《認識成正比例的量》教學設計

一、教學目標

（一）知識技能目標：讓學生經歷借助具體事例認識成正比例的量的過程，正確理解正比例的含義，學會運用正比例的含義，判斷相互關聯的量是否成正比例。

（二）數學思考目標：讓學生在對成正比例的量的過程中感受數量之間相互依存的關系，感受有效表示數量關系其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

（三）情感態度目標：讓學生在具體事例中不斷感受數學與生活現象的密切聯系，增強借助生活現象，不斷探索數學規律的意識，養成積極主動參與學習活動的習慣，增強學好數學的自信心。

二、教學重點

借助實際情境，認識成正比例的量，準確理解正比例的含義，并結合正比例的含義判斷兩種量是否成正比例。

三、教學難點

讓學生經歷正比例意義的揭示過程，根據意義判斷兩種量是否成正比例關系。

四、教學過程

（一）啟趣激學

談話：在以前的學習中，我們已經會用數量關系式表示兩個量之間的關系，請同學們完成下面的練習。

（二）合作探究

1.初識正比例。

（1）教學例1：一輛汽車行駛在公路上，運動的時間和路程如下表：

出示例題，讓學生分析觀察表中數據。

①初步觀察，認識相關聯的量。提問：表中有哪兩種量？（板書：時間、路程）

從左往右看，數據在變大還是變小？以第一組數據為標準，表示時間的數據分別擴大了幾倍？表示路程的數據分別擴大了幾倍？這兩種量的變化有沒有聯系？（板書：同時擴大）

從右往左看，表中數據發生了什么變化？（板書：縮小）以最后一組數據為標準，表示時間的數據分別縮小了幾倍？表示路程的數據分別縮小了幾倍？這兩種量的變化有沒有聯系？（板書：同時縮小）

講授：根據觀察，我們發現當行駛時間發生變化時，行駛的路程也隨之發生變化，兩種量同時擴大或同時縮小，像這樣的兩個變化的量我們把它們稱為相關聯的量（板書：相關聯的量），行駛的時間和行駛的路程就是相關聯的兩種量。

②進一步觀察，發現比值一定，用比例式表示數量關系。

提問：你能用數量關系式表示路程和時間之間關系嗎？（板書：路程÷時間=速度）

（2）回顧小結，初步認識正比例的意義。①追問：路程和時間是兩種什么樣的量？為什么？路程和時間這兩個變化的量中又有什么總是不變的？這個比值表示什么具體意義？比值不變的情況我們又可以稱為什么？②講授：根據表中的數據，我們發現，路程與時間是兩個相互關聯的量，時間發生了變化，路程也必然隨之發生變化，當路程與時間的比值是一個固定值時，也就是速度一點，我們就說物體在運動過程中的路程與時間是成正比例的，路程與時間是成正比例的量。③談話：這就是這節課我們要掌握的內容。（板書課題：認識正成比例的量）④指導看書：默讀課本62頁中間的一段話，邊讀邊把你認為重要的內容標注出來。提問：你認為在這段話中哪些內容比較重要？要成正比例關系，必須具備何種條件？

同桌互相說一說路程與時間是成正比例的量的原因。

2.再次經歷分析判斷兩種量成正比例的思維過程。

（1）教學“試一試”。談話：不僅汽車的行駛過程中蘊含有數學問題，我們每天都要進行的購物活動中也有數學知識。（PPT出示“試一試”）

（三）應用遷移

①完成練習十三第1題。出示題目及要求，學生根據要求獨立完成。組織交流，完整的說一說判斷成兩個量成正比例的思考過程。②完成練一練。學生獨立完成后匯報交流。③完成練習十三第2題說明：本題中同一時間物體的高度和影長的比的比值表示的是高度與影長的倍數關系，這個倍數是一定的，則物體的高度和影長成正比例。④完成練習十三第3題。討論：根據表格中的數據判斷，正方形的周長與邊長成正比例嗎？為什么？正方形的面積和邊長成正比例嗎？為什么？

（四）總結提升

你能結合生活中的實例，說出兩個成正比例的量嗎？