淺議數學概念教學

數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在初中數學教學中，加強概念的教學，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。

一、數學概念教學的階段

數學概念教學要經過四個階段：1.活動階段；2.探究階段；3.對象階段；4.圖式階段。

以上四個階段反映了學生學習數學概念過程中真實的思維活動。其中的“活動階段”是學生理解概念的一個必要條件，通過“活動”讓學生親身體驗、感受直觀背景和概念間的關系；“探究階段”是學生對“活動”進行思考，經歷思維的內化、概括過程，學生在頭腦中對活動進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質；“對象階段”是通過前面的抽象認識到了概念本質，對其進行“壓縮”并賦予形式化的定義及符號，使其達到精致化，成為一個思維中的具體的對象，在以后的學習中以此為對象進行新的活動；“圖式階段”的形成要經過長期的學習活動進一步完善，起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號，經過學習，建立起與其他概念、規則、圖形等的聯系，在頭腦中形成綜合的心理圖式。

二、概念教學案例——“代數式”

代數式（字母表示數）概念一直是學生學習代數過程中的難點，有很多學生學過后只能記住代數式的形式特征，不能理解字母表示數的意義。代數式的本質在于將求知數和數字可以像數一樣進行運算。

1.活動階段——理解具體的代數式

問題一：讓學生用火柴棒按下面的方式搭不同的正方形；

問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，如何表示它們之間的關系？

通過以上兩個問題，學生初步體會了 “同類意義”的數表示的各種關系。

2.探究階段——體驗代數式中過程

針對活動階段的情況，可提出一些問題讓學生討論探究：

①問題一中3n+1，與具體的數有什么樣的關系？

②把各具體字母表示的式子作為一個整體，具有什么樣的特征和意義？

這一階段還包括列代數式和對代數式求值，可設計下題讓學生進一步體會代數式的特征：

①每包書有12冊，n包書有？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖冊。

②溫度由t℃下降2℃后是？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖℃。

③一個正方形的邊長是x，那么它的面積是？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖。

3.對象階段——對代數式的形式化表述

這一階段包括建立代數式形式定義、對代數式的化簡、合并同類項、因式分解及解方程等運算。學生在運算中就意識到運算的對象是形式化的代數式而不是數，代數式本身體現了一種運算結構關系，而不只是運算過程。這一階段，學生必須理解字母的意義，識別代數式。

4.圖式階段——建立綜合的心理圖式

通過以上三個階段的教學，學生在頭腦中應該建立起如下的代數式的心理表征：具體的實例、運算過程、字母表示一類數的數學思想、代數式的定義，并能加以運用。

三、數學概念教學的策略

心理學研究表明，學生獲得概念的方式有兩種，即概念形成與概念同化。概念形成是指同類事物的關鍵屬性，可以由學生從大量的同類事物的不同例證中獨立發現，從而獲得概念的方式。用概念形成的方式進行概念教學時，教師必須對數學知識的建構進行精心設計和組織，將書本上的概念轉換成問題。這些問題必須符合學生的認知結構，將問題置于學生的“最近發展區”，讓學生進入角色，通過學生自己的發現，完成數學概念建構活動。

1.概念形成策略

概念形成過程實質上是歸納出某一類對象或事物的共同本質特征的過程。其過程一般有五個步驟：一是辨別各種刺激模式，分化出各種刺激模式的屬性。這些刺激模式可以是學生自己在日常生活中的經驗或事實，也可以是由教師提供的有代表性的典型事例。二是概括出各個刺激模式的共同屬性，并提出它們的共同關鍵屬性的種種假設。三是概括、形成概念。驗證了假設以后，把關鍵屬性概括出來，并區分出有從屬關系的關鍵屬性。四是把新概念的共同關鍵屬性推廣到同類事物中去。在這個過程中，可以用一些概念的等值語言來讓學生進行判斷和推理。五是用習慣的形式符號表示新概念。通過概念形成的上述步驟，學生對概念的內涵和外延都有了比較準確的理解。這時，就應該及時地引進數學符號。

2.概念同化策略

概念同化是用教師定義的方式向學生直接揭示，學生利用已有的認知結構中的有關概念來理解新概念，獲得新概念。高中數學中的大部分概念可以用概念形成的方式教學，但也有一些概念適宜用概念同化的方式進行教學。概念同化實質上是學生的認知結構進行完善的過程，概念的同化過程需要經歷四個階段：一是揭示概念的關鍵屬性，給出定義、名稱和符號。這個過程可以由教師直接呈現概念的定義，也可以由學生直接閱讀課本。二是對概念進行特殊的分類，討論這個概念所包含的各種特例，突出概念的本質特征。三是用肯定例證與否定例證讓學生辨認，使新概念與已有認知結構中的相關概念分化。四是使新概念與已有認知結構中的有關觀念建立聯系，把新概念納入到已有概念體系中，同化新概念。