數學探究學習的意義和實施

探究學習的實質在于探究.它旨在以“探究”取代“現取”、以學生的自主學習取代教師的灌輸.探究性學習的實施推動了數學教學中教與學關系的科學演進.

一、數學探究性學習的特點和意義

中學生在學習中所進行的問題研究，其目的主要在于以有別于依賴教師灌輸的方式，來解決教材中所呈現的數學問題（或與教材所呈現的問題密切相關的、現實生活中的數學問題）.不妨說，問題的研究解決，也就是數學學習任務的完成或拓展.探究性學習問題（課題）的選擇應當服從于《數學課程標準》的要求，數學教材所編列的學習內容、學習任務及學習目標.

學生學習活動的自主性、信息源及學習方式的開放性，是探究性學習的鮮明特點.在探究性學習中，學生應該獨立地閱讀各種信息資料，獨立發現問題，根據問題的性質和信息源的特點，靈活地進行信息搜集與處理、問題調查、動手操作、驗證實驗、互動交流等探索活動，從而解決問題.

二、探究性學習過程中應注意的問題

1.創設問題情境

探究性學習應是一個發現、質疑、探索、領悟和遷移拓展的過程.學習之途荊棘叢生，迫切需要點亮前行的道路.“點亮”之法就是情境的創設.在探究性學習中，教師應當用更多的時間、更大的精力來創設教學情境，引導學生置身于問題情境中，揭示知識背景，讓學生的探究行為更科學有效.如三角形三邊關系定理的教學，教師可事先要求學生準備好長度為3cm、4cm、5cm、6cm、10cm、12cm的6根木棒，動手操作時，任取三根將其首尾相接，接著讓學生探究下列問題：

問題1：任意三根小棒能否拼成一個三角形？

問題2：有幾組三根小棒能拼成一個三角形？

問題3：有幾組三根小棒不能拼成一個三角形？

問題4：通過上述的動手操作，請猜想三角形中任意兩邊的長度之和或差與第三邊之間存在什么關系？

問題5：試用簡潔的文字歸納你的猜想.如何證明你的猜想？

這就好比在數學森林的一個小小角落中搭建了一個游戲場，同學們可以自由探尋其中的奧秘.

2.重視解題思路的探究

數學問題的解決奠基于數學思想的形成，奠基于數學思想方法的形成.《數學課程標準》（2011年版）提出：數學教學應關注數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法.而所謂“解題思路”，正是數學思想和方法在每一個具體問題的探究中的運用和體現.因此引導學生對解題思路的探索，就顯得十分重要.現列舉幾例.

例1：已知實數a、b、c滿足等式a=6-b，c=ab-9，求證a=b.

思考：把a=6-b，c=ab-9看做兩個方程，試圖通過解方程組直接求出a、b的值來證明a=b，顯然是行不通的，怎么辦呢？

探究1：觀察題目的條件，c是非負數，聯想到用含a、b的式子來表示c，利用非負數的性質來解題，即把a=6-b代入c=ab-9.整理，可得c=-（b-3）.

∵c≥0，∴-（b-3）≥0.

又（b-3）≥0，

∴b=3，∴a=3，∴a=b.

探究2：由題目條件可知a+b=6，a·b=c+9，a、b為實數，由此聯想到構造以a、b為根的一元二次方程，利用一元二次方程根的判別式來解題.

解：由題目條件可知，a、b為實數，a+b=6，a·b=c+9，

∴a、b是方程x-6x+c+9=0的兩個根，∴△=（-6）-4（c+9）≥0，得c≤0，∵c≥0，∴c=0，△=0，∴a=b.

探究3：用均值代換法

解：令a=3+m，b=3-m，則（3-m）（3+m）=c+9，∴m+c=0，∴m=c=0.

探究4：逆向思考，由結論求證a=b，聯想到若a≠b.能否推出矛盾？

解：假設a≠b，則b≠3，∴c=（6-b）b-9=-（b-3）<0，此與c≥0矛盾，∴a=b.

探究5：由a+b=6，a·b=c+9，聯想到運用公式（）-（）=ab進行證明.

∵a=6-b，c=ab-9，

∴a+b=6，ab=c+9.

又（）-（）=ab，

∴9-（）+c=0，∴a=b.

三、重視開放型問題的探究

例2：如圖，AB是⊙O直徑，⊙O過AC的中點D.DE⊥BC于E，（1）由這些條件，你能推出哪些正確結論？（2）若∠ABC為直角，其他條件不變，除上述結論外，你還能推出哪些正確結論并畫出圖形（要求：寫出6個結論即可，其他要求同（1））.

此題在給定已知條件下，不添加任何其他線段仍可得到較多的正確結論，凸顯了題目設計的開放性.

開放型問題對于研究性學習來說更具有實質性的意義，對于促進學生對基本數學思想、數學方法的學習掌握，對于培養他們的開放性、創新型思維，都具有重要意義.</