給學生自主學習的時間和空間

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”學生本身有創造、發現的愿望，他們渴望自主學習的時間和空間。數學學習不僅意味著模仿和記憶，更是一個“再創造”的過程，即在一定的問題情境中，通過思考與交流，構建自己對數學知識的理解。因此，在數學教學中，教師應該留給學生充分的探索的時間與空間，讓學生真正經歷數學知識的“再創造”過程。

一、創設問題情境，激發自主學習的興趣

G.波利亞指出，學習解題的最好途徑是自己去發現。因此，在問題解決數學中，首先要盡量通過問題的選擇、提法和安排來喚起學生的好勝心和內在動機。例如，教學“升和毫升”，如果采用傳統的引入法，很難激起學生的求知欲望。于是，教師設計了這樣一個問題情境：拿出一大、一小裝有水的瓶子，大瓶中的水面低，小瓶中的水面高。問哪個瓶里裝的水多？這時學生產生了探究的欲望，即我們經常提到的內在動機，有的說：“把它們分別倒入大小完全相同的杯子中，看誰的水面高？”有的說：“先喝掉小瓶中的水，再把大瓶里的水倒進小瓶里，看大瓶里的水能不能把小瓶裝滿。”教師肯定了每個同學的回答，這時有一位學生說：“我有尺，可以用尺量水面高度。”這是一個令人驚喜的回答，學生的思維已進入了“讀量”階段。這時教師說：“畫有刻度的尺是測量長度的工具，畫有刻度的容器就是量水的工具，叫量筒或量杯，用的統一的單位叫升和毫升。”在時隔不久的秋游活動中，教師看到學生在相互交流各自所帶的飲料瓶容量。這是個令人欣喜的場面，學生感受到了數學在其周圍世界中的作用，切實感受到了數學的實用性。

二、讓大問題引領課堂，給學生自主學習的時間和空間

為教之道在于導，為學之道在于悟。學會思考是送給學生的最好禮物。然而思考是需要時間的，課堂上那些細細碎碎的“花費較短時間的即時思考型問題”并不能帶給學生深刻的思考。“沒有長期思考型訓練的人，是不會深刻思考問題的……無論怎樣訓練即時性思考，也不會掌握智慧深度。”（日本數學家廣中平佑語）正因為如此，我們倡導教師在課堂教學中提“大問題”。所謂“大問題”是指那些直指本質的、涵蓋教學重難點的、具有高水平的、以探究為主的問題。它是課堂的“課眼”，文本的“文眼”，是課堂教學的主線。提“大問題”，能夠給學生的獨立思考與主動探究留下充分的空間，給學生發現問題、提出問題提供機會，從而使得學生逐漸學會思考分析解決問題。

如《三角形的認識》一課的教學過程中，我設計了兩個大問題貫穿全課：（1）給你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？該問題是在簡單回顧已有的知識經驗的基礎上順勢提出的，學生先是不假思索地回答，再在老師的反問聲中引發思考，進而產生質疑，于是產生用實驗來驗證的心理需求，迅速將課堂引向實驗驗證階段。學生通過實驗得到第一手數據，發現了其中存在的問題，任選的三根小棒，有的能圍成三角形，有的卻不能，這是為什么呢？于是進入第二個大問題的研究階段。（2）為什么有的組合就能圍成三角形，有的組合就不能？第二個問題更具挑戰性，直接驅動學生對實驗數據進行思考，歸類、討論、總結，進而發現其中的規律，只有兩邊之和大于第三邊才能圍成三角形，達到教學目標。兩個問題的提出，層層遞進，緊緊相扣，圍繞這兩個問題展開的實踐活動、思考交流成為本課的中心，也成為支撐整個教學活動的支架。

回顧教學實踐的過程，大問題的引領能使教學環節緊扣核心內容，突出重點，課堂結構也更趨開放。學生圍繞大問題進行思考的時間與空間更充分，能更好地放飛思想，構建自己的知識體系，培養發現問題、解決問題的能力。教師也能更加關注學生的表述與表述背后的思維，更加關注學生解決問題的過程與方法，達到教學目標，實現課堂教學的高效性。

三、讓自主探究貫穿課堂教學的全過程

你知道鷹是怎么學會飛翔的嗎？在很久很久以前，鷹媽媽每天都親自捉蟲子回來給小鷹吃，小鷹就在家里舒服地等待著。有一天，鷹媽媽生病了，小鷹哭鬧著說肚子餓了沒東西吃。這時，老鷹意識到這樣是不行的。于是把自己的小鷹帶到高高的山崖頂上，要教它飛翔。老鷹不顧小鷹的哭鬧，用自己的雙爪抓起自己的孩子，飛上了高高的天空。飛到了高空，母親把爪子松開，小鷹就落了下來，看到孩子快到地面了，老鷹再一次抓起來，再放下去。幾個反復之后，那小鷹它不用功啊，還在哈哈大笑，覺得很好玩。這時老鷹才意識到這種教育模式是不行的，于是決定讓小鷹快墜落到谷底的時候，自己扭頭就飛走。這時小鷹害怕了，用盡全身力氣自己用力飛起來。它成功了，如媽媽期望的那樣……

在教學中，許多老師何嘗不是像鷹媽媽一樣，事事都為學生準備得那么周全？其實這樣就是把孩子培養成像“機器”一樣的操作工，永遠剝奪了他們的探索欲望和創造精神。

我聽過這樣一節課。在教學“三角形的內角和”時，教師先指示學生把一個銳角三角形的三個內角撕下來，拼在一起；再指示看一看是否是平角；接著，又令學生用量角器量一量銳角、鈍角、直角三角形的內角，算一算三角形的內角和是多少度，從而得出三角形的內角和是180度的結論。

當時我們就在思考，這節課學生有兩次動手實踐的機會：一次是撕一撕，拼一拼；一次是量一量。顯然這比傳統教學中教師示范、學生作答有了改善——教師認識到了動手實踐在學習中的重要性。然而這種“實踐”看似人人動手，實則缺少主動性、探索性，充其量是讓學生扮演“操作工”的角色。這種指令式的操作和“滿堂灌”、“滿堂問”一樣，依然是學生圍著教師轉，依然是學生未能積極主動地參與到數學知識的探索中去。在整個學習過程中，學生不過是一顆顆沒有生命的棋子，他們的每一個舉動，每一個決定都任人擺布、操縱和安排。學生嚴格按照教師設定好的步驟一步一步地往前走，最終實現教學目標，思維活動沒有半點“旁逸斜出”的機會。

動手實踐、合作交流等學習活動，缺少了自主探究，也就缺少了靈魂。要使動手實踐成為自主探索的途徑和方法，關鍵是實施探究性學習，即讓學生經過對教師給出的數學材料的觀察、研究，自主地得出數學知識的結論。如前面的教學內容，課前準備好各種三角形，量角器、剪刀，學生先進行猜想，然后獨立探究三角形的內角和為多少度，再小組內討論方法和結果，然后師生共同得出三角形的內角和等于180度。這樣設計教學，老師的指令沒有了，而是為學生創造了“猜想—驗證”的活動機會。在“真槍實戰”中，學生的靈感會如泉源源不斷地噴發；親自探索使學生能有更深刻的感悟，更積極地參與。在知識與能力同步發展的時候，學生為主體的樂曲鏗然奏響。