CAPM模型的適應性研究

摘要：資本資產定價模型（CAPM模型）作為金融市場現代價格理論的脊梁，已被廣泛應用于股票基金、債券等資產定價的分析和確定以及投資決策等領域。但研究認為CAPM理論在現實市場中的有效性值得進一步探討。我國股票市場在近年來發展較為迅速，本文以滬深市場上的三支股票為樣本，運用回歸分析方法，對經典CAPM模型的有效性進行驗證，并分析實際收益率與預期均衡收益率之間的差異及其產生的原因。

關鍵詞：CAPM模型；收益率；回歸分析；中國股市特點

資產定價理論（CAPM模型）是關于金融資產的價格決定理論，這些金融資產包括股票、債券、期貨、期權等有價證券，是在市場均衡狀態下，對風險資產預期收益的一種預測模型。它是由威廉·夏普于1964年提出之后，由約翰·林特勒以及簡·莫辛等人發展而成。由于模型的簡單明了以及對于資產風險和收益之間關系的精確描述，使得其得到了廣泛應用，從而成為了現代金融學的重要定價理論之一。

一、CAPM模型介紹

（一）模型假設

(1)所有投資者總是根據證券收益率的期望值和標準差兩個參數進行投資決策，都是效用最大化的理性投資經濟人。

(2)整個市場處于充分競爭狀態，所有投資者都是價格的接受者。

（3）借入利率與貸出利率相等。即所有投資者可以在一定限度內任意地借入或貸出，而不影響利率水平。

(4)市場有效性假設(EHM)，即認為市場是充分有效的。在此類市場中，投資者信息暢通，信息成本為零，分析方法類似，對市場未來擁有相同預期，買賣成本為零等。

（二）基本結論

CAPM模型主要表示單項資產或資產組合的收益率與其系統風險之間的關系，其基本形式為：

E（Ri）=Rf+βi[E（Rm）-Rf]

（式1.1）

其中，Rf(Risk free rate)，是無風險收益率，純粹的貨幣時間價值；

βi：證券的Beta系數；

E(Rm)：市場期望回報率 (Expected Market Return)；

E(Rm)- Rf：股票風險溢價 (Equity Market Premium)

CAPM公式中的右邊第一個是無風險收益率，比較典型是10年期美國政府債券。如果股票投資者需要承受額外的風險，那么他將需要在無風險回報率的基礎上多獲得相應的溢價。那么，股票風險溢價（equity market premium）就等于市場期望回報率減去無風險回報率。證券風險溢價就是股票市場溢價和其β系數的乘積。其中，β值是對證券系統性風險大小的衡量。

（三）模型運用

1. 資產估值

在資產估值方面，資本資產定價模型主要被用來判斷證券是否被市場錯誤定價。

2. 資源配置

資本資產定價模型在資源配置方面有著重要應用，即可用于根據對市場走勢的預測來選擇具有不同β系數的證券或組合以獲得較高收益或規避市場風險。

證券市場線（SML）表明，β系數反映證券或組合對市場變化的敏感性，因此，當有很大把握預測牛市到來時，應選擇較高β系數的證券或投資組合。因為這些高β系數的證券將成倍地放大市場收益率，帶來較高的收益。相反，在熊市到來之際，應提前購置β系數較低的證券或投資組合，以減少因市場下跌而遭受損失，從而達到優化資產配置的目的。

二．數據處理分析

1、樣本的選取

選取了三支個股，個股的選取主要考慮以下兩大因素：1.保證各只股票在上市時間、可用數據區間上基本保持一致，以滿足數據采集的一致性的需要。2.使得三支個股分別分布在照明器具制造業、房地產、電子信息三大行業，從而相對增強數據分析的說服力。

2、時間區間的選擇

為了使得此次基于CAPM模型的數據分析結果，能夠對當前的股市行情起到一定的解釋作用，即保證數據的有效性，同時考慮到中國證券市場的機制尚處于不斷完善之中，此次數據分析的時間段定在：股改之后——至今，并以月度數據為研究對象。這是由于考慮到在運用市場模型確定β值時，既有樣本數據的要求，又要考慮到由于證券的風險在一定時間后會發生變動，因而會引起β值變動的事實，故我們將測定β值的時間區間劃分為：2006年1月1日-2007年12月31日，2008年1月1日-2011年12月31日兩個區間段，分別進行測度分析，這樣一來，既保證了β值測定的相對準確性，同時也可在階段對照中保證數據分析的全面性。

3、數據收集

通過華泰證券通信達行情系統，獲取上證綜指、萬科A、方正科技、飛樂音響三支個股的股價（或股指）月度變動數據，每一只個股的月收益率Ri都根據當月的復收盤價與開盤價進行計算，碰到分紅派息的月份都通過對月末收盤價進行復權處理后進行計算，從而保證股價的連續性。市場組合的收益Rm選用“上證綜指”相應的月末收盤指數減去月初開盤指數之差與月初開盤指數之比進行確定。

關于風險溢價Rm-Rf的確定，為了保證收益率計算的同期性，我們考慮將一年期的基準存款利率作為無風險利率，并采用如式1.3的算法，通過各年“上證綜指的實際年收益率”與相應年份的“一年期基準存款利率”間的差價來確定相應年度的風險溢價。如果一年期基準存款利率在年內進行了調整，則采用以各項利率實際實行的天數為權數求加權平均數的方法來確定該年的存款利率。

風險溢價（Rm-Rf）=上證綜指的實際年收益率-同年的1年期基準存款利率 （式1.3）

因此，在本研究中，首先選擇2006年1月——2011年12月的數據分別計算各只股票月度收益率，累加得出各個證券的實際年收益率，然后通過階段內與上證綜指的月度收益的相關回歸分析，得出各支證券的階段β值，依據CAPM模型測算出其各相應年度的均衡年收益率，最后進行收益率的比較，描述和分析差異，并揭示差異存在的原因。

4、數據處理過程

（1）根據市場模型（式1.2）求出各只個股的β值；

Rit=αi+βiRmt+εi（式1.2）

其中，Rit為證券i在t期內所觀察的收益率，Rmt為市場組合M在t期內的收益率，ε為隨機擾動項。求解β，即得式1.3。

βi=■（式1.3）

利用Eviews計算軟件，根據各股與上證綜指2006年1月——2011年12月計算所得的月度收益率進行相關回歸，計算結果如下表1.1所示：

（2）根據（1）求出的β值，代入資本資產定價模型（式1.1），求得各只股票的均衡年收益率。

經計算可得萬科A、方正科技與飛樂音響三支股票，在2006-2011年間實際年收益率與均衡年收益率，如下表1.2所示。

5.數據處理說明：

（1）月度收益率計算：月度收益率=■

其中，開收盤價在遇分紅派息時采用復權價進行計算。

（2）在表1.2中，

均衡年收益率=當年的無風險收益率 + 相應年度的βi*各年對應的風險溢價

其中βi（i=1，2）分別對應表1.1中階段1:2006.01-2007.12和階段2:2008.01-2011.12內的相應β值。風險溢價選擇采用當年對應的溢價而非多年期的平均數，是出于保證收益率計算的同期性的考慮。

三．CAPM模型適應性分析

（一）數據誤差分析

結合之前的數據計算結果，可以得到如圖1.1所示的收益率絕對差值對比圖。由圖1.1并結合表1.2，我們可以看出，2006-2011年度三，就三支股票整體走勢來說，其實際年收益率基本與均衡收益率差呈現出了相同的正負值表現。但其各自實際收益表現，基本上都與經CAPM模型計算而得的均衡收益之間存在著差異，如飛樂音響甚至在2010年的實際股價表現與均衡收益率相悖，出現了-14.70%的負年收益率。萬科A股在2006年度收益率偏離值達71%以上，但在其后幾年，呈現了較好地向均衡收益率靠攏趨勢，曾一度下降到2008年的1.58%，

并在之后基本保持在20%的偏離范圍內。而飛樂音響雖在2008年和2011年只有20%左右的偏離，但其余年份基本維持在40%-55%的范圍偏離波動范圍內，在三只股票中偏離度稍顯偏高，其絕對偏離率（=abs(收益率差/均衡年收益率)）也曾于2010年達到300%。相比之下，方正科技的實際收益率偏離程度在三只股票中相對稍小，收益率絕對差基本維持在20%-50%。而就收益率絕對來看，除了2010年飛樂音響出現異常偏離外，三只股票收益率的絕對偏離率基本維持在0-100%區間內。(實際年收益率與均衡年收益率的絕對偏離率對比圖，見圖1.2)

（二）誤差原因分析

1.CAPM模型中相關變量值的確定

根據CAPM模型（式1.1），我們可以看到，均衡收益率計算公式涉及到三個未知量β，Rm，Rf。在有關這三個變量的數據處理中，均有可能導致結果出現一定的偏差。

（1）無風險收益率Rf的確定。無風險收益率Rf是指投資者在投資初便能預期將來能獲得的收益水平，取自經加權修正的人民幣一年期存款利率多少會有些偏差。首先因為我國的利率未實現市場化，金融機構不能根據市場的供需狀況來自主調整利率，只能由中國人民銀行統一制定。再者，一年期存款利率是一個靜態的指標，不能反映市場上無風險收益率時刻的變動。

（2）市場組合收益率Rm的確定。市場組合是指所有投資者都按相同比率持有的組合資產，從理論上來說不僅包含普通股，還包括優先股、債券、不動產等所有風險資產。模型中我們選用上證綜合指數為樣本計算Rm，不僅只包括普通股，而且由于我國股市的特殊性，使模型產生誤差。

（3）各只股票β系數的確定。由于βi的求解方法往往有三種：歷史數據法、可預見數據法、對已有值調整法。β求解時的默認條件：時間區間的選取、β在時間區間內固定不變、β值包含公司財務杠桿。而在處理數據，進行各證券的β值的求解時，是分別在2年（2006.01-2007.12）和3年（2008.01-2011.12）的區間段內，根據Rf和Rm的相關性由最小二乘法估計得來，散點擬合回歸中OLS方程的擬合度往往會是在一定的置信度下，不能達到完全的擬合，所以使得回歸本身帶有一定的估計性，同時不僅含有Rm和Rf的誤差源，且區間段的劃分帶有主觀性，也可能會使得計算得到的β值在客觀刻畫股票的系統性風險上有失偏頗。

小結：CAPM模型是建立在嚴格的市場和投資者自身條件之上的，并且模型中對于固定量的確定也伴有不確定性，所以對于不同市場或不同使用者，模型的應用必然會有差別。在實證分析中，因要簡化數據處理或者分析方法，都會人為地進行了一些調整，所以在數據處理和變量的確定上難免會存在一定的誤差，使得均衡收益率與實際變現出來的收益率之間出現偏離。

2.中國股市的特點

中國股市在設計之初，由于條件限制，分裂為流通股和非流通股，并且無做空機制，留下了體制和結構性的缺陷，造成了現在所必須面對的巨大的系統性風險。在將CAPM模型應用到中國股票市場時，因為中國股票市場的特點，產生了不適應性。下面就中國特色的股票市場進行分析，并參考美國股票市場特點，來考慮CAPM模型的適應性問題。

1．股權分置。美國股市上沒有非流通股這一概念，他們所有股票幾乎都可流通。即使美國股市上還有小部分股票不能自由出售。這是因為這部分股票已經得到擁有者永不出售的承諾。在公司絕大部分股票都能在股市上出售的情況下，流通盤普遍很大，股權非常分散。譬如，美國電話電報公司第一大股東占有的股權比例只有4%。相比之下，在中國股市上，有高達2/3的非流通股（包括國有股和法人股）。國有股一股獨大的現象十分普遍，而這些國有股又不能上市流通，價值不能與流通股相提并論。

2．做空機制。在美國，由于做空機制的存在，只要對股票走勢判斷正確，就算在熊市當中也能賺錢。而且由于沒有股票在手中也能做空，使得莊家操控股價的難度空前加大。但中國股市沒有做空機制，只有股票上漲的時候才能實現盈利。在這種情況下，股價很容易偏離其實際價值，市盈率高企。另外，由于沒有做空機制，只要莊家控制了流通股的大部分，股價就能完全按照莊家的意圖上下波動。

3．T＋0制度。美國股市實行T＋0制度，也就是說可以即買即賣，于是美國也產生了大量優秀的即日股票交易商。股民如果參與美國股票市場，如果自己對股市產生新的判斷，可以立刻把想法付之行動。而中國股市實行T＋1制度，也就是說一旦買入股票，第二個交易日才能拋出。這種情況下，在買入股票的交易日剩余時間里面就能聽天由命，即使盤面發生再激烈的變化，也已經回天乏力。

4．漲跌停制度。美國股票市場沒有漲跌停制度，也就是說如果你看中一支股票，它一天內上漲或下跌30%，那么，你一年里剩余的時間就可以去度假了。但在中國，由于股市尚未成熟，具有投資價值的股票甚少，股價也極易操縱，所以股市存在很大的系統性風險。為了保護中小投資者的利益，設立漲跌停制度符合中國國情。但對于部分獨有慧眼的股民來說，漲跌停制度就從很大程度上限制了他們才華發揮。

5．股市金融衍生產品。美國股市上有豐富的金融衍生產品，譬如標準普爾股指期貨，標準普爾股指期權，QQQ（一只追蹤納斯達克市場100種股票價格變化的虛擬股票）等。而中國股市上，金融衍生產品缺乏，投資工具較少，致使股市風險規避渠道過窄。

6．成熟的資本市場。現代資本市場由證券市場、債券市場、期貨市場、期權市場和共同基金等市場組成。各個市場只有相互協調，加速資本運作，提高資本融通的效率，才能有效地實現資源的優化配置。

小結：CAPM模型的一系列假設均是建立在有效市場假說的前提之上。相較美國證券市場，中國的資本市場尚顯不成熟，無法為投資者足夠有效的多樣化避險渠道。市場體制、結構、配置、功能等方面的不成熟，尤其股票價格尚不能充分反映過去、現在和將來信息的水平，并且中國股票市場還未擺脫上市企業“圈錢”怪圈，不能真正成為公平的投資場所，這一系列問題的存在，也就使得中國證券市場往往無法滿足CAPM模型對資本市場的嚴格要求。

正是中國股票市場制度的缺陷、定位的模糊、波動的劇烈、市場的不成熟等等“特色”，影響了CAPM模型在對中國股票定價方面的適應性，使得預期收益率和實際的收益率不能吻合，也就在意料之中了。參考文獻：[1]CAPM模型在股權分置改革后的滬市實證研究.沈濤.對外經貿大學.碩士學位論文.2008[2] A股市場個股CAPM模型的實證研究與改進. 唐海濱. 碩士學位論文. 湖南大學.2009[3]CAPM模型對上海股票市場的檢驗.阮濤，林少宮.《數理統計與管理》.2000，19(4)[4] CAPM模型基于上證個股的實證分析與改進. 莫文春.《中國外資》.2011年4月下[5] CAPM模型對中國上證A股的實證分析. 李呈嬌.《武漢冶金管理干部學院學報》.2010年12月