基于MADIS的多層框架結構模態分析

摘 要： 本文利用大型有限元軟件MADIS對六層框架結構進行了模態分析，分析計算了不同情況下的純框架體系和框架填充墻體系的結構自振周期，并對振型進行了比較。

關鍵詞： 框架填充墻結構 抗震性能 有限元 MIDAS

框架結構因其具有良好的經濟性和適應性、足夠的強度、良好的延性、較強的整體性，并且建筑平面布局靈活多變，被廣泛應用于現在的結構設計中，填充墻在設計過程中被作為非結構構件考慮，但實際上填充墻對結構的影響是不能忽視的。它不僅參與了結構體系的地震剪力分配，而且與框架結構之間存在復雜的相互作用。

在上世紀60年代，國家地震局工程力學研究所進行了磚填充墻混凝土框架單元模型試驗，以研究填充墻對結構抗側剛度的影響，認為填充墻對結構剛度影響較大，可近似取填充墻和框架剛度之和，并乘以一個系數后來表示結構的剛度。該所還利用地震記錄分析了經受唐山地震考驗的某七層磚填充墻鋼筋混凝土框架結構，并進行了模擬地震試驗。試驗和計算結果表明，地震作用初期，地震作用主要由填充墻承擔，填充墻破壞后，其在框架內的承載能力沒有顯著下降，能起消能作用。

本文通過有限元分析軟件MIDAS建立不同模型，在模態分析中分別研究填充墻有無對結構自振周期的影響。

1.模態分析理論

模態分析的定義為：將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型。

設有n個自由度的系統，其自由振動方程為：

[M]{X}+[C]{Y}+[K]{Z}={0}（1）

式中：[M]為n階質量矩陣；[C]為n階阻尼矩陣；[K]為n階剛度矩陣；{X}為加速度向量；{Y}速度向量；{Z}為位移向量。

模態分析時，由于鋼筋混凝土結構阻尼比僅為0.05，故本文按無阻尼考慮。

此時式（1）可簡化為：

[M]{X}+[K]{Z}={0} （2）

{Z}={ψ}sin（ωt+？覬） （3）

則：{X}=-ω2{ψ}sin（ωt+？覬） （4）

把式（4）帶入式（2）可得：

（[K]-ω2[M]）{ψ}={0} （5）

式（5）則為結構振動的特征方程，模態分析就是計算方程的特征向量{ψi}（固有振型）和特征值Wi（固有頻率）。

2.實例分析

2.1基本假定

用MIDAS進行有限元分析，建模時做出如下假設：

（1）樓板在自身平面內剛度無限大，平面外剛度為零；

（2）地基的剛度要比結構自身的剛度大得多；

（3）填充墻采用經典等效斜撐模擬。

2.2模型建立

該模型與基礎連接層為簡化為1m，首層層高4.5m，以上層高3.6m，橫向為10跨，縱向為2跨。

柱截面尺寸：中柱為700×700、邊柱以500×500為主。

梁截面尺寸：首層為250×500、2～6層250×450。

2.3材料基本物理參數

材料的基本參數如表2.1。

2.4結構有限元模型的建立

為了得到兩種模型的靜、動力特性，本文利用有限元軟件MIDAS分別建立了模型1和模型2的計算模型，見圖2.1、2.2。

2.5模型輸出結果

2.5.1基本周期與振型分析

采用規范反應譜進行抗震結構設計，《建筑抗震設計規范》規定參與計算的振型個數一般可以取振型參與質量達到總質量90%所需的振型數。一般多層框架結構體系房屋，基本振型參與質量能夠達到規范要求，在計算各質點上的地震作用時，可僅考慮基本振型。表2.1、2.2為兩個模型的基本周期與振型，其1—2階振型圖分別為圖2.3及2.4。

（a）1階振型圖

（b）2階振型圖

（a）1階振型圖

（b）2階振型圖

由表2.1及圖2.3可知，模型1的第一、二振型分別為其X向和Y向的平動振型，第三振型為其扭轉振型；前三個振型所對應的周期均符合規范的要求。由此可知，純框架結構的抗震性能滿足規范的要求，這是框架的典型動力特性。

由表2.2及圖2.4可知，模型2的X向和Y向的平動振型分別為第一、三振型，第二振型為其扭轉振型；第一振型所對應的周期遠大于其他兩個振型所對應的周期。由此可知，考慮了填充墻效應，該建筑的兩端相對于中間的部位的剛度比較弱；其耗能的能力比較弱，抗震性能比較差。

由表2.1、2.2及圖2.3、2.4可知，模型1的振型和周期均優于模型2，模型1在整體抗震性能方面要更優于模型2。

3.結論

3.1影響框架結構周期折減系數取值的因素較多，結構設計取值時應該綜合考慮，合理取值。

3.2填充墻的填充率、填充位置對結構自振周期影響較大。實際工程中，填充墻應該盡量均勻、對稱布置，應根據填充率合理選取周期折減系數。

參考文獻：

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