將數學建模思想融入高等數學教學的實踐與探索

　　摘要：數學建模是培養創新性應用型人才的重要途徑。將數學建模的思想融入到高等數學的教學中去，在教學的各環節加強數學與實際的結合，適當地增加數學應用的內容和數學軟件的使用，采用案例教學、課堂討論等啟發式教學模式，不僅能使學生學到數學知識，更能培養學生的創新性應用能力。
　　關鍵詞：高等數學；數學建模；教學改革；應用能力
　　《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020）》提出，要造就具有高度社會責任感和創新精神、實踐能力的高素質專門人才。作為地方本科院校，所培養的創新性人才主要是指創新性應用型人才。“創新性應用型人才”培養不僅是我國高等教育基本的價值取向，也是教育改革的核心目標。因此，我們的課程教學體系和教學模式也要進行相應的改進，以便更好地適應教育發展形勢。
　　20世紀80年代初，數學建模進入我國大學課堂，成為一門新的數學課程。多年的實踐證明，數學建模對培養學生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實際問題的能力起到了很大的作用。數學建模已經成為培養創新性應用型人才的重要途徑，深受師生喜愛。參加數學建模的學生受益匪淺，“參賽一次，受益終生”。
　　但是限于競賽的規模及對參賽水平的要求，參與數學建模競賽畢竟只是少部分學生。要全面提高大學生的素質，培養有創新性應用型人才，責任還是應該落在平時的大學數學課程的教學上，其中高等數學就是一個理想的載體。在高等數學教學中如何融入數學建模的思想，更好地培養學生數學建模的能力，提高學生的創新性應用能力，是一個非常重要的教研課題。針對這個問題，筆者結合教學實踐談一下自己的一些看法。
　　一、將數學建模思想融入高等數學教學的必要性
　　第一，培養大學生數學建模能力是培養創新性應用型人才的需要。當今數學的應用越來越廣，在工業、農業、商業、交通、運輸、金融、保險、生物等許多學科的問題中都能應用到數學。要用數學方法解決一個實際問題，不論這個問題是來自工程、經濟、金融還是來自社會領域，都必須設法在實際問題與數學之間架設一個橋梁——首先要將這個實際問題化為一個相應的數學問題，然后對這個數學問題進行分析和計算，最后將所求得的解答回歸實際，看能不能有效地回答原先的實際問題。這個全過程，特別是其中的第一步，就稱為數學建模。當前，數學建模正在越來越廣泛地受到人們的重視，各學科各行業的專家已意識到，數學建模是科學研究和技術開發的基礎，它反映了一個科研人員和工程技術人員最基本和最重要的研究能力和解決實際問題的能力。因此，利用數學建模提高大學生解決實際問題的能力，是一條培養創新性應用型人才的有效途徑。
　　第二，培養大學生數學建模能力是高等數學教學改革的需要。高等數學作為高等院校的一門重要基礎課，主要包括微積分、線性代數、概率統計等內容。近年來，高等數學教學改革取得了很大的成效，但是仍然存在著一些問題：教學內容重古典、輕現代，重理論、輕應用；教學方式和方法重演繹而輕歸納，教師采用“填鴨式”教學，學生的主體作用得不到發揮；考試內容偏重于理論和煩瑣計算的考查，忽視數學應用的考查；數學教學與其它學科的聯系不夠，偏重于數學自身的學科知識，缺少與其他學科的聯系。高等數學的教學更多地注重了數學理論和數學技能的培養，使學生掌握扎實的數學基礎知識和技能，但是忽視了對學生從實際問題中提煉數學問題，并使用數學知識解決實際問題能力的培養，使得學生學了很多的數學知識，卻不懂得如何用數學來解決實際問題，這對學生今后走上工作崗位是不利的。因此，在高等數學的教學過程中融入數學建模的思想和內容，增強學生解決實際問題的能力，有利于克服目前高等數學教學存在的不足。
　　第三，培養大學生數學建模能力是素質教育的需要。李大潛說過：對于一個學生來說，學習知識、培養能力和提高素質是保證其在學校中健康成長的相輔相成的三個重要的方面，非此不能達到在德智體諸方面的全面成長，也不利于他們今后一生中的持續發展。因此，學校中的教學應該是傳授知識、培養能力和提高素質的統一體，教學改革應該推動這方面的有機結合和相互促進，而不是相互隔離，甚至對立。高等數學的教學也不應該例外。數學教育本質上是一種素質教育，可以說，高校培養的人才素質的高低在很大程度上取決于其數學素質和修養，而數學素質的培養又主要體現在高等數學課程的教學之中。在高等數學教學中融入數學建模的內容，使數學與實際相結合，在解決實際問題的過程中調動學生的探索精神和創造力，能夠更好地培養學生解決復雜問題的能力，全面提高他們的數學素質。
　　第四，培養大學生數學建模能力是數學學科發展的需要。數學來源于實踐，最后又運用到實踐中去，幫助人們解決實際問題。現在應用數學得到了飛速的發展，正迅速地從傳統的應用數學進入現代應用數學的階段。現代應用數學的應用范圍，從傳統的力學、物理等領域擴展到生物、化學、經濟、金融、信息、材料、環境、能源等各個學科和種種高科技乃至社會領域。數學與實際問題緊密地聯系在一起，而數學建模恰好就是連接數學與實際問題的橋梁。因此，數學建模不僅凸現出其重要性，而且已成為現代應用數學的一個重要組成部分。將數學建模融入到高等數學教學中，使學生們平時接受數學建模的訓練，對于今后數學的深造是一個必要的訓練和準備。
　　二、將數學建模思想融入高等數學教學的措施
　　第一，利用實際問題引入數學概念。數學概念大多數來源于實際問題，從實際問題入手引入數學概念是數學建模思想融入高等數學的重要機會。通過對實際問題的分析，把實際問題轉化為數學問題，然后找出解決問題的方法，最后引入數學概念。這個過程本身就是一次數學建模的過程。如在解決運動物體的瞬時速度問題時，可以利用極限給出瞬時速度的計算方法，同時提出導數的概念。而且數學知識的產生過程中包含著重要的思想方法，是前人的創新，讓學生再經歷一次數學知識的創造過程，可以使學生的創新能力得到鍛煉，也能使學生學習解決問題的思想方法。這樣的教學既能加深學生對概念的理解，又能提高學生的數學建模能力和創新能力，可謂一舉多得。
　　第二，在每章內容結束后，增加一些數學應用的內容。在每章內容結束后，適當補充一些相關的實際問題，使學生學會分析問題、建立數學模型，增強學生應用數學的意識。比如在講解微分方程一章后，可以講解人口增長問題、傳染病問題。這樣可以讓學生學以致用，培養學生解決實際問題的應用能力。但需要注意的是，高等數學課程的原有體系，是經過多年歷史積累和考驗的產物，不宜輕易徹底變動。所以數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，以起到潤物細無聲的效果。
　　第三，增加一些數學軟件matlab等的使用。隨著計算機及數學軟件的普及，數學建模活動的廣泛開展，使越來越多的人認識到數學教學不僅要注重演繹思維、歸納思維和創造思維等基本能力的培養，而且要注意運用數學方法和計算機技術解決實際問題能力的培養。將數學軟件和數學建模融入數學教學的全過程是值得深入研究和實踐的課題。在教學中要介紹一些常用的數學軟件，如matlab、lingo等，以增強學生運用計算機進行數值計算的能力。
　　第四，強化應用數學的意識。在高等數學的教學中，必須密切聯系實際，重視數學在生產與生活中的應用價值，強化數學應用的意識。一方面，要從生活和生產實際問題中提出問題，在分析、解決問題的過程中引入數學概念、定理等理論知識；另一方面，增加實踐教學，如數學建模案例等，使學生了解所學數學知識的應用，培養學生解決實際問題的能力。在教學過程中，時刻重視培養學生應用數學的意識，使學生養成用數學的觀點和方法來觀察問題、思考問題和解決問題的習慣，平時做到“胸中有數”。
　　第五，舉辦數學建模講座等形式的第二課堂活動。數學的教學不能和外部世界隔離開來，以至于學生在學了十分有用的數學知識以后，卻不怎么會用。可以在課堂之外舉辦數學建模講座或開設數學建模公選課，以為數學與外部的聯系打開一條通道。鼓勵學生參加數學建模培訓和競賽活動，數學建模競賽是培養學生創新性應用能力的最有效的途徑之一。
　　第六，以學生為主體，采用案例教學、課堂討論、啟發式等教學方式。我們知道“授人以魚，不如授人以漁”。因此，在教學中應該注重的不是數學知識的講授，而是學生學習能力的培養。正如李大潛先生所指出的：“學校里學過的一堆數學知識很多都沒有派上什么用處，有的甚至已經淡忘，但所受的數學訓練，所領會的數學思想與精神，卻無時無刻不在發揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。”教師的授課方式對能力的培養起著關鍵的作用。如果教師的授課是注入式的，學生只會死記硬背，能力就難以發展。反之，如果教師采用啟發式的教學方法，充分調動起學生學習的積極性，讓學生真正成為教學活動的主體，那么在教學活動中就不僅使學生獲取了知識，也能為學生的能力培養創造極為有利的條件。
　　參考文獻：
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　　［2］ 楊啟帆，談之奕.通過數學建模教學培養創新人才［J］.中國高教研究，2011，（12）：84-86.
　　［3］ 李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程［J］.中國大學教學，2006，（1）：9-1