統(tǒng)性風(fēng)險來詮釋股票收益率是不夠的。結(jié)合前人對于資產(chǎn)定價方面的研究，我們判斷SMB和HML對于股票收益率有良好的解釋作用。所以，我們根據(jù)金融危機(jī)后的中國股票市場進(jìn)行實證研究，同時檢驗CAPM模型和三因素模型對于股票收益率的解釋程度。通過科學(xué)的對比和分析，探索出適合中國市場的模型，從而更好的解釋和預(yù)測中國股票市場未來的收益率和發(fā)展趨勢。

二、CAPM與Fama-French模型及其參數(shù)估算方法

1、CAPM

CAPM中股票的期望收益率可以表示為：E（Ri）-Rf=βi[E（RM-Rf）]

其中RM是市場上所有股票組合的收益率， Rf是無風(fēng)險利率，Ri是第i種股票的收益率，第i種股票相對于市場所有股票組合的系統(tǒng)風(fēng)險為β■

但是股票組合M難得到，因此需要使用一個恰當(dāng)?shù)慕M合I來代替。有研究表明，當(dāng)股票組合I的股票數(shù)目達(dá)到30只左右時，σ2i已經(jīng)非常接近σ2M。因此，我們可以用股票i相對于股票組合I的系統(tǒng)性風(fēng)險βi來代替βM。公式表示為：Ri-Rf=αi+βi（RM-Rf）+εi

檢驗形式為：Ri=αi+βiRM+εi

其中：Ri=E（Ri）-Rf

RM=E（RM）-Rf

2、Fama-French

Fama-French模型在CAPM模型的基礎(chǔ)上新添加了兩個因子：公司規(guī)模因子（SMB）和賬面市場因子（HML）， 則模型可以表述為：E（Ri）-Rf=bi[E（RM-Rf）]+siE（SMB）+hiE（HML）

其中SMB 為發(fā)行股票的公司規(guī)模的期望市場風(fēng)險溢價，即小規(guī)模股票組合的收益率減去大規(guī)模股票組合的收益率; HML 為賬面市場因素的風(fēng)險溢價，即高市場價值股票組合的收益率減去低市場價值股票組合的收益率

檢驗形式如下：Rit=αi+biRMt+siE（SMBt）+hiEHML+εt

其中：Ri=E（Ri）-Rf

RM=E（RM）-Rf

三、CAPM與Fama-French模型實證分析

1、數(shù)據(jù)選取

本文選擇2010年上海證券市場各月度數(shù)據(jù)進(jìn)行實證研究，旨在分析金融危機(jī)后三因素模型是否仍然能良好的解釋我國證券市場的收益率水平。數(shù)據(jù)均來自CSMAR數(shù)據(jù)庫，其中股票選擇上證A股所有股票（剔除上市不足兩年和資產(chǎn)負(fù)債表賬面價值低于零的公司以及金融類公司）。共搜集收益率水平、公司總市值、每股凈資產(chǎn)的月度數(shù)據(jù)。

根據(jù)Fama在1993年論文中的解釋，金融類公司具有高杠桿率，和一般非金融上市公司不同，因為非金融公司擁有高杠桿率會承擔(dān)很大的風(fēng)險。

其中，無風(fēng)險收益率選擇一年期活期存款利率的月度利率。

市場組合收益率選擇上海證券市場總收益率的月度收益率

規(guī)模用總市值表示

賬面市值比通過每股凈資產(chǎn)和股票價格計算得出

2、CAPM

由以上結(jié)果可以看出，用CAPM模型估計 的值為0.835，是一個可以接受的結(jié)果，但是具體到每支股票的時候，CAPM模型對于收益率的解釋程度并不高。這說明了系統(tǒng)風(fēng)險β對于各個股票的收益率水平的解釋能力不足，系統(tǒng)風(fēng)險在總風(fēng)險中所占的比例不大，存在其他影響股票的收益率的因素。

3、三因素模型

（一）因子構(gòu)造

參照Fama-French(1993)的構(gòu)造方法，首先，我們按照公司的市值與帳面市值比的大小形成6個組合；然后我們利用這6個組合來模擬“規(guī)模因子”與“價值因子”因子的收益率。具體步驟如下：

第一步，在每年的12月份末對所有的樣本內(nèi)的股票按其市值進(jìn)行排序，用總市值的中位數(shù)把樣本內(nèi)的股票分成兩個兩組，即小的（S）與大（B）的兩組。同樣我們也按賬面市值比的大小進(jìn)行排序，按最小的%30（L）、中間的40%（M）、最大的30%(H)（如果按照市凈率排序，那么順序恰好相反）來取分界點(diǎn)。這樣我們通過把上面的兩種分類方法就可以構(gòu)造出6個組合，以等權(quán)重來計算出6個組合的收益

第二步，利用已經(jīng)構(gòu)造的6個組合來計算SMB與HML，計算方法如下SMB=（■）-（■）HML=（■）-（■）

（二）模型的實證結(jié)果

由以上回歸分析的結(jié)果可以看出，RM-Rf、SMB以及HML進(jìn)行t檢驗的P值絕大部分都小于0.05，則說明這三個因子都為顯著的解釋變量，所以可以認(rèn)為中國的股票市場除市場風(fēng)險因子外確實存在規(guī)模因子（SMB）和賬面市值比（HML），從而證實了Fama-French三因子模型在中國股票市場是成立的。

與CAPM相比，F(xiàn)F三因子模型的可決系數(shù)R2幾乎達(dá)到了0.99，明顯超過CAPM的0.83，這說明FF三因子模型的擬合程度很好，也說明了三因子模型比CAPM更好的解釋了中國上證A股市場的風(fēng)險回報。

四、總結(jié)

三因素模型可以說是CAPM模型的一個改進(jìn)與加強(qiáng)，使其更為一般化和普遍化，在股票收益率估價中被廣泛運(yùn)用。三因素模型在使用貝塔系數(shù)的同時，增加了新的因素，從而改進(jìn)和增強(qiáng)了原模型的解釋能力，充分考慮了公司規(guī)模和市凈率對其收益率的影響。在實證分析是我們發(fā)現(xiàn)Fama-French三因素模型可以得到更加精確的解釋。但是由于加入了SMB和HML，使得其計算過程變得繁瑣一些，這樣是三因素模型不夠流行的原因。

就檢驗結(jié)果而言，兩者都可以得到一個比較有解釋力的預(yù)測。但是通過三因素模型，我們可以得到更為有用的結(jié)論。在金融危機(jī)之后，風(fēng)險的控制變得更加的重要。正是這樣，我們更加渴望得到一個完善的模型。在運(yùn)用三因素模型進(jìn)行分析時，我們發(fā)現(xiàn)：首先價值型股票的回報高于成長型股票，因為在我們的數(shù)據(jù)顯示HML的均值大于零。其次小規(guī)模公司的回報率大于大規(guī)模公司，我們數(shù)據(jù)中的SMB大于零也證實了這一點(diǎn)。但貝塔系數(shù)對我們而言仍然是在預(yù)測和評估收益率時一個必不可少的因素。

然而三因素模型也存在著不足之處。如果根據(jù)股票最近的收益績效（即“動量股票”）來對股票進(jìn)行分組，那么HML和SMB無法解釋股票的平均收益。參考文獻(xiàn)：[1] Markowitz. Portfolio selection[J]. The Journal of Finance，1952.[2] Fama，E.，F(xiàn)rench，K. Common risk factors in the returns on stocks and bonds[J]. Journal of Financial Economics，1993.[3] Fama，Eugene F.，Kenneth R.French. Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies[J]. The Journal of Finance，1996[4]茲維 博迪，亞歷克斯 凱恩，艾倫 J 馬科斯.投資學(xué)精要[M].北京:中國人民大學(xué)出版社， 2010.[5]張宗新. 投資學(xué)[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2011.[6]郭多祚. 數(shù)理金融:資產(chǎn)定價的原理與模型[M].北京:清華大學(xué)出版社，2006.[7]靳云匯，劉霖. 中國股票市場CAPM 的實證研究[J ] . 金融研究，2001 ， (7)[8] 陳信元，張余田，陳東華.預(yù)期股票收益的橫截面多因子分析：來自中國證券市場的經(jīng)驗證據(jù)[J]. 金融研究，2000