試論銀行存貸款余額灰色預測模型研究

[摘 要]本文作者通過在銀行工作中對某支行的年末存貸款余額進行分析研究中，從經濟系統的灰色預測模型入手，系統分析了灰色預測模型在銀行存貸款余額預測中的理論依據和模型建立過程，提出了建立銀行存貸款余額預測系統的具體方法，并對實際預測結果進行了分析與討論。

[關鍵詞] 年末存貸款余額 灰色預測模型 具體方法

一、問題的提出

灰色系統理論是“控制論”的一個重要分支，在科學預測方面特別是在經濟領域具有較高的實用價值。在銀行業，年末存貸款余額的預測分析是銀行決策系統的重要基礎。對此，曾有人提出了“時間序列預測模型”、“多元回歸分析法”、“概率分析法”、“費爾哈斯預測模型”以及“馬爾柯夫預測模型”等多種預測理論和預測模型。但是將這些模型直接應用在預測銀行存貸款余額的研究中，普遍存在著預測精度較低的問題。有的專家甚至斷言：銀行存貸款余額是無法預測的。筆者在多年研究的基礎上，把灰色系統的預測理論引入到銀行存貸款余額時間序列變化的研究中，建立了“銀行存貸款余額灰色預測模型”，在實踐中收到了較好的效果。

二、灰色模型簡介

灰色系統是針對白色和黑色系統而言的。在信息分析理論中，稱信息完全明確的系統為白色系統；信息基本不明確的系統為黑色系統；而介于兩者之間的系統為灰色系統。灰色系統所具有的共同特征是：人們很難對它們的信息完備性及其中的關系結構作出精確的描述，充其量是憑借邏輯推理對它的結構關系進行論證，然后再建立模型。可以認為，銀行的存貸款余額預測系統就是典型的灰色系統。

依據灰色系統理論建立起來的模型為灰色模型，亦稱為GM（Grey Model）模型。灰色模型是依據關聯度、生成數、灰導數、灰微分方程等觀點和方法而建立起來的連續性微分方程模型，其主要觀點如下：

1.灰色模型將隨機量作為在一定時域內變化的灰色量，隨機過程看作是在一定范圍內變化的，與時間有關的逆過程。灰色理論認為，在雜亂無章的數據后面，必然潛藏著某種規律。灰導數就是從這些原始的數據中去開拓、發現和尋找這種內在的規律。

2.灰色理論將原始數據列變為有規律的生成數據列后再建模型，灰色模型實際上是生成數列的模型。

3.灰色理論按開集基拓撲定義數據列的時間測定，進而定義了時間濃度、灰導數及灰微分方程。

4.灰色理論通過灰導數的不同生成方式和不同級別的殘差GM模型來提高精度。

5.灰色理論的模型選擇是基于關聯度的概念和關聯度收斂的原理，實際上就是將無限收斂用近似收斂取代。

6.灰色理論建立的不是原始數據模型，而是生成數據模型，因此，灰色理論的預測數據不是直接從生成模型得到的數據，而是還原后的數據。

灰色模型與其它預測模型相比有以下幾方面的優勢：

（1）需要的原始數據樣本少。一般有五個以上的原始數據樣本即可準確預測，并保證近期觀測（五年）和中遠期預測（二十年）具有較高的精度。

（2）對原始數據分布的要求不像其它預測方法那樣嚴格，這給預測的實施提供了極大的方便，使之能夠在收集到原始數據樣本后立即投入到預測中去。

（3）它一改過去預測采用的數理統計和概率分布的處理方法，而是利用灰導數的數學分析手段，對所取得的數據進行無限分割，獲得盡可能小的時空數據變化趨勢，取得更加切合實際的預測結果。

三、灰色預測模型的建立

下面針對一個完整的GM模型的建立過程加以說明。

（1）模型的選擇

灰色理論中所定的模型為GM（n，h）模型，其中n為模型的階次，h為模型變量的個數。本研究在建立GM的預測模型時，選擇n＝1；h＝1。

（2）生成數

灰色模型中常用累加生成來獲取原始數據列。

若記X(0)為原始數據，X(r)為作r次累加生成后（記作rAGO）的生成數據，即：

則rAGO算式為：

（3）白化GM（1，1）方程的確立

一般形式的灰色GM（n，h）的白化微分方程如下：

若選擇GM（1，1）模型，則模型將變為：

為了使模型中只含有一個變量，上式中的u和a為內發生量，是待辨參數。這樣就有辨別參數■為：■

上面的一階微分方程僅是■與背景值Ж的線性組合，即有：

對上式考慮:

引入下列符號:

于是便有：

若記B為：

B＝(Ж;E)

則有：

現有YN＝B■，根據最小二乘法，有：

■＝（BTB）-1BTYN

其中：BT是矩陣B的轉置矩陣，（BTB）－1是（BTB）的逆矩陣。

（4）建立白化微分方程

式5即為所求的灰微分方程，但用此方程進行預測時，會產生一定的誤差，所以，在預測時必須用殘差對原方程進行修正。

（5）殘差修正模型

為了計算上的方便，殘差GM模型亦可采用GM（1，1）模型，其建立方法同前述。

記殘差的原始數據樣本為ε(0)，則可通過下式取得：

生成殘差數據列ε(1)為：

ε的GM（1，1）模型為：

■的導數為：

以■修正■，得到修正模型為:

當殘差值為“＋”時，修正模型中用“＋”，反之則用“－”。

四、系統開發

本系統采用Delphi 7語言開發，有較好的用戶界面，可在各種機型上運行。

其系統流程圖如下：

五、結果分析

利用本系統對工行云南省分行某支行年末存款余額進行預測的結果，與年末存款實際余額相比平均精度為98.26％，最高為98.93％，最低為94.57％，見下頁表：

通過以上分析，我們認為，將灰色預測模型應用于銀行存貸款余額的研究中，具有理論依據充分、分析思路明確，模型建立簡單易行、實用性強及預測精度高等特點。它對于具有模糊特征數據序列的抽象系統（如金融、證券等經濟系統）的預測有著十分廣闊的應用前景。