技工院校數(shù)學(xué)建模競賽與教學(xué)改革

摘 要： 根據(jù)技工院校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和發(fā)展的要求，本文提出，技工院校數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重應(yīng)用能力的培養(yǎng)，開展數(shù)學(xué)建模競賽，對教學(xué)改革具有推動作用。

關(guān)鍵詞： 技工院校 數(shù)學(xué)建模 競賽 數(shù)學(xué)教學(xué)

技工院校是中高等職業(yè)教育的組成部分，它和普通高等教育是不同的。技工院校是以培養(yǎng)技師和高級技工為主要目標(biāo)的高技能人才培養(yǎng)基地，培養(yǎng)面向生產(chǎn)、管理、服務(wù)等一線工作的高級技能型、應(yīng)用型人才。因此技工院校人才培養(yǎng)應(yīng)該具有實(shí)踐性、針對性等特點(diǎn)，在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊合作能力。

參加數(shù)學(xué)建模競賽的目標(biāo)不能僅僅是為了得獎，為了競賽而競賽，而是通過競賽來促進(jìn)數(shù)學(xué)建模在平常數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，促進(jìn)職業(yè)技能數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，讓數(shù)學(xué)變得“實(shí)用”、“適用”。

一、數(shù)學(xué)建模及競賽介紹

數(shù)學(xué)建模是根據(jù)客觀的實(shí)際問題抽象出它的數(shù)學(xué)形式，用以分析、研究和解決實(shí)際問題的一種科學(xué)方法。它強(qiáng)調(diào)的是以解決實(shí)際問題為背景的數(shù)學(xué)方法和計算手段。

我國部分高校于1989年參加了國際大學(xué)生數(shù)模競賽活動，1992年舉行了首屆全國大賽。我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽面向全國大專院校學(xué)生，不分專業(yè)（分甲、乙兩組，甲組競賽所有大學(xué)生均可參加，乙組競賽只有高職高專學(xué)生可以參加）。該競賽在每年9月的第3個星期五開始，歷時3天。參賽者每3人組成一隊，甲組的每個參賽隊在A、B兩道試題中選一題，乙組的每個參賽隊可在C、D兩道試題中選一題，在72小時內(nèi)合作完成所選的題目并提交一篇論文。競賽期間可查閱各種資料，組內(nèi)的隊員可以相互討論。這種新穎開放的競賽模式受到學(xué)生的廣泛歡迎。通過競賽，學(xué)生可以鍛煉團(tuán)隊合作、創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用、科技論文寫作等科研品質(zhì)和素質(zhì)。

然而對于技工院校的學(xué)生而言，其數(shù)學(xué)建模的程序及其競賽方法又不同于高等院校數(shù)學(xué)建模競賽。這是因為對于技工院校的學(xué)生來說，其文化基礎(chǔ)知識普遍較為缺乏，思維不夠嚴(yán)密，尤其是思維局限等因素，所以在開展競賽時，其題型及考核方式不同于高等院校，主要采取閉卷的形式進(jìn)行考查，但是本質(zhì)上類似于高等院校數(shù)學(xué)建模競賽，即著重考查學(xué)生對所學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力，要求學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)際進(jìn)行答題。

二、數(shù)學(xué)建模在技工院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用

1.數(shù)學(xué)建模是開展探究性學(xué)習(xí)的好題材。其建模過程包含了合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的諸多因素和作用。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的開設(shè)有助于提高技工院校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時本課程的開設(shè)更有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)專業(yè)的學(xué)習(xí)。

2.數(shù)學(xué)建模問題存073ae2564db382eea01a46ce0f74dace在于我們的周圍和日常生活之中，對于技工院校的學(xué)生而言，要求具備扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)知識及較強(qiáng)的實(shí)際操作能力，因此數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)可以讓學(xué)生更好地從模型入手，建立模型，解決模型，進(jìn)而應(yīng)用于所學(xué)專業(yè)。同時通過本課程的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心社會、服務(wù)社會的習(xí)慣。

3.通過本課程的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生各方面的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識，使其更好地服務(wù)于社會。

三、我院開展數(shù)學(xué)建模競賽的實(shí)踐與探索

作為參賽院校之一，我院今年是第一次參加此類競賽，在整個參賽過程中存在許多需要改進(jìn)的地方。對于我院而言，在整個建模競賽過程中主要應(yīng)做好以下幾個環(huán)節(jié)。

1.選拔學(xué)生是基礎(chǔ)。

選拔學(xué)生是數(shù)學(xué)建模競賽前期非常重要的環(huán)節(jié)，這是因為參賽隊員的素質(zhì)直接關(guān)系到競賽成績。由于技工院校學(xué)生的整體水平不高，通常只能選拔出有一定運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相對扎實(shí)的學(xué)生，然后進(jìn)行輔導(dǎo)。而在學(xué)校內(nèi)部進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽選拔是最有效、最直接的方法。例如我院在今年四月中旬開始數(shù)學(xué)競賽選拔，期間共經(jīng)過初賽、選拔賽、決賽等三個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)采取淘汰賽的方式，最后選出參賽隊員，進(jìn)行培訓(xùn)。

2.賽前培訓(xùn)是關(guān)鍵。

培訓(xùn)主要分為知識上與心理上的培訓(xùn)。

關(guān)于知識上的培訓(xùn)主要分為兩個階段。第一階段的培訓(xùn)主要為知識性的補(bǔ)充。在整個培訓(xùn)過程中我們將建模競賽所涉及的知識分為模塊來教學(xué)。由不同的教師進(jìn)行不同模塊的培訓(xùn)，在每一個知識模塊里適當(dāng)注入具有一定難度的知識點(diǎn)，并在每個模塊學(xué)習(xí)完成后，再進(jìn)行綜合、系統(tǒng)的培訓(xùn)。在整個培訓(xùn)過程中要注重對建模思想的滲透，要求每位學(xué)生不斷進(jìn)行總結(jié)和歸納，找出知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，使知識形成一個系統(tǒng)，進(jìn)而提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。

第二階段的培訓(xùn)主要是注重分類強(qiáng)化課后訓(xùn)練。這就要求我們在培訓(xùn)之前熟悉競賽大綱、內(nèi)容，多了解往年同類型建模競賽，熟悉各種建模競賽題型，并進(jìn)行歸納總結(jié)，再注入整個培訓(xùn)過程中去，讓學(xué)生熟悉競賽的風(fēng)格和題型，從而培養(yǎng)學(xué)生對該模塊知識綜合運(yùn)用的能力。請看如下例題：

例1：在金華市首屆技工院校數(shù)學(xué)建模競賽中有道關(guān)于最值的問題，如下：

求y=■（v>0）的最值.

針對我校學(xué)生基礎(chǔ)知識薄弱等問題，這就需要我們在平時上課與復(fù)習(xí)的過程中注重基礎(chǔ)知識的講解，力求學(xué)生充分掌握每個知識點(diǎn)，舉一反三。通過對本題目的分析，我們不難看出，該題目實(shí)質(zhì)上是考查基本不等式的應(yīng)用，即

當(dāng)a，b∈R■時，a+b≥2■（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）

因此，對于本例而言，我們只需要構(gòu)造出符合該不等于的模型即可，具體解法如下：

y=■=■≤■=■

當(dāng)且僅當(dāng)v=■，即v=■時，函數(shù)y■=■.

例2：在浙江省首屆技工院校數(shù)學(xué)建模競賽中關(guān)于復(fù)利的數(shù)學(xué)模型，如下：某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年獲利增加5000元；兩種方案的使用期限是10年，到期一次性歸還本息。若兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計算，試比較兩種方案中，那種獲利更多？（取1.05■=1.629，1.3■=13.786，1.5■=57.665）

通過對本題進(jìn)行分析可以得出，本題主要是根據(jù)數(shù)列相關(guān)知識進(jìn)行求解，這就需要我們在解決問題之前，應(yīng)該先熟練掌握兩種特殊數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識，例如兩種數(shù)列的通項公式、前項和公式等相關(guān)知識，進(jìn)而與實(shí)際生活相結(jié)合，進(jìn)行應(yīng)用，解決實(shí)際問題。下面我們來看本題的解答。

解：由題設(shè)可知，甲方案是等比數(shù)列，乙方案是等差數(shù)列，

甲方案獲利：

1+（1+30%）+（1+30%）■+…+（1+30%）■=■≈42.63（萬元）

銀行貸款本息：10（1+5%）■≈16.29（萬元）

故甲方案純利：42.63-16.29=26.34（萬元）

甲方案獲利：

1+（1+0.5）+（1+2×0.5）+…+（1+2×0.5）=10×1+■×0.5=32.50（萬元）

銀行貸款本息和：

1.05×[1+（1+5%）+（1+5%）■+…+（1+5%）■]=1.05×■≈13.21（萬元）

故乙方案純利：32.50-13.21=19.29（萬元）

綜上可知，甲方案較好。

另外在整個培訓(xùn)的過程中我們還應(yīng)注重對學(xué)生進(jìn)行一定程度的測驗，并且對試卷分析講解，使學(xué)生快速進(jìn)入狀態(tài)，掌握更多的解題思路和方法，以便在參賽中更好更快地進(jìn)入狀態(tài)，取得優(yōu)異的成績。

簡而言之，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)問題來源于實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模教學(xué)強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)和團(tuán)隊精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生服務(wù)社會的思想情感。這就要求我們能夠熟練掌握數(shù)學(xué)建模的思想原理。對技工院校學(xué)生而言，需要指導(dǎo)老師在補(bǔ)充基礎(chǔ)知識的同時，從數(shù)學(xué)建模的思想方法入手，教會學(xué)生如何提出問題、分析問題、解決問題，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行解答。

關(guān)于心理上的培訓(xùn)，主要是通過整個培訓(xùn)過程，使得學(xué)生形成很好的心理素質(zhì)，這是因為學(xué)生心理素質(zhì)狀況直接影響著競賽成績。因此對于教師而言，就需要在整個競賽指導(dǎo)過程中注重學(xué)生心理素質(zhì)的培養(yǎng)。經(jīng)過整個競賽的指導(dǎo)，主要總結(jié)如下：

首先，及時準(zhǔn)確地把握學(xué)生的心理狀態(tài)。這就要求我們要充分利用教學(xué)時間對每一個學(xué)生進(jìn)行觀察了解。其方法主要如下：對學(xué)生進(jìn)行提問，觀察學(xué)生完成作業(yè)時的表現(xiàn)；讓學(xué)生自主地講解一些題目，注意分析他們的分析方法；對學(xué)生進(jìn)行批評和表揚(yáng)，觀察學(xué)生的反應(yīng)等環(huán)節(jié)。

其次，根據(jù)學(xué)生的心理狀況，對癥下藥。由于每個參賽學(xué)生心理素質(zhì)不同，這就要求我們在整個培訓(xùn)過程中加深對學(xué)生的了解，了解每個學(xué)生的性格，從而更好地對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。例如，我們在選取培訓(xùn)內(nèi)容時，要選取與學(xué)生的知識水平接近的內(nèi)容，這樣學(xué)生才不會因為難度過高而有心理障礙，從而在參賽中取得好的成績。

最后，在整個培訓(xùn)過程中，應(yīng)當(dāng)靈活地運(yùn)用策略，即對于不同的學(xué)生采取不同的指導(dǎo)方案，讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)適應(yīng)整個競賽的過程，從而大大提高競賽成績。

3.競賽隊員表彰，以競賽促進(jìn)常規(guī)教學(xué)的改革。

對參加數(shù)學(xué)建模大賽獲獎隊員，我院都會給予精神和物質(zhì)上的獎勵。根據(jù)獲獎級別不同會給予一定的學(xué)分鼓勵，并且在學(xué)生獎學(xué)金評比時會給予政策性傾斜。

大賽的獲獎也激發(fā)了廣大學(xué)生和指導(dǎo)老師的熱情，進(jìn)一步促進(jìn)了常規(guī)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透，促進(jìn)了常規(guī)教學(xué)的改革。

四、關(guān)于技工院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的建議

1.技工院校的數(shù)學(xué)教師，首先應(yīng)該對數(shù)學(xué)建模競賽進(jìn)行準(zhǔn)確定位，即何為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模不同于數(shù)學(xué)應(yīng)用題。這是因為準(zhǔn)確地定位數(shù)學(xué)建模教學(xué)，有利于指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，以及更好地開展數(shù)學(xué)建模活動，而不至于陷入盲目及極端地處理數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。

2.應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)建模思想。由于數(shù)學(xué)建模問題來源于現(xiàn)實(shí)的生活情境，因此就要求我們在課堂教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)建模融入，也就是說教師要用數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)來概括知識，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想與方法，同時要在解決問題的過程中把一些較小的數(shù)學(xué)建模問題放到教學(xué)的局部環(huán)節(jié)中。

3.技工學(xué)校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的關(guān)鍵是教會學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題。這是因為對技工學(xué)校的學(xué)生而言，其學(xué)習(xí)的目的及就業(yè)的需要要求他們能夠獨(dú)立思考問題，在實(shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識處理實(shí)際問題。因此在日常教學(xué)中，我們必須注重對學(xué)生思維的培養(yǎng)，要求學(xué)生學(xué)會獨(dú)立學(xué)習(xí)，自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

4.技工學(xué)校數(shù)學(xué)建模教學(xué)要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。這是因為數(shù)學(xué)建模教學(xué)成功的關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生深層次參與，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生的研究能力。而教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個良好的環(huán)境去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

總而言之，數(shù)學(xué)建模——把錯綜復(fù)雜的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言，進(jìn)而抽象成一個數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新精神，通過對模過程中的思想方法的多項性及一題多模的探討，豐富學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新，從而為學(xué)生將來成為具有創(chuàng)造性思維的人才奠定了基礎(chǔ)。

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