解應用題的關鍵是掌握應用題的模型

摘 要： 小學數學應用題的教學歷來是個難題，可是，每一類應用題，根據它自身的特點，都有其特有的模型，掌握了這些模型，列出了代數式，再根據題意所給出的等量關系，列方程就不難了，因此，解決應用題的關鍵是掌握應用題的模型。

關鍵詞： 模型 應用題 小學數學教學

小學數學教學過程中，最令人煩惱的是應用題的教學，學生難接受，教師難啟發。筆者總結教學的經驗和教訓，認為問題的癥結是沒有過好列代數式這一關，而列代數式是根據模型列出來的，因此，掌握應用題的模型則是解決解應用題教學的關鍵。

什么是模型呢？模型就是一類數學問題所遵循的基本公式，例如：

路程問題的模型是：運動路程=運動速度×運動時間

工程問題的模型是：工作總量=工作效率×工作時間

濃度問題的模型是：溶質數量=溶液數量×濃度

百分比問題的模型是：部分數量=總量×部分數量所占總量的百分比

數的增減問題的模型是：比較量=標準量（1+變化率）

銷售問題的模型是：銷售利潤=銷售價-進價

稅后本息和=本金+利息×（1-稅率）

幾何問題的模型是一切幾何公式。

以上這些模型公式及它的變形公式都可作為列代數式的依據。掌握了這些模型公式及變形公式，列代數式就了如指掌了，列方程也就易如反掌了。

例1：銀行存款的1年期利率為1.25%，某人存款10000元，一年后本利和為多少？利息為多少？按照5%繳納利息稅，應繳利息稅多少？交稅后此人還可領回多少錢？

解：本題是數的增加問題，按照模型公式得：

一年后的本息和為y=10000×（1+1.25%）=10125元，利息為125元。

利息稅為125×5%=125×0.05=6.25元，交稅后，此人可以領回的錢應為10125-6.25=10118.75元。

例2：某農場種植糧食今年平均畝產量1000斤，兩年后平均畝產量達到1200斤，問平均每年增長率為多少？

答：平均每年增長9.5%。

例3：某企業生產一種產品，每件成本是400元，銷售價為510元，本季度銷售m件，為了進一步擴大市場，該企業決定下季度銷售價降低4%，預計銷售量將提高10%，要使銷售利潤保持不變，該產品的成本價每件應降低多少元？

解：設該產品每件的成本價降低x元，則每件降低后的成本價是（400-x）元，銷售價為510×（1-4%）元。由題意，得[510×（1-4%）-（400-x）]·（1+10%）m=（510-400）m，解得x=10.4。

答：該產品每件的成本價應降低10.4元。

例3：一個小圓的半徑為1厘米，它在平面上以每秒2周做勻速直線無滑動的滾動，求小圓開始滾動時的著面點A經過1小時后所走過的路程（π≈3.14）。

解：這是路程問題，按照路程模型，由于小圓運動速度為

v=2周/秒=2π×1/秒=6.28厘米/秒

小圓的運動時間為t=1小時=3600秒

小圓滾動所走過的路程為S=vt=6.28×3600=22608厘米=226.08米

例4：鬧鐘的時針長3厘米，從上午9時到下午6時，時針末端走過的弧長為多少厘米，時針掃過的面積為多少平方厘米？

解：這是幾何問題，根據幾何模型，由于時針長度r=3厘米，

圓心角=270度，故

參考文獻：

[1]九年義務教育教材（六年級）數學課本[M].人民教育出版社，2010，7.

[2]陳雙九.中國華羅庚學校數學課本練習與驗收（六年級）[M].吉林教育出版社，2010，7.

[3]九年義務教育教材（七年級）數學課本.人民教育出版社.