概念教學的“引入”及其“形成”

摘 要：數學源于生活，又高于生活。數學中的概念是將生活經過抽象，提煉成數學知識點而形成。概念教學過程一般包含：概念的引入、概念的形成、概念的鞏固和概念系統的建立這樣四個環節。本文主要從概念的引入和概念的形成上去進行探討。

關鍵詞：概念教學；引入；形成

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）23-079-2

數學源于生活，又高于生活。因為數學的概念幾乎都是來自于生活，在生活中經過抽象，提煉成數學知識點，而形成概念。這也是學生之所以覺得枯燥和難學的根本原因。概念教學過程一般包含：概念的引入、概念的形成、概念的鞏固和概念系統的建立這樣四個環節。現今的教師在概念的鞏固和概念系統的建立上都能很好的去處理，而真正涉及到前兩者的不多。如何讓這些學生覺得枯燥和難學的知識點或者概念是富有情趣和生機且又易學，同時在學習數學概念的同時，提高學生素質，促進思維發展，增強對數學概念的理解和應用是本文探討的重點。本文主要從概念的引入和概念的形成上去進行討論。

一、概念的引入

1.概念的引入方面可以通過與其他知識點的類比或者在其他知識點的基礎上再進行升華，最后形成概念。

數學概念之間的聯系是十分緊密的，高中的一些的概念也是比較抽象的，當有些概念不便用實物、模型或生活實際引入時，我們可以通過已經掌握的舊概念引入。

案例1：在圓錐曲線的統一定義的引入的時候，可以借用已經掌握的舊概念橢圓、雙曲線和拋物線各自的定義進行提問，也可以給出PPT，全班學生齊聲朗讀的形式等等，進行引導。在這些圓錐曲線的各自定義和方程的推導過程中，尋找其共同點，發現共性，從而得出圓錐曲線的統一定義。概念引入的各種方法彼此并不是孤立的，需要相互配合，才能收到良好的教學效果。

2.概念的引入方面還可以通過直觀引入，借用實物或模型進行演示，再歸納總結出概念。

案例2在學習圓錐曲線第一課時，用平面去截圓錐面而生成圓錐曲線——橢圓、雙曲線、拋物線，最后歸納推理形成各自定義的過程中，學生很難想象截出的面是怎樣的曲線，而此時借用適當的實物或模型，能讓學生更形象地形成相應的曲線。

當然有些概念的引入和形成過程中，能讓學生自己動手，效果更佳。案例3：如講到必修二立體幾何中的《空間幾何體的表面積》這一課時，要引出正棱錐的側面積公式時，教師可以讓學生提前做好一個正三或四棱錐，課上讓學生多種感官參與學習，讓學生真正將正三或四棱錐側面展開在一個平面上，學生通過這樣的感性認識，容易形成其側面積公式的理性認識。

二、概念的形成

概念的形成是一個循序漸進的過程，是人們對某一事物或者是某類事物的本質特性或者是共同性質，進行歸納總結而得到的。因此概念本質屬性的揭示才是概念教學的關鍵。概念的形成是概念教學的中心環節。筆者根據自己的一些經驗總結有以下幾種做法：

1.直接揭示

在概念教學的過程中，很多概念是可以直接給出概念的。案例4：如在講《常用邏輯用語》中的《命題及其關系》這一節時，由實例可直接給出逆命題、否命題和逆否命題的定義。學生較易理解，具備舉一反三的能力。

2.間接揭示

在概念教學的過程中，有些概念老師就是一而再，再而三的強調某個概念的注意點，但學生就是不能牢固掌握。

案例5：在必修二的《立體幾何初步》中的異面直線的概念的形成。我們把不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。很多學生最后理解的時候都有個誤區，誤認為只要能找得到兩條直線在各自的不同的平面內，這兩條直線就是異面直線了。其實不然，主要是對定義中的“任何”兩個字沒有很好的理解。所以此時正面突破也就是直接這樣的揭示出概念，學生是很難掌握好的。這個時候我們可以從它的“補集”情況出發，只要找得到兩條直線都能在同一個面的就不是異面直線，找不到的并非一定是異面直線，也有可能我們能力有限沒找到那樣一個面呢？這時老師還可以在正方體中舉例舉行說明，兩條直線可以在各自不同的平面內，但它們可以平行，可以相交，當然也能異面。故先讓學生知其理解之錯。那到底怎么樣的兩條直線才能是我們說的異面直線。這時順著這個思路可以把異面直線的判定定理引出，再驀然回首，原先的異面直線的定義也就無師自通。

所以當我們在理解一個概念的時候，正面突破難掌握的情況下，有時只需把它的反面，也就是我們數學上說的“補集”理解了，也就不難理解“原集”了。

三、讓學生真正體驗一次概念引入和形成的過程是學生從根本上理解概念的重要途徑

既然說數學是來源于生活，可是概念的抽象就是讓學生覺得枯燥無助的根本原因。那老師在上概念課的時候，我們可以把概念還原，讓學生回到現實，使學生不僅明確數學概念的來源，同時也讓學生感覺到了引出此數學概念的必要性，也就是得到這樣的數學概念的由來。案例6：在引入必修一集合中的交并集概念的時候，教師可以找一些現實生活中的例子。如：今天我們來做一些統計，符合條件的請舉手。（一）我們班級39人，愛好數學的同學請舉手，并用集合A來表示我班39名同學中愛好數學的同學，（二）請愛好物理的同學舉手，并把統計的結果記為集合B，（三）請我班同學中愛好數學或愛好物理的同學舉手并統計為集合C，（四）請我班同學中愛好數學且也愛好物理的同學請舉手，并用集合D來表示。最后我們討論集合A、B、C、D之間的關系，可以借用Wens圖來說明，從而引出集合的交并集合的概念。讓學生從生活中直接進行提煉，形成概念，甚至像這里的集合的交并集合的符號的引入，也可以進行詳細的說明。為什么并集用“∪”表示，為什么交集用“∩”表示，當時人們是怎么想到用這樣的符號進行引入的，為什么數學界決定用這樣的符號來表示。這時可以和同學們進行一定的探討，最后可以總結如下的一定的規律（提供的僅供參考）。并集“∪”的符合很像個容器，只要集合A或B里面有的元素，給了“∪”，它都能“裝下”，因此接受，故并集“∪”的理解就是定義中的A∪B={x|x∈A或x∈B}，而交集“∩”的符號，覺得像是個陡坡，只有既在A里又再B里面的，才能立于陡峭的山坡上，故交集“∩”理解就是定義中的A∩B={x|x∈A且x∈B}。這樣的引入不僅源于生活，同時也讓學生徹徹底底經歷了一個概念甚至符號是如何從生活中一點一滴提煉而成的。而讓學生體驗了這樣一次形成過程，學生對這個概念及其符號的理解也就能真正領悟了，同時還促進了學生思維的發展，讓學生體會到數學就是由生活進行抽象，最后提煉而成。而現在有些學生，甚至是高三的學生，到最后交并集的符號還經常混淆，最主要的原因其實就是對這概念的形成過程不熟悉，老師一味地只把概念講清，學生雖然理解了，但像這里的交并集學生還是會經常搞錯，正是缺乏對符號的形象的理解。

綜上所述，概念教學要遵循學生的認知規律，注意在概念的引入和形成過程中，讓學生不僅知其然，而且讓學生知其怎么有這個“然”，才能更好的知其所以然。所以，數學概念不是靠老師“講”出來的，而是靠學生在老師的引導下自己去領悟，去頓悟。而學生自我領悟的過程正是完整的概念形成的過程，也是增強學生思維能力的過程，是一個從外部活動向內部活動轉化的“內化”過程。學生親身體會了這樣的一個過程，也就慢慢覺得我們所學的數學是那么富有生機和情趣，從而增強了學生學習數學的興趣。我們在教學時讓學生體會到數學概念是數學知識的基石，使概念教學真正成為培養學生數學能力的前提和保證。